对角线相等的平行四边形是矩形课件

19.2.1矩形19.2.1矩形1观察平行四边形角度变化的动画：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？动画α探究定义观察平行四边形角度变化的动画：动画α探究定义2有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有3具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对4矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD探究性质猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．AB5矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从6矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形A7矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形8边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四9四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形10ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究ABCDO得到：直角三角形的一个性质数学语言:∵11例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:

如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=612

在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。BACDO探究矩形判定在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABC13

在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。ABCD探究矩形判定在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90º，ABC14有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法3有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三15已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104课堂练习已知:四边形ABCD是矩形ODCBA5104课堂练习16DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，(1)174、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;4、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形185、填空：⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______⑵有一个是直角的__________是矩形。⑶对角线_______的平行四边形是矩形⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______⑸有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。平行四边形矩形相等矩形互相平分且相等5、填空：⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边19

6、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ变式：如E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH还是矩形吗？6、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O20五、课堂小结1、矩形的定义2、矩形的性质3、矩形的判定五、课堂小结1、矩形的定义2119.2.1矩形19.2.1矩形22观察平行四边形角度变化的动画：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？动画α探究定义观察平行四边形角度变化的动画：动画α探究定义23有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有24具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对25矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD探究性质猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．AB26矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从27矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形A28矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形29边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四30四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形31ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究ABCDO得到：直角三角形的一个性质数学语言:∵32例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:

如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=633

在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。BACDO探究矩形判定在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABC34

在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。ABCD探究矩形判定在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90º，ABC35有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法3有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三36已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104课堂练习已知:四边形ABCD是矩形ODCBA5104课堂练习37DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，(1)384、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;4、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形395、填空：⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______⑵有一个是直角的__________是矩形。⑶对角线_______的平行四边形是矩形⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______⑸有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。