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文档简介
长方体和正方体---表面积长方体和正方体---表面积1表面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。常用的面积单位有:平方厘米,平方分米,平方米,公顷等。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示S=2(ab+ac+bc),正方体的表面积S=a×a×6表面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。2典型例题精讲例1.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体,这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米?典型例题精讲例1.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长3解析方法一:共分成4×4×4=64(个)S=1×1×6×64=384(平方厘米)方法二:沿着长、宽、高分别切三刀,共切9刀,一共增加9×2=18个面,加上原来的六个面共有18+6=24(个)S=4×4×24=384(平方厘米)答:这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。解析方法一:共分成4×4×4=64(个)4例2.把一个长12分米,宽6分米,高10分米的长方体截成3个相同的小长方体,它的表面积最多可以增加多少平方分米?例2.把一个长12分米,宽6分米,高10分米的长方体截成3个5共有三种切法共有三种切法6例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞,洞口边长为1厘米的正方形,求挖洞后木块的体积和表面积。例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块7解答
V=3×3×3-1×1×1×7=20(立方厘米)S=3×3×6=54(平方厘米)54-1×1×6+1×1×4×6=72(平方厘米)答:体积是20立方厘米,表面积是72平方厘米。解答V=3×3×3-1×1×1×7=20(立方厘米)8例4.一个正方体木块,棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,求这个木块剩下部分的表面积最少是多少?例4.一个正方体木块,棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱9看图解析看图解析10解答
15×15×6=13501350-7×7×2=1252答:这个木块剩下部分的表面积最少是1252。解答15×15×6=135011例5.有一个正方体,它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照,那么有时只能拍到一个面,两个面,最多能同时拍到三个面。洗出照片后,照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种?例5.有一个正方体,它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果12解析
一个面的:单独六个面每个拍一张,就有6张了。两个面的:单独面对一个棱,冲着这个棱拍过去,有两个面,立方体一共12条棱,所以就又有12张。三个面的:单独面对一个顶点,冲着顶点拍过去,就有三个面,立方体一共有8个顶点,所以就又有8张了。所以一共有6+12+8=26张。即26种。解析一个面的:单独六个面每个拍一张,就有6张13例6.给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种,每种颜色涂两个面,共有多少种不同的涂法?(两种涂法,如果经过翻动能使各种颜色的位置相同,就认为是相同的涂法)例6.给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一14解析
共有4种情况。同种颜色,不是相邻就是相对。红、黄、蓝两个面分别相对时,有三种情况,两两相邻时有一种情况,共有四种情况。解析共有4种情况。同种颜色,不是相邻就是相对。15例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形,然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色,要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个?例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形,然后用红黄16染色示意图三个面中共染红色小正方形11块,六个面最多染红色的小正方形22块。黄色的小正方形22块,蓝色的小正方形10块。染色示意图三个面中共染红色小正方形11块,17课后作业(一)如图所示,从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体,接着再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米?课后作业(一)如图所示,从一个边长为2厘米的正方体18课后作业(二)
右图是一个4×5×6的长方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?课后作业(二)右图是一个4×5×6的长方体,如果将其19祝你学习愉快!祝你学习愉快!20长方体和正方体---表面积长方体和正方体---表面积21表面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。常用的面积单位有:平方厘米,平方分米,平方米,公顷等。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示S=2(ab+ac+bc),正方体的表面积S=a×a×6表面积计算公式长方体和正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。22典型例题精讲例1.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体,这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米?典型例题精讲例1.把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长23解析方法一:共分成4×4×4=64(个)S=1×1×6×64=384(平方厘米)方法二:沿着长、宽、高分别切三刀,共切9刀,一共增加9×2=18个面,加上原来的六个面共有18+6=24(个)S=4×4×24=384(平方厘米)答:这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。解析方法一:共分成4×4×4=64(个)24例2.把一个长12分米,宽6分米,高10分米的长方体截成3个相同的小长方体,它的表面积最多可以增加多少平方分米?例2.把一个长12分米,宽6分米,高10分米的长方体截成3个25共有三种切法共有三种切法26例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞,洞口边长为1厘米的正方形,求挖洞后木块的体积和表面积。例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块27解答
V=3×3×3-1×1×1×7=20(立方厘米)S=3×3×6=54(平方厘米)54-1×1×6+1×1×4×6=72(平方厘米)答:体积是20立方厘米,表面积是72平方厘米。解答V=3×3×3-1×1×1×7=20(立方厘米)28例4.一个正方体木块,棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,求这个木块剩下部分的表面积最少是多少?例4.一个正方体木块,棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱29看图解析看图解析30解答
15×15×6=13501350-7×7×2=1252答:这个木块剩下部分的表面积最少是1252。解答15×15×6=135031例5.有一个正方体,它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照,那么有时只能拍到一个面,两个面,最多能同时拍到三个面。洗出照片后,照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种?例5.有一个正方体,它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果32解析
一个面的:单独六个面每个拍一张,就有6张了。两个面的:单独面对一个棱,冲着这个棱拍过去,有两个面,立方体一共12条棱,所以就又有12张。三个面的:单独面对一个顶点,冲着顶点拍过去,就有三个面,立方体一共有8个顶点,所以就又有8张了。所以一共有6+12+8=26张。即26种。解析一个面的:单独六个面每个拍一张,就有6张33例6.给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种,每种颜色涂两个面,共有多少种不同的涂法?(两种涂法,如果经过翻动能使各种颜色的位置相同,就认为是相同的涂法)例6.给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一34解析
共有4种情况。同种颜色,不是相邻就是相对。红、黄、蓝两个面分别相对时,有三种情况,两两相邻时有一种情况,共有四种情况。解析共有4种情况。同种颜色,不是相邻就是相对。35例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形,然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色,要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个?例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形,然后用红黄36染色示意图三个面中共染红色小正方形11块,六个面最多染红色的小正方形22块。黄色的小正方形22块,蓝色的小正方形10块。染色示意图三个面中共染红色小正方形11块,37课后作业(一)如图所示,从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体,接
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