河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件

第二节与圆有关的位置关系第二节与圆有关的位置关系考点与切线有关的证明与计算百变例题5如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.考点与切线有关的证明与计算(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若＝，求的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长.(1)求证：PG与⊙O相切；【分析】(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG＝90°，由∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，∠BDC＝∠DBO可得∠CBG＝∠DBO，结合∠DBO＋∠OBC＝90°即可得证；【分析】(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG＝90°，(2)求需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC，连接OA，证△BEF∽△OAM得＝，由AM＝AC，OA＝OC，结合＝即可得；(3)根据PD＝OD，OD＝OB，可知△OBD是等边三角形，在Rt△DBC中求得BC长，∠OCB＝30°，在Rt△EFC中设EF＝x，则EC＝2x，FC＝x，BF长可用x表示，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值，从而得出答案.(2)求需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中【自主解答】(1)证明：如解图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO＋∠OBC＝90°，∴∠GBC＋∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴PG与⊙相切.【自主解答】(1)证明：如解图，连接OB，则OB＝OD，(2)解：如解图，过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，(2)解：如解图，过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件变式一：若CD＝6，∠PCB＝30°.(1)求证：△PBD∽△PCB；(2)点Q在半圆DAC上运动，填空：①当DQ＝_______时，四边形DQCB的面积最大；②当DQ＝_______时，△DBC与△DQC全等.变式一：(1)证明：如解图①，连接OB.∵PB是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥PB，即∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠DBO＝90°.∵CD是直径，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＋∠BDC＝90°.变式一解图①(1)证明：如解图①，连接OB.变式一解图①∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，∴∠BCD＋∠DBO＝90°，∴∠PBD＝∠BCD.又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB.(2)解：①3.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，【解法提示】当点Q运动到OQ⊥CD时，四边形BDQC的面积最大.如解图②，连接DQ，CQ.变式一解图②【解法提示】当点Q运动到OQ⊥CD时，四边形BDQC的面积变∵OD＝OC，OQ⊥CD，∴DQ＝CQ.∵CD是直径，∴∠DQC＝90°，∴△DQC是等腰直角三角形，∴DQ＝CD＝3.②3或3.∵OD＝OC，OQ⊥CD，【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，∴BD＝CD＝3，BC＝BD＝3.分两种情况：当DQ＝DB＝3时，在Rt△DBC和Rt△DQC中，∴△DBC≌△DQC(HL).【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，当DQ＝CB＝3时，同理△DBC≌△CQD.综上所述，当DQ＝3或3时，△DBC与△DQC全等.当DQ＝CB＝3时，同理△DBC≌△CQD.变式二：若BD＝BC，PC＝3，求PB的长.变式二：河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件1．(2018·福建A卷)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(

)A．40°B．50°C．60°D．80°D1．(2018·福建A卷)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O2．(2017·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长.2．(2017·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠ACB＝∠BCF.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.(1)证明：∵AB＝AC，∵AB∥CF，∴∠F＝90°，在△BDC和△BFC中，∴△BDC≌△BFC，∴BD＝BF.∵AB∥CF，∴∠F＝90°，(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝6，∴BD＝8，∴BC＝＝4.(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，天道酬勤天道酬勤谢谢谢谢第二节与圆有关的位置关系第二节与圆有关的位置关系考点与切线有关的证明与计算百变例题5如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.考点与切线有关的证明与计算(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若＝，求的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长.(1)求证：PG与⊙O相切；【分析】(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG＝90°，由∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，∠BDC＝∠DBO可得∠CBG＝∠DBO，结合∠DBO＋∠OBC＝90°即可得证；【分析】(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG＝90°，(2)求需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC，连接OA，证△BEF∽△OAM得＝，由AM＝AC，OA＝OC，结合＝即可得；(3)根据PD＝OD，OD＝OB，可知△OBD是等边三角形，在Rt△DBC中求得BC长，∠OCB＝30°，在Rt△EFC中设EF＝x，则EC＝2x，FC＝x，BF长可用x表示，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值，从而得出答案.(2)求需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中【自主解答】(1)证明：如解图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO＋∠OBC＝90°，∴∠GBC＋∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴PG与⊙相切.【自主解答】(1)证明：如解图，连接OB，则OB＝OD，(2)解：如解图，过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，(2)解：如解图，过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件变式一：若CD＝6，∠PCB＝30°.(1)求证：△PBD∽△PCB；(2)点Q在半圆DAC上运动，填空：①当DQ＝_______时，四边形DQCB的面积最大；②当DQ＝_______时，△DBC与△DQC全等.变式一：(1)证明：如解图①，连接OB.∵PB是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥PB，即∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠DBO＝90°.∵CD是直径，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＋∠BDC＝90°.变式一解图①(1)证明：如解图①，连接OB.变式一解图①∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，∴∠BCD＋∠DBO＝90°，∴∠PBD＝∠BCD.又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB.(2)解：①3.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，【解法提示】当点Q运动到OQ⊥CD时，四边形BDQC的面积最大.如解图②，连接DQ，CQ.变式一解图②【解法提示】当点Q运动到OQ⊥CD时，四边形BDQC的面积变∵OD＝OC，OQ⊥CD，∴DQ＝CQ.∵CD是直径，∴∠DQC＝90°，∴△DQC是等腰直角三角形，∴DQ＝CD＝3.②3或3.∵OD＝OC，OQ⊥CD，【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，∴BD＝CD＝3，BC＝BD＝3.分两种情况：当DQ＝DB＝3时，在Rt△DBC和Rt△DQC中，∴△DBC≌△DQC(HL).【解法提示】∵∠DBC＝90°，∠BCD＝30°，当DQ＝CB＝3时，同理△DBC≌△CQD.综上所述，当DQ＝3或3时，△DBC与△DQC全等.当DQ＝CB＝3时，同理△DBC≌△CQD.变式二：若BD＝BC，PC＝3，求PB的长.变式二：河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件1．(2018·福建A卷)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(

)A．40°B．50°C．60°D．80°D1．(2018·福建A卷)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O2．(2017·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长.2．(2017·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.