2022年云南省临沧市名校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题为假命题的是()A．直角都相等 B．对顶角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等2．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）A． B．C． D．图象的对称轴是直线3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（）A． B． C． D．4．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B． C． D．5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A．4 B．2 C．1 D．﹣46．如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A．0.5 B．1.5 C． D．17．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°8．二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，则t的值为（）A．0 B． C．1 D．29．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（）A． B． C． D．10．若，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数，当时，函数值y随x的增大而增大．12．计算：_______．13．在中，，则的面积是__________．14．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．15．如图，⊙O的半径OA长为6，BA与⊙O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）16．如果，那么=_____．17．计算：sin45°＝____________．18．九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是___．三、解答题(共66分)19．（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+1．（1）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，20．（6分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．22．（8分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：；(2)如图2，若AD＝AE，求证：；(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．23．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．（8分）解方程：x2－2x－3＝025．（10分）解不等式组，并求出它的整数解26．（10分）计算：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0.A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以＞0，B选项错误；观察图象可知x＝－1时y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，，x＝3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.3、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.4、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为的三等分点，∴的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.5、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键．6、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．7、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理8、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，∴﹣＝0，解得，t＝1，故选：C．【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.9、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】∵∥∴∵∴=故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.10、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤﹣1．【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．12、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案．【详解】解：=====．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．13、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出△ABC的面积即可．【详解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（负值舍去），∴△ABC的面积是×8×6=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．14、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．15、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣直角三角形AOH的面积，计算即可．【详解】∵BA与⊙O相切于点A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣直角三角形AOH的面积＝﹣×3×3＝；故答案为：．【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.16、【解析】试题解析：设a=2t，b=3t，故答案为:17、1．【分析】根据sin45°＝代入计算即可．【详解】sin45°＝，故答案为：1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．18、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可．【详解】根据题意可得以下方程解得（舍去）故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：(1)因为7，11，19，23共有4个数，其中素数7只有1个，

所以从7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，

故答案为.(2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；

（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键22、【解析】分析：(1)∠ADE＝∠B,可得根据等边对等角得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可证明.(2)在线段AB上截取DB＝DF,证明△AFD∽△DEC，根据相似三角形的性质即可证明.(3)过点E作EF⊥BC于F，根据tan∠BAD＝tan∠EDF＝，设EF＝x，DF＝2x，则DE＝，证明△EDC∽△GEC，求得，根据CE2＝CD·CG，求出CD＝，根据△BAD∽△GDE,即可求出的长度.详解：(1)∠ADE＝∠B,可得∵△BAD∽△CDE，∴；(2)在线段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC，∴△AFD∽△DEC，∴(3)过点E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，这个始终存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝，在DC上取一点G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴∴，又CE2＝CD·CG，∴42＝CD·，CD＝，∴，解得∵△BAD∽△GDE∴,∴.点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，