高考数学二轮复习真题源讲义排查4　空间向量与立体几何_第1页
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排查4空间向量与立体几何[必备知识]1.空间几何体的侧面积、表面积和体积几何体侧面积表面积体积圆柱S侧=2πrlS表=2πr(r+l)V=S底h=πr2h圆锥S侧=πrlS表=πr(r+l)V=13S底h=13πr直棱柱S侧=Ch(C为底面周长)S表=S侧+S上+S下(棱锥的S上=0)V=S底h正棱锥S侧=12h′为斜高)V=13S底球S=4πR2V=43πR2.平行、垂直关系的转化(1)平行问题的转化关系.(2)垂直问题的转化关系.(3)两个结论.对于直线a,b和平面α,a⊥αb⊥α3.利用空间向量证明平行或垂直设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α,β的法向量分别为u=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),l⊄α,则有(1)线面平行:l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直:l⊥α⇔a∥u⇔a=ku(k∈R)⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行:α∥β⇔u∥v⇔u=λv(λ∈R)⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.(4)面面垂直:α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.4.利用空间向量求空间角(1)设直线l1,l2的夹角为θ,则有cosθ=|cos<l1,l2>|(其中l1,l2分别是直线l1,l2的方向向量).(2)设直线l与平面α的夹角为θ,则有sinθ=|cos<l,n>|(其中l是直线l的方向向量,n是平面α的法向量).(3)设平面α,β所成的二面角为θ,则有|cosθ|=|cos<n1,n2>|(其中n1,n2分别是平面α,β的法向量).5.点到平面的距离的求法(1)定义法:可以利用线面垂直作出点到平面的垂线段.(2)等积法:可以通过换底法把距离问题转化为体积和面积的计算.(3)向量法:设A是平面α外一点,B是平面α上一点,n是平面α的法向量,则A到平面α的距离是|AB[易错提醒]1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系,应分别表示为A∈a,a⊂α.2.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,易漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数133.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理,忽视判定定理和性质定理中的条件,导致判断出错.如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易误得出m⊥β的结论,就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.4.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形,弄清楚变与不变的元素后,再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系.5.几种角的范围:两条直线所成的角:0°≤α≤90°;直线与平面所成的角:0°≤α≤90°;二面角:0°≤α≤180°.6.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求

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