2019年浙江省八年级第三届“睿达杯”数学能力竞赛初试

第三届“春达杯”中小学数学智能竞赛试题卷八年或第一试■试时间90分好・分120分考生顼知eI-作智必颍用羯色蹙进妥字咫成相霜现弓，召案必骸写在葡里纸上-*发时不利超审等题柜•看则无效・.保持首而清洁，不要折・，不要弄破..香延荫.直誓瞰左胸与生怡息框中摄号所在地.学校-心若等信息..MWOflUHT*ZMBUMWZRM.任何单M个人均和■申则他也不用僦的佛式《始晒耶转餐.本卷星印无效J一、填空黑体大・共18小・,■小黑5分，共》0分).若ab均为正整数.且2a>b,2白十力=10，则b的值为▲..已知上+g=JT<“=/>),则—-————----的值为▲.ab£>-O)"(a-AJ前小王在课外学习叶.发现数学等式有下面直趣的结果：1+2=34+5+6=7+K9+]0+Il+12=E3+U+1516*17+18^19*20=2]+22+23+24由上我们可知第2000行的酸后一个数足▲.机在△48U中、-45=JC=iaBC=12,若点p在边上C上移MbW-BFR9最小也是▲.CX}.如图所示的4个廊的半径均为L那么图中的阴雷部分的面积为▲.CDC3.有三张正面分别写有数字一2,-1.I的卡片,它们的背面完全相同.将送三张《第5是)聿片首面朝上洗勾后随机捕取一张一以耳正前的数字作为h的值.然后收回半片洗匀+再从三张卡片中眦以抽取一张.以其正而的数字作为了的第，两次给果记为Cx,>•).则使分■式二有意义的(工.y)出现的为举足_▲•I*-yx-y7-方程支+6»w98的正圣数由前个数足▲.配已知方程组■:有整数精.则整软m的的是_▲,L6.r+myB26褥达黄优数存笫L贞共3注朝达资优教育第朝达资优教育第3页扶3式春达费优教育第春达费优教育第2贝共3贝TOC\o"1-5"\h\z丸如图所示.力等边三角形•点£在月卫的延长级上.点。在边上.i且EDnEC.若△X8C的边长为4,AEh2・则与D的长力一.一/「\:工43尸三4・d.…/)\\10.已知关于、•了的方程组3tf，其中TM口ML第出下列绪论：//MBD?fx=5(®9E)①，.•■是方程组的解：②当口=-2时，工.尸的值互为相反数｝VB-I■，③当"=1时，方程级的.解也是方程-r+F=4-“的除二硼工三1,则1亏y*4,其中正确的足▲.1L在I，2.3,…，2Q12共2仇2个自然致中，能蜡襄示应两个整数平方差的豉有▲个..如果“，6是不超过10的自然致，则使方程w=3的解大于上而小于”31育▲组..在线段⑷?上选取3科点：第一种点是利蛙段且8十等分的点：第二种点是将它十二答分的点：第三种点是利它十五等分的点・这些点连同线段4B的两个端点可组成的线段的条数力▲.14、若4艮仁三位老师在春达资优教育的三个校区文三校区,华里校区•庆春校区的输导班里教不同课程：致学竞赛.科学竞赛、忸际美丽.已知，八)工不在文三校区上课，6不在华星校区上座：(2)在文三校区上课的老邮不我国除美语：(3)在辇星校区上课的老研教数学竞赛：(4)万不教科学竞赛.则A在▲校区二▲课程.15.n是小于100的正整数・且满足等式号J+[fj*吟]=。，其中⑶表示不超过工的量大整数-那4JO么符合条件的正整数〃的个数是16・小耳三缶心二I7■,]«"为正整数)•则+…+a皿2的伯——▲——1-1一，-2+1(填■♦=口或■<”).因式分解j7-7x+6的鳍果是__4__..己知hzr尸n是整数，^k>x>y>z.若此％户n满足方程1可2‘十2」十2A十：T)=33O,网史的值为▲.二MM体大是共2小・,♦小・15分.共80分).某教学兴趣小组开展了一次活动,过程如下，设nsmuh。or<o<加').现把小棒依次拄放在两条射线力&/。之间.并使小棒两躺分别落在两时绽上.希勒一二如图甲所示.从点4开始.依次向右搓放小棒,使小棒勺小棒在两端点处互相垂直.44为第i相小第数学思考:《I）小棒能无限接F去吗？答：上.（填“能"或一不能皿）《外设/4=44=4a=1.①♦=▲度;②若记小柞出白小匕的位度为可（〃为正整数•如4出胃.•出人…，来此时生!・叫的位•并直接当出.c用含力的式子表示工（第igjs）图甲（第吟矗）曲乙精动二，加图乙所示，从点4开始卜用等区的小桦依次向右接放.其中44为第l根小棒卜且4%=44，数学思考：《3）若已经向右摆放了3根小棒，则q=▲.g;=A▲:（用含0的式子衣示）《4）若只能摆放4褪小柞，求。的范闱.4I.春r超打排成一排.依次标号L2,….标盆灯都有一根粒线开关.最初电灯都是关君的.现有"个人，都沿着电灯井线走过•第一个走过时・把凡是号码是L的倍数的灯的开关拉一下；接着第二个人走过时•把凡是号码是2的倍数的灯的开关拉一下；第三个走过时，把凡是号码是3的倍数的灯的开关拉一下；…：最后.第“个人走过时，把最后那盏灯的开关拄一下一（I）填空2ri最后第FI个人走过后，那些亮着灯的号码1020（2）猜想般=1加时.即用后第100个人走过后，那些亮着灯的号码，说明你砧想的理由）布达责付数育布达责付数育¥2页共3页布达责世布达责世Itfif第t负共3页第三届"帝达杯"中小学数学智能竞赛一试

八年假.领倦21评分标寇一，通史■(林・*】8小•，•小・与丹所外123466M2或47?4(XHW048447・■F:1-9101112»«3-4或-5或4谟-L32■,③④154Q5««1314IBUIT18«*406华星，数学竟赛16V(x-IXx-2Xx+3)4I.由条件有：6<5.且a力只能为保数，痴以力=2或总a2-b2a+h1b(a-A)G(a-ft)।--।=一.■■=一+b(a-A)G(a-ft)3-找到献神是二第。行有工〃一】个数.每一行第一个数是一•所以笫2000行蝌后一个数砧4004000.4.比三亢形鬲为8•设所来蜒小甄为人»iJU3IOA=］2k8.得力=普，5_所求刖影部分囱枳即为四园之间部分曲租加一阿曲.积.EP(4-j)+z=46.三个数宇一2.-1.1按煤则剪成lx,V)的不用可能有9种，其中他分式方超文的只有4种.7-南，="/及限制条忖r3只能取3,8.13这3个俯，相应得到方程3个解.心酒去^(2w+9hv=34,由条件•印找到整数册.使2册』9能被纠整除•所以所可取-6或-S噢-4或4这4个位.9_作即工"*于点2・可能］口「=工PC=1•且有EP攀比平分QU.所以DP=Lm，①成立时.。=2.不合电就:②*=一工v=2,得分通意;③3・=工f=0,存合题意:④jr=2a+Lf=］一笈,戈《1时,迎V。，但有a之一3T所以lMy44成立.

LL帐表示咸两个整改平方差的奴有所疔仔数二"一1=长一伏一1），4的倍数r4A=(Jt+l>2-(£-l)\所以把2012个白蝌敏分成4个一at超一但中只有一个（如2.6.10.）不险去示'即一共有503个不能裹示.2012-503=1509.12.察使稗Jv2V工，则由条件，8分别取Z3.4时,。可取5,7,B,9,10这54值.所以3o2一共有5班.L4除了端点外这三种点分别有9・ll・L4个.所以一共34个点.其中有7个点常仪.志同两个端点共29个.那组成线段应谦是（酒乂的）十2=406（条）.L4.在首先谪足"甲”去的前提下，只能将三学科填入•乙,衣、否则均有矛府.甲乙文三华星文三华星庆春AXaXc文三华里氏存AX故孕BX英第C科学15.由9+4七］=小以及若x不姑整数，则⑶〈―所以〃应淳是6的倍曲即小于100的正整25o改股有=个一o位中叭2-（2-+1-1）-（2'-I）112皿一2・“一才+1（2--1）（2"・一1）2,-I2^-1所以aI*/4-+aaM2<l・品可以用・拆值”或■试板”等方法分解为（上一1NX-2X1+3）.小W・小・16分.共加给19.（119.（1）陆（2分）«2分)⑵①«2分)②;乩4=44=44=1.4坦J.4.4.:・a1Al=近•网=1+正,又，；a241A4•二4月工”同理：44”'4,二/用q,=是人「/.%二44=&*=1+&，吗=441+忠儿二4+禺用.,/=O'1A/=&4=才勺=%土近&=16一邛，焙分1TOC\o"1-5"\h\z4）与=重，&2=3A鸟=祜。音》5白，9tflU>由118总得+・上1&¥<«^18'。分1的,附L维.I口FJ=】。时，叁灯的“码是：