《中心对称图形》

23.2.2中心对称图形

已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称..oABCDA’B’C’D’画法：1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.

2.同样画B、C、D的对称点

B’、C’、D’.

3.顺次连结A’、B’、C’、D’

各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.问题1知识回顾

1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,

如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.

中心对称的性质:

⑴中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。⑵中心对称的两个图形是全等图形。在上图中找出相应概念（1）（2）（4）（3）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）

你能将这些图形绕其上的一点旋转

1800，使旋转前后的图形完全重合吗？问题2返回

旋转返回

旋转返回

旋转

旋转如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.中心对称图形O观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______ABCD点C点B对称点所连线段都经过______

，并且被对称中心______对称中心平分判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?问题3O（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心。（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。探究请同学们思考能不能用同样的方法验证正方形的一些性质呢？名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，或中心对称，这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，互相重合的点叫做对称点.性质①两个图形完全重合；②对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分①一个图形旋转前后完全重合；②对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

区别①___个图形的关系②对称点在___

个图形上①指___

个图形②对称点在___

个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成_____

，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为________

。小结两一中心对称中心对称图形两一在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形是轴对称图形？哪些图形是中心对称图形？问题4（1）轴对称图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形（2）中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：矩形、菱形、正方形旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形1有一条对称轴——

直线有一个对称中心——

点2图形沿轴对折翻转180°

图形绕对称中心旋转

180°3翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？总结巩固正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？

巩固提高1.已知：下列命题中真命题的个数是（）.①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称

A0B1C2D3如图，如果正方形CDEF旋转后能与正

方形ABCD重合，那么图形所在的平面

上可以作为旋转中心的点共有（）

(A)4 (B)3

(C)2 (D)1BABCDEF运用B3.观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高4.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ABCDEFGHI