北京大学2015年春季《统计学》作业答案

作业ID：240161.下列哪一组数据是连续型的（）。（第一章第六节)（鼓励独立完成作业，严惩抄袭）A.A.单位在职人员数B.B.两地之间的距离C.C.全球的国家个数D.D.北京市的人口数正确答案：B2.一组数值型数据中，最大值是167，最小值是17，我们准备分10组，请问组距为（）。（第三章第三节）A.A.1.1B.B.12C.C.14.2D.D.15正确答案：D3.9个工人一天生产的零部件数量分别为19,22,23,20,21,18,22,19,22，则其众数是（）。（第四章第一节）A.A.19B.B.20C.C.21D.D.22正确答案：D4.下列哪一个指标反映的是集中趋势（）。（第四章第二节）A.A.全距B.B.分位数C.C.平均差D.D.标准差正确答案：B5.设总体分布服从正态分布N（3,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（）。（第六章第一节）A.A.0B.B.1C.C.3D.D.9正确答案：C6.在参数的假设检验中，a是犯（）的概率。（第七章第一节）A.A.第一类错误B.B.第二类错误C.C.第三类错误D.D.第四类错误正确答案：A7.检验回归模型的拟合优度的标准是（）。（第十章第二节）A.A.判定系数B.B.相关系数C.C.协方差D.D.均值正确答案：A8.周期在一年以上的周期性的波动，称之（）。（第十一章第一节）A.A.长期趋势B.B.季节波动C.C.循环波动D.D.不规则变动正确答案：C9.1、常用的统计调查方式有：、、、和等。（第二章第一节）正确答案：定期统计报表制度;普查;抽样调查;重点调查;典型调查10.2、误差主要分为和，登记性误差又分为和。（第二章第三节）正确答案：登记性误差;代表性误差;偶然性登记误差;系统误差11.3、统计指标具有和两个特点。（第三章第四节）正确答案：可量性;总体性12.4、描述统计数据集中趋势最常用的测量度是、和，其中算术平均数包含和两类指标。（第四章第一节）正确答案：算术平均数;中位数;众数;简单算术平均数;权算术平均数13.5、任一组资料中，各数据与离差的平方和最小。（第四章第一节）正确答案：5、任一组资料中，各数据与均值离差的平方和最小。（第四章第一节）14.6、Chebishev定理指对任何一组资料，观测值落于均值左右k个标准差的区间内的比例，至少为。（第四章第二节）正确答案：1-1/k^215.7、峰度系数K是用来描述数据分布形状的一个指标，当时，我们说峰度适中，称为；当时，称为高狭峰或；当时，称为低阔峰或。（第四章第三节）正确答案：K=3;常态峰;K>3;尖峰;K<3;扁峰16.8、设A、B、C为3个事件，则“A、B、C三者中至少有一个发生”可以写成。（第五章第一节）正确答案：A∪B∪C17.9、已知10个灯泡中有4个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是。（第五章第一节）正确答案：5/618.10、掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷5次，则正面向上的次数为3次的概率是。（第五章第二节）正确答案：5/1619.11、某人打靶击中的概率为0.9，现在此人连续向一目标射击，则此人第2次才会击中的概率是。（第五章第二节）正确答案：0.0920.12、已知一组数据的期望为6，各变量平方的期望为100，则标准差为。（第五章第四节）正确答案：821.13、若随机变量X服从参数为（n,p）的二项分布，则它的数学期望为，方差是。（第五章第四节）正确答案：np;np(1-p)22.14、已知随机变量X服从参数为4的泊松分布，那么该随机变量X的期望为，标准差为。（第五章第四节）正确答案：4;223.15、点估计的方法主要有、、等。（第六章第二节）正确答案：极大似然估计法;矩估计法;最小二乘估计法24.16、点估计的评价标准是、、、。（第六章第二节）正确答案：无偏性;有效性;最小均方误差;一致性25.17、利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.75，SST=24，则SSR=，SSE=。（第十章第二节）正确答案：18;626.18、对于一个较长期的时间序列，一般将其分解为、、、四个构成部分。（第十一章第一节）正确答案：长期趋势;季节波动;循环波动;随机波动27.19、质量指标综合指数主要有：、和。（第十二章第二节）正确答案：拉氏指数;帕氏指数;特定期指数28.20、消费者价格指数一般采用。（第十二章第三节）正确答案：固定权数加权的算术平均指数29.1、一个排有10名士兵，各自的身高如下：（单位：cm）152175167177150187167161172162（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。（第四章）答：（1）均值＝1670/10＝167中位数＝(167＋167)/2＝167众数为＝167全距＝187－150＝37方差＝116.40标准差＝10.79平均差＝每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6变异系数＝标准差/均值＝10.79/167＝0.065（2）组距组中值频数累计次数分配百分比150－160155220％160－170165460％170－180175390％180－1901851100％30.2、一个邮箱中有10个信封，其中有3个信封是空的。采取不放回抽样的方法随机地连续从袋中取出3个信封，试计算下列事件的概率：（1）A=“3个信封都是空的”；（2）B=“2个空的，1个非空”；3）C=“3个非空”。（第五章第一节）答：第一次从10封信封中取出1封，有10种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9封信封中取1封，有9种可能的取法，第3次有8种取法。因而，样本空间中基本事件的个数为n=A103=10×9×8。A事件所包含的基本事件个数m1=A33=3×2×1，B事件所包含的基本事件个数m2=C32×3×2×7P(A)=m1/n=(3×2×1)/(10×9×8)=1/120P(B)=m2/n=(C32×3×2×7)/(P(C)=m3/n=(7×6×5)/(10×9×8)=7/2431.3、已知某种零件的尺寸X(单位：mm)近似服从正态分布，其正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20，＋∞)上是减函数，且[f(20)]2＝1/18π.（1）求该正态分布的均值和标准差；（2）要求以95%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，这一要求能否满足？（3）估计尺寸在17mm～23mm间的零件大约占总数的百分之几？（第五章第三节）答：设X服从正态分布N(μ，σ2（1）由于正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝20对称，且在X＝20处取得最大值，因此得μ＝20.因为f(20)2＝1/（2π•σ2）＝1/18π，所以σ（2）P即有95.25%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，显然，已经满（3）尺寸在17mm～23mm之间的零件的比率为：P因此尺寸在17mm～23mm间的零件大约占总数的68.26%。32.4、有两支股票，其未来的收益情况如下：股票A：当股票指数上升时，收益率为20％，当股票指数下降时，收益率为0；股票B：当股票指数上升时，收益率为40％，当股票指数下降时，收益率为－20％。根据预测，未来股票指数上升的概率为50％，下降的概率为50％。如果投资者的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，投资者会投资哪支股票？（第五章第四节）答：投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。EEVARVAR从上面大家计算可以看出，A和B支股票的期望收益相同，但是股票A的风险远低于股票B的风险，因此应该选择股票A。33.5、一批乒乓球中有黄白两种颜色，其中黄球的百分比为p(0，现从中随机抽出1000个，发现其中有200个黄球，试用极大似然法估计总体参数p。（第六章第二节）答：（1）已知正态分布的方差由已知可得X=12,因为总体方差已知，所以Xp其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有-1.96≤解得：7.87≤μ≤16.13即总体均值的置信区间为[7.87,16.13]。（2）未知总体的方差由已知可得X=12,因为总体方差未知，所以X于是：

p其中，2.306是t0.05于是有-2.306≤解得，7.388≤μ≤16.612即总体均值的置信区间为[7.388,16.612]。34.6、从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知总体方差为40，试以95％的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。（第六章第三节）答：（1）已知正态分布的方差由已知可得X=12,因为总体方差已知，所以Xp其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有-1.96≤解得：7.87≤μ≤16.13即总体均值的置信区间为[7.87,16.13]。（2）未知总体的方差由已知可得X=12,因为总体方差未知，所以X于是：

p其中，2.306是t0.05于是有-2.306≤解得，7.388≤μ≤16.612即总体均值的置信区间为[7.388,16.612]。35.7、某厂家在广告中声称，该厂生产的摩托车在正常行驶条件下的平均寿命高于5000千公里。对一个由49辆摩托车组成的随机样本作了试验，得到样本均值为4800千公里。假定摩托车寿命服从正态分布。（1）假定摩托车寿命这个随机变量的总体标准差为1000千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。（2）假如仅仅知道这49辆摩托车的样本标准差为1000千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。（第七章第二节）答：（1）先写出原假设和备择假设：H在知道总体标准差的情况下，

X把X=4800

X由于Φ1.645=0.95，所以我们应该接受原假设，即不能认为该（2）原假设和备择假设：H在总体标准差未知的情况下，

X把X=4800

X由于t2α48=t0.14836.8、下面是某作物亩产数量与施肥量之间的历史资料：施肥量（千克）6040802050产量（千克）50004000700030006000（1）求产量与施肥量之间的回归方程。（2）如果施肥量为70千克，请预测产量是多少？（第十章第二节）答：（1）设产量为y，施肥量为x，根据公式β1β所以有y＝1750＋65x。（2）如果施肥