光学训练题含答案

光学训练题（一）编审：邓小红1．2012·浙江调研为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图X29－4所示．已知水的折射率为eq\f(4,3)，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为()A.eq\f(\r(7),3)rB.eq\f(4,3)rC.eq\f(3,4)rD.eq\f(3\r(7),7)r2.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq\f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq\r(3)R，求该玻璃的折射率．3.为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图7所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？4.如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．(1)求三棱镜的折射率．(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)5.[2012·山东卷]如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：①玻璃的折射率．②球心O到BN的距离．6．(2013·山东理综·37(2))如图16所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，截面所在平面内的一束光由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝eq\r(2)，AB＝BC＝8cm，OA＝2cm，∠OAB＝60°.①求光第一次射出棱镜时，出射光的方向．②第一次的出射点距C________cm.7．半径为R的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的同种单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃对此单色光的折射率n＝eq\r(3).(1)试作出两束光从射入到第一次射出的光路图，并求出各光线射出时的折射角；(当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线)(2)求两束光经圆柱体后第一次射出的光线的交点(或反向延长线的交点)与A点的距离．8.半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点B，∠AOB＝60，已知该玻璃对红光的折射率n＝。（1）求两条光线经柱面和底面折射后交点与O点的距离d。（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？9.如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB，以下对该介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是 ()A.eq\r(3)，不能发生全反射 B.eq\r(3)，能发生全反射C.eq\f(2\r(3),3)，不能发生全反射 D.eq\f(2\r(3),3)，能发生全反射10.如图所示，一束水平入射的单色光照射到折射率为n＝eq\f(5,3)的半玻璃球(半径为R＝1m)上，在离球心O点2R处有一竖直的光屏，求此时光屏上光斑的面积．11．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；(2)求该棱镜的折射率n；(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3×108m12.一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边ABC=45度；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则A.从BC边折射出光束宽度与BC边长度相等的平行光B.屏上有一亮区，其宽度大于AB边的长度C.屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大光学训练题（二）编审：邓小红13.如图所示，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？14.(2013·湖北武汉调研)如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB＝120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R＝eq\r(3)a，圆锥轴线与桌面垂直。有一半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率n＝eq\r(3)，求光束在桌面上形成的光斑的面积。15.半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出.求能从MN射出的光束的宽度为多少?16一个半径为R的玻璃半球，如图（1）所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为，一束竖直光照射的半球的平面上与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为 （） A． B． C． D．OEFGHMNE1F1G1H117、右图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1OEFGHMNE1F1G1H1A．不能从圆弧NF1射出B．只能从圆弧NG1射出C．能从圆弧G1H1射出D．能从圆弧H1M射出18如图所示，一个半圆形玻璃体的截面如图，其中O为圆心，aob为平面，acb为半圆柱面，玻璃的折射率．一束平行光与aob成450角照射到平面上，将有部分光线经过两次折射后从acb面射出，试画出能有光线射出的那部分区域，并证明这个区域是整个acb弧的一半．19.一半圆柱形透明物体横截面如图1－16所示，底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：(ⅰ)光线在M点的折射角；(ⅱ)透明物体的折射率．20.一小孩站在宽6m的河边，在她正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面高为1.5m,如图所示，河水的折射率为试估算河水深度 21.固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线在OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则()A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大C．α<θ<β时，光屏上只有1个光斑D．β<θ<eq\f(π,2)时，光屏上只有1个光斑22．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是 () A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大23如图所示，AB、CD分别是置于空气中厚玻璃砖的上、下两个表面，且AB∥CD，光线经AB表面射向玻璃砖，当折射光线射到CD表面上时，下列说法中正确的是 ()①不可能发生全反射②只要适当增大入射角θ1，就可能在CD面上发生全反射③只要玻璃砖的厚度足够大，就可能在CD面上发生全反射④由于不知道玻璃的折射率，故无法判断A．只有①正确 B．只有②③正确C．②③④正确 D．只有④正确24．如图6所示，MN是位于竖直平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分ab与屏平行．由光源S发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上．在水平面内以O点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带．当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失．有关彩色的排列顺序和最先消失的色光是 A．左紫右红，紫光 B．左红右紫，紫光C．左紫右红，红光 D．左红右紫，红光25.红箭﹣10是我国研发的一种新型战术导弹，图（a）是它的工作示意图，导弹飞行过程中将有关参数转变为光信号，光信号再通过光纤传回到发射基地以便对导弹进行动态控制，图（b）是光纤的剖面图．（1）某光信号在光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为θ，要使该光信号从真空由光纤一端入射不会通过外套“泄漏”出去，光纤内芯n应满足什么条件？（2）若将导弹与发射基地间的光纤简化为长为L的直线光纤，求光信号会回发射基地的最长时间，已知内芯材料对光信号的折射率为n1，光在真空中的传播速度为c．训练题答案1.A2.eq\r(3)3.eq\f(\r(6),2)4.(1)n＝eq\r(3) (2) 棱镜的AC边没有光线透出．5.(1)n＝eq\r(3)(2)d＝eq\f(\r(3),3)R6(1)(2)eq\f(4\r(3),3)7.(1)(2)(2)(eq\r(3)－1)R8（1）

（2）由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n大，所以光线2向OD偏折更明显，d将减小9.A10.3.14m2(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\r(6)×108m/s12.D13.(1)BDE(2)eq\f(1,4)πR14.4πa215..16.C17.B18略19（1)r＝15(2)n＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)20．h=5.3m21.AD22.D23.A24B25. 解：（1）如图所示，当在端面上的入射角最大（im=90°）时，折射角