5.3.1 函数的单调性（精练）（解析版）

14/145.3.1函数的单调性【题组一求函数的单调区间】1．（2020·河南信阳·高二期末（文））已知函数f(x)=1A．0，1 B．0，1 C．【答案】D【解析】f(x)=12令f'x故函数f(x)=12x22．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中高二月考（理））函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为，，令，解得.因此，函数的单调递增区间是.故选：D.3．（2020·北京丰台·高三二模）已知函数，则A．是奇函数，且在定义域上是增函数B．是奇函数，且在定义域上是减函数C．是偶函数，且在区间上是增函数D．是偶函数，且在区间上是减函数【答案】B【解析】根据题意，函数，则有，解可得，即的定义域为；设任意，，则函数为奇函数；，其导数，在区间上，，则为上的减函数；故选：．4．（2020·山西省古县第一中学高二期中（理））函数的单调递增区间是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)【答案】B【解析】，，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.5．（2020·沙坪坝·重庆一中高三月考）函数的一个单调减区间是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，该函数的定义域为，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.当时，函数的一个单调递减区间为，，对任意的，，，，故函数的一个单调递减区间为.故选：A.6．（2020·安徽高三开学考试（理））若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．，【答案】D【解析】由题意，∴，又，故曲线在点处的切线方程为，将点代入可得，则，令，所以或，故函数在，上单调递减.故选：D7．（2020·云南昆明一中高三其他（理））函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域是，，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.【题组二已知单调性求参数】1．（2020·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因为在上为单调递增，等价于恒成立.即在上恒成立.因为，当时，取“”，所以，即的范围为.故选：D2．（2020·河南南阳·高二期末（理））函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.3．（2020·佳木斯市第二中学高二期末（文））“a≤-1”是“函数f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上为单调函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为函数f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上为单调函数，所以在[1,+∞)上恒成立或在[1,+∞)上恒成立，即或，从而或因为“”是“或”充分不必要条件，所以“a≤-1”是“函数f(x)=lnx-ax在[1,+∞)上为单调函数”的充分不必要条件，故选：A4．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数，若函数在上为增函数，则正实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数，，因为函数在上为增函数，所以在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，故选：D5．（2019·四川树德中学高二月考（理））在单调递增，则的范围是__________．【答案】【解析】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.6．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期末（理））设函数在，上单调递增，则的取值范围是（）A．， B．， C． D．【答案】B在，上单调递增，在，上恒成立，即，而函数在，上单调递增，当时，，，的取值范围是，．故选：．7．（2020·西夏·宁夏大学附属中学高二期中（理））若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.8．（2020·临猗县临晋中学高二期末（理））设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，由此排除CD选项.由，解得，所以函数的单调递减区间为.由此排除B选项，只有A选项正确.证明如下：由于在区间上单调递减，所以，解得.故选：A【题组三单调性与图像】1．（2020·陕西省商丹高新学校高二月考（理））已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】时，，则单调递减；时，，则单调递增；时，，则f（x）单调递减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．2．（2020·四川内江·高二期末（文））如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，．故选：C．3．（2020·浙江高二期中）函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故排除B项；，设，则恒成立，所以函数单调递增，所以当时，，任取，则，所以，，，所以，函数在上为增函数，故排除C、D选项.故选：A.【题组四利用单调性解不等式】1．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校高二月考（文））定义在上的函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】构造函数，∵，∴，∴函数在上单调递减，又，∴不等式的解集为，故选：A.2．（2020·山西祁县中学高二月考（文））设函数，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，为上的偶函数，又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.3．（2020·山东德州·高三二模）已知函数f（x）的定义域为R，且，则不等式解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】构造函数,则,故在上为增函数.又,故即,即.解得.故选：C4．（2020·历下·山东师范大学附中高三月考）已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则，，，，为定义在上的偶函数；当时，，在上单调递减，又为偶函数，在上单调递增.由得：，即，，解得：，即不等式的解集为.故选：.5．（2020·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，，则f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可转化为f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，故函数f（x）单调递增，则由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，解得，故选B．【题组五利用单调性比较大小】1．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，由是定义在上的偶函数，可得是定义在上的奇函数，又因为时，，所以在上是增函数，所以是定义在上的增函数，又由，所以，即.故选：A.2．（2020·江苏淮安·高三月考）已知函数，，若，，则a，b，c的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以在上单调递增，因为，，，所以，所以，故．故选：B．3．（2020·五华·云南师大附中高三月考（理））已知函数，若，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，设，，则在恒成立，函数在上单调递增，，即函数在上单调递增，且，又函数在上单调递增，且，函数，在上单调递增，且，又，函数是偶函数，，，，，而，，，又函数在上单调递增，，即，故选：．4．（2020·河南高三其他（理））设，则的大小