信号与系统信号的时域分析-课件

连续时间信号的时域描述典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号连续时间信号的时域描述典型普通信号奇异信号11正弦信号A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始相位一、典型普通信号1正弦信号A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始22指数信号——实指数信号

2指数信号——实指数信号32指数信号——虚指数信号复指数信号的周期：复指数信号的基波周期：Euler公式：2指数信号——虚指数信号复指数信号的周期：复指数信号的基波42指数信号——复指数信号tt2指数信号——复指数信号tt53.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为3.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是s61单位阶跃信号定义:二、奇异信号1单位阶跃信号定义:二、奇异信号7阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T)阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-8

2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：92.冲激信号单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。狄拉克定义式：(t)=0,t02)冲激信号的定义1)冲激信号的引出2.冲激信号单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流狄103)冲激信号的图形表示说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：3)冲激信号的图形表示说明：11(3)冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(4)冲激信号的作用：(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A.表示其他任意信号；B.表示信号间断点的导数。(3)冲激信号的物理意义：(4)冲激信号的作用：(2)冲激124)冲激信号的极限模型4)冲激信号的极限模型135)冲激信号的性质(1)筛选特性(2)取样特性5)冲激信号的性质(1)筛选特性(2)取样特性14(3)展缩特性推论：冲激信号是偶函数。5)冲激信号的性质证明：取a=-1即可得d(t)=d(-t)(3)展缩特性推论：冲激信号是偶函数。5)冲激信号的性质15(4)冲激信号与阶跃信号的关系5)冲激信号的性质(4)冲激信号与阶跃信号的关系5)冲激信号的性质163.斜坡信号

与阶跃信号之间的关系：定义：3.斜坡信号与阶跃信号之间的关系：定义：174.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：4.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：18四种奇异信号具有微积分关系四种奇异信号具有微积分关系19[例题]计算下列各式的值[例题]计算下列各式的值20[解][解]21注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是(-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号22连续时间信号的基本运算信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分连续时间信号的基本运算信号的尺度变换231.尺度变换f(t)

f(at)a>0若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。若a>1，则f(at)是f(t)的压缩。1.尺度变换f(t)f(at)a>024例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t252.信号的翻转 f(t)

f(-t)将f(t)以纵轴为中心作180翻转2.信号的翻转 f(t)f(-t)将f(t)以263.时移（平移）f(t)

f(t-t0)f(t-t0)，则表示信号右移t0单位；f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。3.时移（平移）f(t)f(t-t0)f(t-27

4.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)4.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……285.信号的相乘f(t)=f1(t)·

f2(t)·……·fn(t)5.信号的相乘f(t)=f1(t)·f2(t)·296.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)6.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)30注意：对不连续点的微分注意：对不连续点的微分317.信号的积分7.信号的积分32[例题]已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。[例题]已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的330<a<1，扩展a倍a>1，压缩1/a倍-：右移b/a单位+：左移b/a单位先翻转 再展缩 后平移0<a<1，扩展a倍-：右移b/a单位先翻转 再展缩 34离散时间信号的时域描述离散时间信号的表示基本离散时间序列

实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列离散时间信号的时域描述离散时间信号的表示35一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的图形表示一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的36二、基本离散时间序列1．实指数序列二、基本离散时间序列1．实指数序列372.虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即2.虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列38两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性： 如果W0/2p=m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。即0N=m2

，m=正整数时，信号是周期信号。两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性： 39离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(kp/6)W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。

W0/2p=1/12p,由于1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。

W0/2p=3/8由于3/8是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。2)f2[k]=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz抽样所得序列离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(kp/640信号与系统信号的时域分析-课件413．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号3．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号424.单位脉冲序列定义：4.单位脉冲序列定义：43单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号445.单位阶跃序列定义：d[k]与u[k]关系:5.单位阶跃序列定义：d[k]与u[k]关系:456.矩形序列6.矩形序列467.斜坡序列r[k]7.斜坡序列r[k]47离散时间信号的基本运算翻转(f[k]

f[-k])位移(f[k]

f[kn])内插与抽取序列相加序列相乘差分与求和离散时间信号的基本运算翻转(f[k]f[-k]481.翻转f[k]f[-k]将f[k]以纵轴为中心作180度翻转1.翻转f[k]f[-k]将f[k]以492.位移f[k]

f[kn]f[k+n]表示将f[k]左移n个单位。f[k-n]表示将f[k]右移n个单位。2.位移f[k]f[kn]f[k+n]表示503.尺度变换抽取(decimation)M在原序列中每隔M-1点抽取一点f[k]f[Mk]M为正整数3.尺度变换抽取(decimation)M在原序列中每513.尺度变换内插(interpolation)M在序列两点之间插入M-1个点3.尺度变换内插(interpolation)M在序列两524．序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加4．序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加535.序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘5.序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘546.差分一阶后向差分二阶后向差分一阶前向差分二阶前向差分N阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示6.差分一阶后向差分二阶后向差分一阶前向差分二阶前向差分N阶557.求和单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示7.求和单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示56信号的分解1．信号分解为直流分量与交流分量2．信号分解为奇分量与偶分量之和3．信号分解为实部分量与虚部分量4．连续信号分解为冲激函数的线性组合5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合信号的分解1．信号分解为直流分量与交流分量571．信号分解为直流分量与交流分量连续时间信号离散时间信号直流交流1．信号分解为直流分量与交流分量连续时间信号离散时间信号直流582.信号分解为奇分量与偶分量之和连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量2.信号分解为奇分量与偶分量之和连续时间信号离散时间信号偶59[例1]画出f(t)的奇、偶两个分量[例1]画出f(t)的奇、偶两个分量603．信号分解为实部分量与虚部分量连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量3．信号分解为实部分量与虚部分量连续时间信号离散时间信号实部614.连续信号分解为冲激函数的线性组合4.连续信号分解为冲激函数的线性组合62当0时，k，d，且当0时，k，d，且63物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。实际应用：当求解信号f(t)通过LTI系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。信号分解(t)为物理意义与实际应用物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列，实际应用：当求解64任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和5.离散序列分解为脉冲序列的线性组合任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和5.离散序列65连续时间信号的时域描述典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号连续时间信号的时域描述典型普通信号奇异信号661正弦信号A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始相位一、典型普通信号1正弦信号A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始672指数信号——实指数信号

2指数信号——实指数信号682指数信号——虚指数信号复指数信号的周期：复指数信号的基波周期：Euler公式：2指数信号——虚指数信号复指数信号的周期：复指数信号的基波692指数信号——复指数信号tt2指数信号——复指数信号tt703.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为3.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是s711单位阶跃信号定义:二、奇异信号1单位阶跃信号定义:二、奇异信号72阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T)阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-73

2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：742.冲激信号单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。狄拉克定义式：(t)=0,t02)冲激信号的定义1)冲激信号的引出2.冲激信号单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流狄753)冲激信号的图形表示说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：3)冲激信号的图形表示说明：76(3)冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(4)冲激信号的作用：(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A.表示其他任意信号；B.表示信号间断点的导数。(3)冲激信号的物理意义：(4)冲激信号的作用：(2)冲激774)冲激信号的极限模型4)冲激信号的极限模型785)冲激信号的性质(1)筛选特性(2)取样特性5)冲激信号的性质(1)筛选特性(2)取样特性79(3)展缩特性推论：冲激信号是偶函数。5)冲激信号的性质证明：取a=-1即可得d(t)=d(-t)(3)展缩特性推论：冲激信号是偶函数。5)冲激信号的性质80(4)冲激信号与阶跃信号的关系5)冲激信号的性质(4)冲激信号与阶跃信号的关系5)冲激信号的性质813.斜坡信号

与阶跃信号之间的关系：定义：3.斜坡信号与阶跃信号之间的关系：定义：824.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：4.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：83四种奇异信号具有微积分关系四种奇异信号具有微积分关系84[例题]计算下列各式的值[例题]计算下列各式的值85[解][解]86注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是(-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号87连续时间信号的基本运算信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分连续时间信号的基本运算信号的尺度变换881.尺度变换f(t)

f(at)a>0若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。若a>1，则f(at)是f(t)的压缩。1.尺度变换f(t)f(at)a>089例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t902.信号的翻转 f(t)

f(-t)将f(t)以纵轴为中心作180翻转2.信号的翻转 f(t)f(-t)将f(t)以913.时移（平移）f(t)

f(t-t0)f(t-t0)，则表示信号右移t0单位；f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。3.时移（平移）f(t)f(t-t0)f(t-92

4.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)4.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……935.信号的相乘f(t)=f1(t)·

f2(t)·……·fn(t)5.信号的相乘f(t)=f1(t)·f2(t)·946.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)6.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)95注意：对不连续点的微分注意：对不连续点的微分967.信号的积分7.信号的积分97[例题]已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。[例题]已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的980<a<1，扩展a倍a>1，压缩1/a倍-：右移b/a单位+：左移b/a单位先翻转 再展缩 后平移0<a<1，扩展a倍-：右移b/a单位先翻转 再展缩 99离散时间信号的时域描述离散时间信号的表示基本离散时间序列

实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列离散时间信号的时域描述离散时间信号的表示100一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的图形表示一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的101二、基本离散时间序列1．实指数序列二、基本离散时间序列1．实指数序列1022.虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即2.虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列103两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性： 如果W0/2p=m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。即0N=m2

，m=正整数时，信号是周期信号。两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性： 104离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(kp/6)W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。

W0/2p=1/12p,由于1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。

W0/2p=3/8由于3/8是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。2)f2[k]=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz抽样所得序列离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(kp/6105信号与系统信号的时域分析-课件1063．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号3．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号1074.单位脉冲序列定义：4.单位脉冲序列定义：108单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号1095.单位阶跃序列定义：d[k]与u[k]关系:5.单位阶跃序列定义：d[k]与u[k]关系:1106.矩形序列6.矩形序列1117.斜坡序列r[k]7.斜坡序列r[k]112离散时间信号的基本运算翻转(f[k]

f[-k])位移(f[k]

f[kn])内插与抽取序列相加序列相乘差分与求和离散时间信号的基本运算翻转(f[k]f[-k]1131.翻转f[k]f[-k]将f[k]以纵轴为中心作180度翻转1.翻转f[k]f[-k]将f[k]以1142.位移f[k]

f[kn]f[k+n]表示将f[k]左移n个单位。f[k-n]表示将f[k]右移n个单位。2.位移f[k]f[kn]f[k+n]表示1153.尺度变换抽取(decimation)M在原序列中每隔M-1点抽取一点f[k]f[Mk]M为正整数3.尺度变换抽取(decimation)M在原序列中每1163.尺度变换