直线的法向量和点法式方程课件

1.直线的方向向量如图１中，非零向量都是直线的方向向量1.“直线的方向向量”的定义：与直线l平行的非零向量d叫做直线l

的一个方向向量;.1ppt精选版1.直线的方向向量如图１中，非零向量2、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：1、一条直线的方向向量是唯一的吗？2ppt精选版2、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：2ppt精选版设直线l上任意一点Q(x,y)探究:已知直线l经过点P(x0,y0),l的一个向量

d=(u,v),求这条直线l的方程.oxyQP(x0,y0)d=(u,v)直线lv(x-x0)=

u(y-y0,)当uv0时,方程是:则P

Q=(x-x0,y-y0

)//d=(u,v)3ppt精选版设直线l上任意一点Q(x,y)探究:已知直线l1.若直线过点P(x0,y0),方向向量为

*当时,直线的方程是:则*当时,直线的点向式方程为:*当时,直线的方程是:oxy（u,V都不为零）（u,v中只有一个为零）4ppt精选版1.若直线过点P(x0,y0),方向向量为*当①②5ppt精选版①②5ppt精选版与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概念形成垂直法概念形成3、同一条直线的方向向量和法向量的位置关系是怎样的？通常用表示6ppt精选版与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：7ppt精选版7ppt精选版问题探究问题探究8ppt精选版问题探究问题探究8ppt口答练习口答练习9ppt精选版口答练习口答练习9pptxyo

画出符合要求的直线

图1P01、经过点P010ppt精选版xyo画出符合要求的直线图1P01、经过点P010ppxy

画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量11ppt精选版xy画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量11ppxyo

画出符合要求的直线

图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量12ppt精选版xyo画出符合要求的直线图3P03、既经过点P0又垂直公式推导公式推导xyoP0(x0,

y0)13ppt精选版公式推导公式推导xyo熟记公式xyoP0(x0,

y0)直线的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公式14ppt精选版熟记公式xyoP0(x0,y0公式推导公式推导P(x,y)垂直(x-x0,

y-y0)A(x-x0)+B

(y-y0)=0

xyoP0(x0,

y0)直线的点法式方程

(1)向量的坐标为：

,

(2)与n=(A,B)的位置关系是：

,

(3)与n垂直的充要条件是：

,15ppt精选版公式推导公式推导P(x,A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公式熟记公式⑵2(x+3)-4(y－5)=0⑶-2(x-3)-

4(y+5)=0

根据直线

的方程，写出直线

经过的一个已知点P0和直线的一个法向量的坐标.⑴2(x-3)+4(y-5)=0

16ppt精选版A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公学以致用A(x-x0)+B(y-y0)=0例1：求过点P(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。（x0,y0）（A,B）解：代入直线的点法式方程,

得3(x-1)+4(y-2)

=0整理得3x+4y-11

=0练习1.求过点p，且一个法向量为的直线方程.p(－1，2)，

=(3，－4)=(－3,2),P(1，－5)，学以致用17ppt精选版学以致用A(x-x0)+B(y-y0)=0例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段AB的垂直平分线方程。ABc分析：用

式求直线方程点法点c学以致用学以致用中点坐标公式-4(x-1)-6(y+1)

=02x+3y+1

=0整理得oyx代入直线的点法式方程,

得18ppt精选版例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段ABc分析练习：已知点A(？,？)和点B(？,？)求线段AB的垂直平分线方程。学以致用学以致用19ppt精选版练习：已知点A(？,？)和点B(？,？)学以反思小结2、掌握一个方程——1、理解一个概念——A(x-x0)+B(y-y0)=0

——与直线垂直的非零向量反思小结3、利用直线的点法式方程可以解决（1）已知直线上一点和直线的法向量（2）求线段的垂直平分线方程（3）求三角形一边的高线所在直线方程直线的法向量直线的点法式方程20ppt精选版反思小结2、掌握一个方程——1、理解一个布置作业补充（附加）三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（1）BC边中垂线方程（2）BC边高线方程（3）BC边中线方程ABCBE布置作业21ppt精选版布置作业补充（附加）ABCBE布置22ppt精选版22ppt精选版1.直线的方向向量如图１中，非零向量都是直线的方向向量1.“直线的方向向量”的定义：与直线l平行的非零向量d叫做直线l

的一个方向向量;.23ppt精选版1.直线的方向向量如图１中，非零向量2、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：1、一条直线的方向向量是唯一的吗？24ppt精选版2、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：2ppt精选版设直线l上任意一点Q(x,y)探究:已知直线l经过点P(x0,y0),l的一个向量

d=(u,v),求这条直线l的方程.oxyQP(x0,y0)d=(u,v)直线lv(x-x0)=

u(y-y0,)当uv0时,方程是:则P

Q=(x-x0,y-y0

)//d=(u,v)25ppt精选版设直线l上任意一点Q(x,y)探究:已知直线l1.若直线过点P(x0,y0),方向向量为

*当时,直线的方程是:则*当时,直线的点向式方程为:*当时,直线的方程是:oxy（u,V都不为零）（u,v中只有一个为零）26ppt精选版1.若直线过点P(x0,y0),方向向量为*当①②27ppt精选版①②5ppt精选版与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概念形成垂直法概念形成3、同一条直线的方向向量和法向量的位置关系是怎样的？通常用表示28ppt精选版与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：29ppt精选版7ppt精选版问题探究问题探究30ppt精选版问题探究问题探究8ppt口答练习口答练习31ppt精选版口答练习口答练习9pptxyo

画出符合要求的直线

图1P01、经过点P032ppt精选版xyo画出符合要求的直线图1P01、经过点P010ppxy

画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量33ppt精选版xy画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量11ppxyo

画出符合要求的直线

图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量34ppt精选版xyo画出符合要求的直线图3P03、既经过点P0又垂直公式推导公式推导xyoP0(x0,

y0)35ppt精选版公式推导公式推导xyo熟记公式xyoP0(x0,

y0)直线的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公式36ppt精选版熟记公式xyoP0(x0,y0公式推导公式推导P(x,y)垂直(x-x0,

y-y0)A(x-x0)+B

(y-y0)=0

xyoP0(x0,

y0)直线的点法式方程

(1)向量的坐标为：

,

(2)与n=(A,B)的位置关系是：

,

(3)与n垂直的充要条件是：

,37ppt精选版公式推导公式推导P(x,A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公式熟记公式⑵2(x+3