大学物理-1-2-求解运动学问题举例

求导求导质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；具体分为曲线运动和直线运动二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.具体分为曲线运动和直线运动积分积分如果加速度为恒矢量时，情况如何？例求加速度为恒矢量时质点的运动方程.已知一质点作平面运动,其加速度为恒矢量,有

积分可得写成分量式积分可得写成分量式为曲线运动第一类问题，已知运动函数，求位置矢量、速度、加速度。第二类问题，已知加速度与时间的关系以及初始条件，求速度和位置矢量。直线运动第一类第二类运动学两类问题第一类第二类直线运动直线运动的简化数学处理

所谓直线运动是指质点运动的轨迹是直线。在这种情况下，我们将坐标系的一个坐标轴就建立在该直线轨迹上，就能够使数学处理大大简化。只需考虑一个坐标分量就可。1、第一类问题：已知运动函数x=x(t),可以通过定义式求得解:位移

例一物体作直线运动，其运动方程为，求0~5秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度．t=

5

时,

v

=6m·s-1t=

2s时,v=0，x=-2m;t<2s时,v<0.路程

s=(4+9)m

=13m0

2

7

t

=

0

t=

5

x/m-2t=

2解：以岸边为原点，向右为x轴正向建立一维坐标，可得关系式：（1）（1）式两边对时间求导可得于是有：（2）得到速度：求加速度于是可以得到加速度

例4

如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解建立坐标系如图OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量ABl物体A

的速度物体B

的速度ABl两边求导得即沿

轴正向,当时直线运动直线运动的简化数学处理

所谓直线运动是指质点运动的轨迹是直线。在这种情况下，我们将坐标系的一个坐标轴就建立在该直线轨迹上，就能够使数学处理大大简化。只需考虑一个坐标分量就可。2、第二类问题：1）已知加速度a(t)或速度v(t)与时间关系以及初始条件v0、x0,则积分可得：和

例一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI制),当t=0

时，物体静止于x=10m

处.试求质点的速度，位置与时间的关系式.解：2）已知加速度为速度的函数即a(v)与初始条件v0和x0。当加速度是速度的函数时，上述加速度的时间的积分是不能进行的。这时应该先从加速度的微分公式进行变量调整，即：两边积分有：积分完成后，求一次反函数就可以得到速度随时间的变化关系。然后将速度对时间积分就得到运动方程。直线运动2、第二类问题：解：由加速度定义

例3

有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？10直线运动2、第二类问题：3）已知加速度为位置的函数即a(x)与初始条件v0和x0。数学处理：两边积分有：将得到速度随位置的变化关系（函数）v(x)。积分得运动方程

例质点沿x轴运动，其加速度a

与位置坐标的关系为a=3+6x2

(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解：设质点在x

处的速度为v曲线运动第一类问题，已知运动函数，求位置矢量、速度、加速度。第二类问题，已知加速度与时间的关系以及初始条件，求速度和位置矢量。运动学两类问题第一类（数学处理：求导）第二类（数学处理：积分）解（1）由题意可得速度分量分别为t=3s时速度为速度与轴之间的夹角

例2

设质点的运动方程为其中.式中各量的单位均为SI单位.求（1）t=3s

时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.（2）运动方程由运动方程消去参数t

可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246曲线运动第一类问题，已知运动函数，求位置矢量、速度、加速度。第二类问题，已知加速度与时间的关系以及初始条件，求速度和位置矢量。运动学两类问题第一类（数学处理：求导）第二类（数学处理：积分）运动叠加原理任意一个复杂运动总可以看成是几个简单独立运动的叠加，且不产生相互影响，称为运动的叠加原理或运动的独立性原理。常见的有：抛体运动（平抛，斜抛(导弹发射)…….)例1斜抛运动

当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?

例1

设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速v0在Oxy平面内沿与Ox正向成角抛出,并略去空气对抛体的作用.