《实际问题与一元一次方程》教学设计

“生本”课堂教学设计案例学校厦门市莲花中学设计者陈小彪学科数学课题用一元一次方程解决销售问题课型新授课章节七年级上册第三章第3.4节年级七年级教学目标1.掌握商品销售问题中有关量的基本的关系，并会寻求等量关系列方程求解；2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，增强数学建模的意识；3.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激起学习数学的热情。重点难点理解进价、售价、利润以及利润率的含义，并能根据题意建立一元一次方程解决实际问题。基本等量关系式的简单应用及利用等量关系列出方程。教材分析本节课是人教版七年级上册数学第三章一元一次方程第3.4节《实际问题与一元一次方程》中的销售盈亏问题。《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。本节内容是有理数、整式加减之后，在第三章2、3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。学情分析从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。因此我对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。教学策略本节课借助多媒体设备，通过设计商店以相同价格出售两件衣服，估算盈亏的问题情境，引导学生主动参与探究，合作交流。在练习上设计了大量开放性问题，引发学生深层思考，使学生经历操作确认—建立模型—解释应用—拓展反思过程，让学生在原有基础上数学能力得到提高。教学资源讲学稿教学媒体PPT、电子白板、黑板教学设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标创设情境引出新知（10min）“投资”问题：现有甲、乙两种方案，甲方案：用4元购进商品A，以5元售出；乙方案：用10元购进商品B，以12元售出。如果你是投资方，在不考虑风险的情况下，你更愿意投资那个方案？教师总结:后面两位同学考虑问题全面，其实这两位同学都已经意识到在这个问题中衡量谁更会赚钱的标准不仅仅看利润不同，由于进价也不同，还需考虑利润占进价的比值，这就是利润率（给出定义）。预设：学生口答，教师板书①甲方案用4元，赚1元，乙方案用10元，赚2元，∴乙方案更赚钱②甲方案用20元，赚5元，乙方案用20元，赚4元，（统一进价，为的是比较在相同的进价标准下，利润的大小）∴甲方案更赚钱③甲方案赚1元，占成本的25%，乙方案赚2元，占成本的20%，∴甲方案更赚钱通过实际问题的提出，让学生感知生活中的数学。让学生自由发言，引导学生需从不同的角度看待一个问题，体现了辩证思想。新课探究合作学习(30min)新课探究合作学习(30min)课堂练习反馈巩固（备选）（5min）探究1：请你完成下列表格，并且在表格中总结它们之间的等量关系。（一放）(5min)售价进价利润利润率公式变形A60501.利润=2.利润率=B2020%C120-50%归纳：①售价-进价=利润；②利润/进价×100%=利润率。探究2.背景：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中衣服A盈利25％，衣服B亏损25％。问题：如果你是这家店的老板，在销售的过程就你最关心的事件，你会提出什么问题？（二放）(10min)问题变式：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？请你用方程的办法来解决！（三放）(15min)（1）在这个问题中，如何判断盈利还是亏损？（2）在这个问题中，已知量有哪些？请你假设未知量为x，尝试列表描述。（3）请你根据所列表格，找出数量关系，写出本问题中的等量关系，再列出方程。板书：设：盈利25%的衣服A进价为元，它的利润为元。依题可得：，解得：设亏损25%的衣服B进价为元，它的利润为元。依题可得：，解得：总进价：（元）总售价：（元）∵∴卖这两件衣服亏损元。解答题：某商品售价为132元，若以8折出售，仍可活力10%，求该商品的进价是多少钱？小组交流、合作，得出公式：售价进价利润利润率公式变形A60501020%1.利润=售价-进价2.利润率=利润/进价B1201002020%1.进价=利润/利润率2.售价=进价+利润C60120-60-50%1.利润=进价×利润率2.售价=进价+利润得到：售价-进价=利润；利润率=利润/进价×100%；售价-利润=进价；利润=进价×利润率；售价=进价+利润；……预设：①是盈利了还是亏损了？②衣服A进价是多少钱？③衣服B进价是多少钱？④总售价是多少钱？……预设：（1）①售价与进价的大小，若进价>售价，则亏损；若进价<售价，则盈利；②盈利利润>亏损利润（2）还需知道进价；（3）列表体现问题中各部分量售价进价利润利润率A60x60-x(25%x)25%B60y60-y(-25%y)-25%（4）学生可能出现情况：①进价+利润=售价：②进价=售价-利润：③（售价-进价）/进价=利润率或利润/进价=利润率(这种方程我们放到初二时再来解决)④利润=利润……解：设进价为元，则列方程：解得：经检验，是原方程的解且符合题意。答：该商品的进价为150元。让学生在计算的过程中体会公式的运用，强化巩固公式的变形，为接下来利用“准数学语言”找等量关系列方程做铺垫。由学生总结出公式，发现变形之后都可以归纳为售价-进价=利润和利润/进价×100%=利润率。收集学生的问题，与学生共同探讨解决这些问题时的思路。列表整理题目当中的数据，是的复杂的条件变得清晰。列方程时写等量关系，目的在于落实学生是否真正掌握题目中的各个量之间的关系。板书给予学生正确的书写规范，同时也给出了以后遇到开放性问题的一个范本。落实学生对于销售问题中的实际应用是否掌握，并且引入打折，