2019年高考全国1卷理科数学

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题」共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：L答题前，考'「无将「［己的姓名、淮考证号码填写清楚，将条形码潴确粘贴在条形码区域内，Z.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用。.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、一迹清楚口5-请按照题号顺序在各题H的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在:草稿纸、试题卷上答题无效..作图可先使用铅笔画巾，确定后必须川黑色字迹的签字笔描黑口.保持卡面清洁，不要折叠'不要弄破、弄皱，不准使用涂改液'修正带'刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6。分口在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的口[_2知集公A，=1*—4<2卜N={#/—x-6〈0},则=A,(y-4<a<3)B,{x-4<x<-2jC.{y|-2<x<2]D,[.x|2<x<3}2.设复数二满足"i=L二在复平.向内对应的点为H”则(X-1)2-F^2=1D.x2+(v+l)(X-1)2-F^2=1D.x2+(v+l)2=1c<a<bD,b<c<aC3,已知口=log±02力=20\£=。皆，则A.a<b<€B.(ZC(7<64.3希腊时期,人仁认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度z比是1二1（1二称为黄金分割比例），著名的“断臂维22纳斯”便是如」匚向外-最美人体的头顶至咽喉的长度与一咽喉至肚脐的长度之比也是吏二L若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为1。52si.头顶至脖子卜端的氐度为26c孙以其身高F能是A.165cmB.175cm185cmD.190cmciiiv+t5.函数F⑺=-在［-况元］的图像大致为5.COSJT+X~6.A.C.B,G每•“互邦”由6.A.C.B,G每•“互邦”由我国古代典籍《周易》用“卦R描述万物的变化.从下到上排列的6个交组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一如图就是•重卦.在所有重卦中随机取•重卦，则该重卦恰有？个7.阳交的概率是5A.——167.阳交的概率是5A.——1621C.——32L1知非零向量7TA,一611B.——3211D.——16。满足|。|二2他|,且g—方）_LM则血与力的夹角为JIB4一32兀

C.——

3571D,——68.如图是求一▼的程序框图，图中空白框中应填入8.&十一r2+-2APA=Z+AE.*4=2HA1C.J=1+2月/=1+——2A9.已同为等差数列｛4｝的前力项和.己知邑=弧％="则A.a=2;?—5B.。=3并一10P：nC.S=如工—8内D,S=—rr-'ln"210.已知椭园c的焦卉为耳（-L0）,月（L0）,过F?的直线与C交卜工E两点.若|上工|二2|?引，\AB^\BF1\t则C的方程为■■■■■?十一71，-IT1V.犷V、Ar——I-V=1B+——-^-―=1C.——F--=1D,——+--=L2324354

11.关于美数/（工）=sin|二|十|sin工|有下述四个结论:®f⑺是偶函数蓟5）在M间＜-tn-）单调递增③f3在%可有4个零点@fG）的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C,①④D.①③12,已知三棱锥尸的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,4早。是边长为2的正三角形，百，F分别是£4,F8的中点，ZC£F=Wa,则球。的体积为A.8娓nB.4遍兀C.2^/&nD,赤江二'填空题：本题共4小题，每小题5分，共2。分0.住线y=3（/+工优工在点（0Q）处的切线方程为..i己国「为等比数列S/的前r项和.若q=g,叮；=%则乱=..甲，乙两队进行麓球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得同场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主7设甲队主场取胜的概率为。6客场取胜的概率为05II各场比赛结果相互独立.则甲队以4：1获胜的概率是.22.己知双曲线G工-J=ig＞0力＞0）的左、右焦点分别为F”尸2,过拓的内线与CTb-的两条渐近线分别交于抵3两点,，若瑁二运.月耳季=0.则。的离心率为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明I证明过程或演算步骤。第1771题为必考题,每个试题考生都必须作答口第22、23题为选考题，考生根据要求作答口（-）必考题：共6。分口.⑴分）△ABC的内角ArB.C的对边分别为口也g设（sii】耳一sinCy=sinJA-^mBsmC.⑴求金（2）若+b=2ct求smC.1丸112分）如图，直四楂柱.38TiEiC必的底面是菱形，山尸4,,⑰=2./及山=60口,E,N分册是3西办的中点.（1）证明；AW/平面CiDE；⑵求一面角/皿1W的正弦值.19J12分)已知抛物线5-=3克的焦点为凡斜率为］的直线1与C的交点为工品与犬轴的交点为R(1)若「切-|胪=1，求，的方程；(2＞若Q=3丽.求W（"）选考题:共1。分口请考生在第22,23题中任选一题作答口如果多做，则校所做的第一题计分。22.［选修4-名坐标系与参数方程］110分）,1—尸1~t在匕角坐标系工盟中，曲线。的参数方程为《1；；a为参数），以坐标原点。为极点.工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，门线『的极小一标方程为20cqe9+百psindFll。。.U）求仁和『的台角坐标方程：（2）求U卜一的点到『比寓的最小值.23.［选修4-5：不等式选讲］（L。分）己知m己己知m己11(1)—4一abc为正数,且满足岫r=1,证明:^—<a24斤4-C2；Ci2）（「十占）』十@十c）*十（。十口）匕24.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学•参考答案一、选择题1.C2,C3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空题1211九%3x1露——15r0.1516,23三、解答题17.解：[1）由已知得six?B+f—sii?4=HiiBMiC1.故由【E弦定理得b~-\-c~-a2-be.TOC\o"1-5"\h\zll：余弦定理得CO&^=——=-.24c2因为0,<J<180\所以月二60」[2）由（1）知百=120'一。，由期设及正:弦定理得J5sinj+s：iii（120「—C）=2&ina即十^-cosC+—sinC=2sinC,i【J得cg“C十出门二一，^r222v72万ll：J-06<C<120\所以sE（。+t,故sinC=sin（C+60-60）=60,）cos60=-cos^C+60Jsin60"a/6+y/2,4

IS.解：(O忍结31aM区因为峪e分别为皿-Q的中点】所以a房川团aitiME=一当C\2又因为加为的中点，所以但:/①.由题设知2工曲&DCNMi&cg&口,故命/4NDr闻此匹边形鼠XDE为平行四边形.鼠即.又平面EDG，所以A/M"平■'面CQ&(2)由已知可得QELD4以Q为坐标原点,DA的方向为，釉正方向,以一立如图所示的空间直角坐标系Q■甲，则5(2,0,0),小1四4),6,2),N(LO⑵,辜=电0「4),而=(—L02),TOC\o"1-5"\h\z^7V=(-1,0-2),赤=(%—百⑼.r«■切AM=0设加二区乂口为平面J1A口的法向量.服《一,^nr，4/=0(―x+■^/sv—Zz=0,l可取用=(6,1,0).-4^=0.In“MN=Ot设打=(p,g/1为平'面山MM的法向-量.则〈一."*/=0.(_q—0j可取-p-2v=0.,：：,-._^r-ri_2&_岳1Qcos(m,n)-----t=，|mWn\2xy55所以：面角/—儿耳—N的正弦值为巫.519.解；设直绷：p=jT，*8』j£(#25).2

、3S(1)由题设得F11,0,故|JF|一|班■「马+5，由题设川得%+0=+3,v=-A'+r、)12(/—1)由《2-可得9工.+12(f—1)3+4尸=0.班为十七=——-~~TOC\o"1-5"\h\zu,.12(^-1)5》7从而=-1得£=.92837所以/的方程为¥=一天一一.2812)由委=3万可得乂二一3.%.3V=—A'+t由＜2，可得邛一2p+2r=0.J=31所以为4必=2。从而一3K+%=2•故叱=一1,力=4.代入C的方程得再=3,X)——.-32。.解：［1)设以幻=尸(R)，)\ig(x)=c^x———,£，(乂)二一111h4—，兀\.否HE—L—时,，兀\.否HE—L—时,I2j守(工)单调递减，而£(0):0送<；｝<0,可得父(幻在：—1,：)有唯•零点,设为值一(71、戊节二三(一1R｝时，g"(x)>0：节二£［05〕时,？(冷<02)所以g(K)在(-LG单调递增，在我二单调递减，故冢%)在_1;存在唯\2｝I2)2)一极大值点，即/@)在［-13］存在唯一极大值点.L2J减，而尸(0)=0,尸一|<0,所以存在尸E凡一，使得尸(0=0,且当12/k2//TT\■(0,£)时./\x)>0；当王在八一|时，尸⑺<0.故/㈤在(04)单调递\2J增，在(户二］单调递减.I2)TOC\o"1-5"\h\z乂了(0)=0，/［-=i-iiifi+-j>0,所以当工Eo；时，FG)>0.从而,k2J\2112‘⑶在没有零点.x2/itn,/tta，e(ili)当王七-,7E时，尸3<0,所以/⑸在；单调递减.而/-<2\2J\2m<of所以汽灯在［gn有唯一零点.(iv)当AG(吗+8)时，1110+1)>1,所以/(工产0,从而了(X)在(庄+8)没有零占综上，了0)有且仅有2个零点..解】X的所有可能取值为-1,0,1.F(X=_1)=(1”加产(X=0)=必+(1_1)0—4)，户(才=1)=或1_/?),所以片的分布列为(1-«)//+-fi)a(\-/?)(2)⑴由(1)得口=0.4：&=0.5,c=0,1.因应4=0,加T-0.5M-0,1qH，故。1(2+1-凡)=04(口一心J,即区+1一区=4（化—Pi）又因为Pi-户口=户户0.所以加+i-区｝（i=O,L2,…,7）为公比为4.付项为Pi的等比数列.Ri）由口〕得4s-1Ps=P「24户厂四十…十2—Po+Po=（此一%）+（凸—外升…+（尸「口）=「一小3小「?3=1.故P]=1e_-,所以44-11A二（必一必）十（P「%）+（P「Pj+（P「死）二^-历=—24表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果灯以看出，在甲药治愈率为05乙药治愈率为0.3时，认为甲药更有效的概率为网=+志O.OOH9,此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.1_f-2)=1.所以U的盯角.解—1)因为一2)=1.所以U的盯角1+r坐标方程为x2-P—=4/的「［题坐标方程为2扉一岛+11二5（2）由〈1）可设。的参数方程为工=cost?,一、、〈。为参数，一兀＜仪＜兀y=2^mac上的点到/的c上的点到/的距离为|2coscr-H2乖sincr+1114cosa--UllI”7?^a=~—3,.dji时j4COS(T十l3)