经济数学偏导数及其在经济中的应用教案课件

会计学1经济数学偏导数及其在经济中的应用会计学1经济数学偏导数及其在经济中的应用一、偏导数的定义及其计算法如果存在，则称此极限为函数在点处对x的偏导数(partialderivative)，记为第1页/共46页一、偏导数的定义及其计算法如果存在，则称此极限为函数在点处对第2页/共46页第2页/共46页第3页/共46页第3页/共46页偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处第4页/共46页偏导数的概念可以推广到二元以上函数如注意：实际求的偏导数时，因为始终只有一个自变量在变动，另一个自变量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解.求解第5页/共46页注意：求解第5页/共46页解第6页/共46页解第6页/共46页证原结论成立．第7页/共46页证原结论成立．第7页/共46页解第8页/共46页解第8页/共46页不存在．第9页/共46页不存在．第9页/共46页有关偏导数的几点说明：１.２.求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第10页/共46页有关偏导数的几点说明：１.２.求分界点、不连续点处的偏导数要证第11页/共46页证第11页/共46页二、偏导数的几何意义

及函数偏导数存在与函数连续的关系1．几何意义第12页/共46页二、偏导数的几何意义

及函数偏导数存在与函数连续的关图示第13页/共46页图示第13页/共46页2.偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，第14页/共46页2.偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.三、高阶偏导数第15页/共46页纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.解第16页/共46页解第16页/共46页解第17页/共46页解第17页/共46页问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18页/共46页问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18页/共解第19页/共46页解第19页/共46页四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性(crosselastic)在一元函数微分学中,我们引出了边际和弹性的概念,来分别表示经济函数在一点的变化率和相对变化率,这些概念也可以推广到多元函数微分学中去,并被赋予了丰富的经济含义.第20页/共46页四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性(crossela第21页/共46页第21页/共46页第22页/共46页第22页/共46页第23页/共46页第23页/共46页第24页/共46页第24页/共46页第25页/共46页第25页/共46页实例某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除关心本品牌电视机的价格取向外,更关心其他品牌同类型电视机的价格情况,以决定自己的营销策略.即该品牌电视机的销量是它的价格和其他品牌电视机价格的函数.通过分析其边际及可知道,随着及变化的规律.第26页/共46页实例某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除关心本品牌电视机进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.及亦称为第27页/共46页进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.及亦称为第27页/共解:第28页/共46页解:第28页/共46页解：第29页/共46页解：第29页/共46页交叉弹性的经济意义第30页/共46页交叉弹性的经济意义第30页/共46页一般定义第31页/共46页一般定义第31页/共46页即第32页/共46页即第32页/共46页第33页/共46页第33页/共46页偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）五、小结偏导数在经济分析中的应用第34页/共46页偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量思考题第35页/共46页思考题第35页/共46页思考题解答不能.例如,第36页/共46页思考题解答不能.例如,第36页/共46页练习题第37页/共46页练习题第37页/共46页第38页/共46页第38页/共46页第39页/共46页第39页/共46页

第40页/共46页第40页/共46页

第41页/共46页第41页/共46页练习题答案第42页/共46页练习题答案第42页/共46页第43页/共46页第43页/共46页第44页/共46页第44页/共46页第45页/共46页第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页会计学48经济数学偏导数及其在经济中的应用会计学1经济数学偏导数及其在经济中的应用一、偏导数的定义及其计算法如果存在，则称此极限为函数在点处对x的偏导数(partialderivative)，记为第1页/共46页一、偏导数的定义及其计算法如果存在，则称此极限为函数在点处对第2页/共46页第2页/共46页第3页/共46页第3页/共46页偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处第4页/共46页偏导数的概念可以推广到二元以上函数如注意：实际求的偏导数时，因为始终只有一个自变量在变动，另一个自变量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解.求解第5页/共46页注意：求解第5页/共46页解第6页/共46页解第6页/共46页证原结论成立．第7页/共46页证原结论成立．第7页/共46页解第8页/共46页解第8页/共46页不存在．第9页/共46页不存在．第9页/共46页有关偏导数的几点说明：１.２.求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第10页/共46页有关偏导数的几点说明：１.２.求分界点、不连续点处的偏导数要证第11页/共46页证第11页/共46页二、偏导数的几何意义

及函数偏导数存在与函数连续的关系1．几何意义第12页/共46页二、偏导数的几何意义

及函数偏导数存在与函数连续的关图示第13页/共46页图示第13页/共46页2.偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，第14页/共46页2.偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.三、高阶偏导数第15页/共46页纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.解第16页/共46页解第16页/共46页解第17页/共46页解第17页/共46页问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18页/共46页问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18页/共解第19页/共46页解第19页/共46页四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性(crosselastic)在一元函数微分学中,我们引出了边际和弹性的概念,来分别表示经济函数在一点的变化率和相对变化率,这些概念也可以推广到多元函数微分学中去,并被赋予了丰富的经济含义.第20页/共46页四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性(crossela第21页/共46页第21页/共46页第22页/共46页第22页/共46页第23页/共46页第23页/共46页第24页/共46页第24页/共46页第25页/共46页第25页/共46页实例某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除关心本品牌电视机的价格取向外,更关心其他品牌同类型电视机的价格情况,以决定自己的营销策略.即该品牌电视机的销量是它的价格和其他品牌电视机价格的函数.通过分析其边际及可知道,随着及变化的规律.第26页/共46页实例某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除关心本品牌电视机进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.及亦称为第27页/共46页进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.及亦称为第27页/共解:第28页/共46页解:第28页/共46页解：第29页/共46页解：第29页/共46页交叉弹性的经济意义第30页/共46页交叉弹性的经济意义第30页/共46页一般定义第31页/共46页一般定义第31页/共46页即第32页/共46页即第32页/共46页第33页/共46页第33页/共46页偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）五、小结偏导数在经济分析中的应用第34页/共46页偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量思考题第35页/共46页思考题第35页/共46页思考题解答不能.例如,第36页/共46页思考题解答不能.例如,第36页/共46页练习题第37页/共46页练习题