系统工程实验指导书

安徽工业大学管理科学与工程学院《系统工程》实验指导书PAGEPAGE20实验一主成份分析1．实验目的（1）掌握主成份分析的思想和计算步骤；（2）会使用Minitab软件实现主成份分析；2．实验原理 求主成份的方法与步骤概括为：对样本数据进行标准化处理，求取协方差矩阵V；从协方差阵V出发，先求出V的一切非零特征根，并依大小顺序排列成（其余p-k个特征根均为0）。求出这k个特征根相应的k个特征向量，并将其单位化，得到单位化特征向量；取即得第一，第二，。。。，第k个主成份，而且互不相关；求取各主成份的贡献率（方差贡献率）。3实验内容3.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。城市名称年底总人口(万人)非农业人口比(%)农业总产值(万元)工业总产值(万元)客运总量(万人)货运总量(万吨)地方财政预算内收入(万元)城乡居民年底储蓄余额(万元)在岗职工人数(万人)在岗职工工资总额(万元)北京1249.900.59781843427199997062032345562279086326806646410.805773301天津910.170.5809150113622645502325926317112807311301931202.682254343石家庄875.400.23322918680688576829291911352348709587595.60758877太原299.920.65632360382737750193711895203277394310088.65654023呼和浩特207.780.441236534381645223512623105783139658842.11309337沈阳677.080.6299129541858267337782154125679199016998135.451152811大连545.310.4946187973984263851078019187709227755679694.15965922长春691.230.406818532105966343481095323570964803744102.63884447哈尔滨927.090.462726638554186123672075204814436450020172.791309151上海1313.120.7384206901954529098640644485431850025971200336.845605445南京537.440.53419891991307273714269111936642995680472113.811357861杭州616.050.35561414737120007961788311684449593742596796.901180947宁波538.410.25471428235106228662221510298501723524635062.15824034合肥429.950.3184628764251412548931517233628162293147.27369577福州583.130.27332152288655535188517190467524503022069.59680607厦门128.990.4865333374575112437282570418758210833146.93657484南昌424.200.3988688289230588136743189167714264046062.08479,555济南557.630.408514863026285882591511775460690412697083.31756696青岛702.970.369323823201149203613408170386584354978045103.52961704郑州615.360.34246774255287601104336768387252513533884.66696848武汉740.200.5869121129175060859793154426046585748055149.201314766长沙582.470.31071146367309817987065718323660346124469.57596986广州685.000.62141600738233481392200723854176149920401811182.813047594深圳119.850.793129966220368295875442741847908951990091.261890338南宁285.870.4064720486114969151303293149700219091845.09371809海口54.380.83544481571746153452356115174162680019.01198138重庆3072.340.2067416878085855255244125124898,9129090969223.731606804成都1003.560.3351935590589428940140196325611897479684132.891200671贵阳321.500.45573620612247934157034143197908178774855.28419681昆明473.390.38657933563605729560412042524216412790088.11842321西安674.500.409473990536659421031197664088965863980114.01885169兰州287.590.5445259444294088418324749169540264156865.83550890西宁133.950.522765848711310174614694913485505127.21219251银川95.380.570917603661226210611937475881410323.72178621乌鲁木齐158.920.824478513184724126689041254870236550855.275176223.2实验要求根据主成份分析的步骤，利用Minitab软件分析上述数据，输出以下分析结果：1）特征值2）各成分贡献率及图形3）根据贡献率确定主成份4）给出各主成份的系数5）对各主成份意义给出合理的解释

附：Minitab软件主成份分析操作指南1、操作篇1）安装Minitab软件，不运行按照破解顺序，实现软件破解。2）运行Minitab软件3）数据输入，见下图，将分析数据复制到工作表中，然后点击菜单栏中“统计多变量主成份。4）进入下图输入要提取的主成份的数目。如果不指定成份数并且选择了p个变量，将会提取p个主成份。如果p很大，则可能只需要前几个。选择此项将使用相关矩阵来计算主成份。如果相关矩阵对变量标准化有意义，请使用相关矩阵（这是用不同尺度度量变量时的通常选择）选择此项可使用协方差矩阵来计算主成份。如果不需要将变量标准化，请使用协方差矩阵。变量：选择包含分析中要包括的变量的列输入要提取的主成份的数目。如果不指定成份数并且选择了p个变量，将会提取p个主成份。如果p很大，则可能只需要前几个。选择此项将使用相关矩阵来计算主成份。如果相关矩阵对变量标准化有意义，请使用相关矩阵（这是用不同尺度度量变量时的通常选择）选择此项可使用协方差矩阵来计算主成份。如果不需要将变量标准化，请使用协方差矩阵。变量：选择包含分析中要包括的变量的列5）点击上图红色圈“图形“统计>多变量>主成份>图形显示可用于判断不同主成份重要性、检查前两个主成份分值以及识别异常值的图形。对话框项碎石图：选中此项将显示碎石图（特征值测线图）。Minitab会绘制与主成份和成份数关联的特征值。使用此图可以判断特征值的相对量值。前两个分量的分值图：选中此项将绘制第二个主成份（y轴）的分值和第一个主成份（x轴）的分值。要创建其他成份的图，请存储分值并使用图形>散点图。前两个分量的载荷图：选中此项将绘制第二个成份（y轴）的载荷和第一个成份（x轴）的载荷。将绘制一条从每个载荷到(0,0)点的直线。前两个分量的双标图：选中此项将为前两个成份绘制分值图和载荷图的重叠图。异常值图：选中此项将绘制每个数据点的Mahalanobis距离。使用此图可以在多元空间中识别异常值。位于Y参考线上方的点即表示异常观测值。6）点击上图蓝色圈“存储“统计>多变量>主成份>存储存储系数、分值和Mahalanobis距离。对话框项系数：输入用于存储主成份系数的列。指定的列数必须小于或等于计算的主成份数。分值：输入用于存储主成份分值的列。分值是系数与数据的线性组合。指定的列数必须小于或等于计算的主成份数。特征值：输入用于存储作为矩阵因子的特征值的列。特征值按数字顺序从大到小存储。可以绘制特征值图以得到碎石图。距离：输入用于存储工作表中每行的Mahalanobis距离值的列。2.主成份分析示例篇14个人口普查区的以下特征：总人口（人口）、平均受教育年数（学校）、总就业人数（服务处所）、医疗服务从业人数（健康）以及住宅均值（家庭）。该数据来自源在此略去。通过进行主成份分析了解基础数据结构。由于测量值不是使用相同尺度测量的，因此须使用相关矩阵将测量值标准化。1打开工作表“多元分析示例.MTW”。2选择统计>多变量>主成份。3在变量中，输入人口-住宅。4在矩阵类型下，选择相关。5单击图形并选中碎石图和异常值图。6在每个对话框中单击确定。会话窗口输出主成份分析:人口,学校,服务处所,健康,家庭相关矩阵的特征分析特征值3.02891.29110.57250.09540.0121比率0.6060.2580.1140.0190.002累积0.6060.8640.9780.9981.000变量PC1PC2PC3PC4PC5人口0.5580.131-0.008-0.5510.606学校0.3130.6290.5490.453-0.007服务处所0.5680.004-0.117-0.268-0.769健康0.487-0.310-0.4550.6480.201家庭-0.1740.701-0.691-0.015-0.014图形窗口输出解释结果第一个主成份的方差（特征值）为3.0289，占总方差的60.6%。PC1下所列系数显示如何计算主成份分值：PC1=0.558人口+0.313教育+0.568就业+0.487医疗-0.174住宅应注意到，对主成份的解释是主观的，但常常会表现出明显的模式。例如，可以认为第一个主成份表示整个总体大小、受教育水平、就业水平和医疗服务就业效应，因为这些项的系数具有相同的符号，并且不接近于零。第二个主成份的方差为1.2911，占数据变异性的25.8%。它是使用PC2下列出的系数根据原始数据计算得到的。一定程度上，可将此成份视为受教育程度和住宅价值与医疗就业的对比水平。前两个主成份合在一起以及前三个主成份合在一起分别占到了总变异性的86.4%和97.8%。因此，从两到三个基础维度就可以掌握数据结构的大部分情况。其余主成份在变异中所占的比例很小，可能并不重要。碎石图直观地提供了此信息。选中异常值非常重要，因为它们会对结果产生显著影响。异常值图会显示工作表中每个观测值的Mahalanobis距离。位于y轴参考线上方的点就是异常值。人口普查数据中并未显示任何异常值。实验二系统聚类分析1实验目的（1）掌握系统聚类的思想和计算步骤；（2）会使用Minitab软件实现系统聚类；2实验原理使用最短距离法进行系统聚类的方法与步骤概括为：最短距离法是将类与类之间的距离定义为两类中距离最近的样品之间的距离，即聚类步骤如下：（1）数据标准化变换。便于比较和计算，改变数据量纲的影响。（2）计算样品间的距离，得到距离矩阵，此时，；（3）找出的非对角线上的最小元素，设为，将和合并成一个新类，即；（4）计算与其他各类之间的距离，递推公式为：（5.30）所得到的矩阵记为；（5）对重复步骤（2）和（3），得到；再对重复重复步骤（2）和（3），得到；如此进行下去，直到所有的样品都归为一类。3实验内容3.1原始数据生师比是衡量学校师资力量的一个重要指标，本节中根据2006年全国31个省、市、自治区（不含港澳台地区）各级学校的生师比数据，对31个地区的师资力量情况进行聚类分析[1][1]某个地区的教育的发达水平当然和教师、学生的绝对数有着非常密切的关系，生师比只是从学生和教师的相对数量来衡量师资力量是否充足，不能简单地依据这一个指标判断教育发展水平高低。本节只是借此例来说明系统聚类法的应用。表12006年全国各地区各级学校生师比地区小学初中普通高中职业高中普通中专本科院校专科院校1北京9.829.6212.6013.1932.6316.3714.452天津12.9412.6614.3216.2423.5216.0017.613河北16.3416.1219.3222.6630.1918.3517.814山西14.2315.7815.0717.4438.0616.8020.005内蒙古17.4914.9016.2515.6225.3716.4814.106辽宁20.7214.5015.2515.8322.7517.9715.727吉林16.4814.3215.7419.2021.4317.2215.348黑龙江16.3214.6217.2714.2925.9218.3717.019上海25.9313.2017.1018.6826.1317.6316.9710江苏14.9216.7518.3921.5645.2116.9220.8411浙江17.4715.5116.5422.9130.3518.3619.2912安徽11.5722.3319.7439.8436.2418.2618.7613福建13.1016.7616.9921.1426.3817.7916.5614江西21.7815.8223.1826.9651.1918.0620.3815山东20.4513.8517.9220.5828.0216.6317.7416河南20.8519.0021.9422.4043.2517.8619.1717湖北18.6917.9719.7928.8733.6817.3318.5618湖南17.3413.5418.7822.2657.4917.7519.7819广东20.2820.7817.8919.4226.7518.1018.2520广西13.4119.6919.4621.1424.5116.8717.7021海南22.2421.5619.4411.7546.0418.4719.9022重庆22.1918.7818.6022.9456.5317.9518.7723四川23.5218.9618.6826.6531.5517.8419.0124贵州25.1320.2618.8831.3240.7517.0421.5525云南20.3718.3216.0218.8028.2917.9116.9426西藏20.6519.4917.9221.1434.0215.4210.6727陕西17.6118.3320.3425.7334.4316.6414.0428甘肃22.0319.5118.8117.4321.4117.7118.6329青海18.5616.3214.8027.3317.8213.2817.2730宁夏21.0518.5117.4323.0745.0216.4418.8431新疆15.5714.6015.009.0624.9216.7416.593实验要求计算每步聚类的相关性水平,距离水平；画出聚类谱系图；操作指南参考：minitab帮助>统计量>多元统计>变量聚类

实验三简单库存模型实验目的熟悉STELLA软件的基本操作加深对系统动力学主要要素和基本思想的理解学会利用STELLA软件建立一阶反馈系统模型、仿真运行及结果分析实验要求1、简单库存模型各变量及其因果关系图如下图：库存量库存量库存差额订货量+(—)R1DI—+期望库存Y2、各变量之间的关系可用如下方程表示：LI•K=I•J+DT*R1•JKNI=1000RR1•KL=DK/ZAD•K=Y-I•KCZ=5CY=60003、要求利用STELLA建立上述库存模型的流图，仿真计算并分析结果三、实验步骤1、确定水准变量、速率变量、辅助变量、常量及水准变量初值；2、熟悉STELLA软件操作指导，建立模型的四个基本构造块为：栈（stock）、流（flow）、转换器(converter)、连接器（connector），设置仿真参数（采用默认值）；2、根据因果关系图连接流；3、确定水准方程、速率方程、辅助方程、赋初值方程和常量方程；4、建立模型仿真结果分析所需的数据模块；5、仿真及结果分析实验四二阶库存系统实验目的1、加深对系统动力学主要要素和基本思想的理解2、学会利用STELLA软件建立二阶反馈系统模型、仿真运行及结果分析3、分析二阶系统的特点实验要求出库量R31、二阶库存系统模型各变量及其因果关系图如下图：出库量R3库存量库存量入库量途中存货量订货量库存差额I—（—）—+（—）GR2+R1+2、各变量之间的关系可用如下方程表示：LG•K=G•J+DT*(R1•KL-R2•JK)LI•K=I•J+DT•R2•JKRR1•KL=D/ZRR2•KL=G•/WRR3•KL=200AD=Y-I•KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000，G=80003、要求利用STELLA建立上述库存模型的流图，仿真计算并分析结果三、实验步骤1、确定水准变量、速率变量、辅助变量、常量及水准变量初值；2、建立模型的四个基本构造块为：栈（stock）、流（flow）、转换器(converter)、连接器（connector），设置仿真参数（采用默认值）；2、根据因果关系图连接流；3、确定水准方程、速率方程、辅助方程、赋初值方程和常量方程；4、建立模型仿真结果分析所需的数据模块；5、仿真及结果分析四、练习改变各参数（Z、W及水准变量初始值）的值，观察水准变量和速率变量变化情况，分析参数对其仿真结果的影响

实验五（选做）高校发展规模问题实验目的1、学会根据具体问题建立模型的因果关系图；2、应用STELLA软件建立流图统模型、仿真运行及结果分析；3、能够根据数据分析结果解释具体模型。实验要求高校发展规模问题：教学型高校的在校本科生和教师（S和T）是按照一定的比例而相互增长的。已知某高校现有本科生10000名，且每年以SR的增幅增加，每一名教师可引起本科生人数增加的速率是1人/年。学校现有教师1500名，每个本科生可引起教师增加的速率（TR）是0.05人/年。用STELLA软件分析该校未来几年的发展规模，要求：独立画出因果关系图和流图（包括相应的DYNAMO方程）；对流图进行仿真，根据仿真结果分析未来3~5年的在校本科生和教师的人数变化情况。实验步骤1、确定水准变量、速率变量、辅助变量、常量及水准变量初值；2建立模型的四个基本构造块为：栈（stock）、流（flow）、转换器(converter)、连接器（connector），设置仿真参数（采用默认值）；2、根据问题绘制因果关系图，并根据因果关系图连接流；3、确定水准方程、速率方程、辅助方程、赋初值方程和常量方程；4、建立模型仿真结果分析所需的数据模块；5、仿真及结果分析

实验六AHP建模训练实验目的1、加深对AHP建模步骤的理解；2、学会使用Yaahp软件实验要求及步骤1、在Yaahp中建立以下的投资方案选择模型AA根据判断矩阵标度定义在Yaahp中建立以下判断矩阵：A1B1B2B3B1C1C2C3B1153C111/28B21/511/3C2219B31/331C31/81/91B2C1C2C3B3C1C2C3C1147C1147C21/416C21/416C31/71/61C31/71/61附录：判断矩阵标度定义3、计算最优投资方案4、熟悉Yaahp软件的数据输出功能

实验七应用AHP进行超市选址实验目的1、学会根据具体问题建立AHP模型；2、学会应用Yaahp软件进行综合分析；3、能够根据数据分析结果解释具体问题。实验要求1、超市选址问题描述：某超市连锁集团打算在上海D1、青岛D2、成都D