新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版

必考部分第九章计数原理、概率、随机变量及其分布必考部分第九章第七讲离散型随机变量的分布列、期望与方差第七讲1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究31知识梳理·双基自测14知识点一离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为___________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_________随机变量．随机变量离散型知识点一离散型随机变量随机变量离散型概率分布列p1＋p2＋…＋pn概率分布列p1＋p2＋…＋pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn标准差x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn标准差aE(X)＋ba2D(X)aE(X)＋ba2D(X)新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量． (

)(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. (

)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． (

)√×√题组一走出误区√×√××新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版3．(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_____________.[解析]

因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.0,1,2,30,1,2,3题组三走向高考4．(2020·浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝_____，E(ξ)＝____.11新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版BB新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版2考点突破·互动探究222考点一离散型随机变量分布列的性质——自主练透D考点一离散型随机变量分布列的性质——自主练透DBB新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版考点二离散型随机变量的期望与方差——多维探究3.510考点二离散型随机变量的期望与方差——多维探究3.510新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版DD新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版角度3实际问题中的期望、方差问题(3)(2021·天津红桥区期中)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．①求顾客所获的奖励额为60元的概率；②求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．角度3实际问题中的期望、方差问题新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版(4)(入座问题)有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的数学期望和方差．新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行：(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证；(4)根据分布列，正确运用期望与方差的定义或公式进行计算．说明：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意计数原理、排列组合及常见概率模型．求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行：1313DD新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版考点三超几何分布——师生共研考点三超几何分布——师生共研新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版[引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布列为_____.[引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布[引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差，则X的分布列为_____.[引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人1．超几何分布的两个特点：(1)超几何分布是不放回抽样问题；(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的应用：超几何分布属于古典概型，主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型．1．超几何分布的两个特点：〔变式训练3〕(2021·安徽省淮北市模拟)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下．现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标λ＝a＋b＋c的值评定石榴的等级，若λ≥4则为一级；若2≤λ≤3则为二级；若0≤λ≤1则为三级．〔变式训练3〕近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：种植园编号ABCDEF(a，b，c)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)(1,1,2)种植园编号GHIJKL(a，b，c)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1,2,0)(0,0,2)近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周(1)若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，ξ表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望．新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版3名师讲坛·素养提升357新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版〔变式训练4〕(2021·湖南湘潭模拟)为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，将他们的化学成绩(满分为100分)分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图．〔变式训练4〕(1)求a的值；(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；(3)在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望．新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版[解析]

(1)∵(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋a＋0.010)×10＝1，∴a＝0.025.(2)∵成绩不低于70分的频率为(0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.65，∴事件A发生的概率约为0.65.(3)抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有100×0.020×10＝20人，成绩在[70,80)内的有100×0.030×10＝30人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中，[解析](1)∵(0.005＋0.010＋0.020＋0.新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版谢谢观看谢谢观看必考部分第九章计数原理、概率、随机变量及其分布必考部分第九章第七讲离散型随机变量的分布列、期望与方差第七讲1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究31知识梳理·双基自测173知识点一离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为___________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_________随机变量．随机变量离散型知识点一离散型随机变量随机变量离散型概率分布列p1＋p2＋…＋pn概率分布列p1＋p2＋…＋pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn标准差x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn标准差aE(X)＋ba2D(X)aE(X)＋ba2D(X)新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量． (

)(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. (

)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． (

)√×√题组一走出误区√×√××新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版3．(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_____________.[解析]

因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.0,1,2,30,1,2,3题组三走向高考4．(2020·浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝_____，E(ξ)＝____.11新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版BB新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版2考点突破·互动探究291考点一离散型随机变量分布列的性质——自主练透D考点一离散型随机变量分布列的性质——自主练透DBB新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版考点二离散型随机变量的期望与方差——多维探究3.510考点二离散型随机变量的期望与方差——多维探究3.510新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版DD新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版角度3实际问题中的期望、方差问题(3)(2021·天津红桥区期中)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．①求顾客所获的奖励额为60元的概率；②求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．角度3实际问题中的期望、方差问题新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版(4)(入座问题)有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的数学期望和方差．新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行：(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证；(4)根据分布列，正确运用期望与方差的定义或公式进行计算．说明：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意计数原理、排列组合及常见概率模型．求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行：1313DD新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版考点三超几何分布——师生共研考点三超几何分布——师生共研新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版[引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布列为_____.[引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布[引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差，则X的分布列为_____.[引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人1．超几何分布的两个特点：(1)超几何分布是不放回抽样问题；(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的应用：超几何分布属于古典概型，主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型．1．超几何分布的两个特点：〔变式训练3〕(2021·安徽省淮北市模拟)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下．现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标λ＝a＋b＋c的值评定石榴的等级，若λ≥4则为一级；若2≤λ≤3则为二级；若0≤λ≤1则为三级．〔变式训练3〕近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：种植园编号ABCDEF(a，b，c)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)(1,1,2)种植园编号GHIJKL(a，b，c)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1,2,0)(0,0,2)近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周(1)若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，ξ表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望．新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版3名师讲坛·素养提升3126新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版新高考数学一轮计数原理概率随机变量及其分布第7讲离散型随机变量的分布列期望与方差课件新人教版(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽