课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第九章平面解析几何1直线方程与圆的方程试题文

课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第九章平面解析几何1直线方程与圆的方程试题文课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第九章平面解析几何1直线方程与圆的方程试题文PAGEPAGE18课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学第九章平面解析几何1直线方程与圆的方程试题文第九章平面解析几何【真题典例】

§9。1直线方程与圆的方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线的倾斜角、斜率与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系2018课标全国Ⅱ,20，12分直线的方程,圆的方程直线与抛物线的位置关系、弦长以及直线与圆的位置关系★☆☆2014福建,6,5分直线的方程直线与圆的位置关系,两直线垂直圆的方程①掌握确定圆的要素;②掌握圆的标准方程与一般方程2018天津,12，5分圆的方程-★★☆2016浙江,10,6分圆的方程—分析解读从近几年的高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法，一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解；二是考查圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主。同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡，蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此，以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点。破考点【考点集训】考点一直线的倾斜角、斜率与方程1。(2018湖北黄冈模拟，4)直线x—ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是()A.π4,3π4 C。0,π4 D.答案A2。（2018河北衡水期末,6）过不重合的A（m2+2,m2—3）,B(3—m-m2，2m)两点的直线l的倾斜角为45°，则m的值为(）A.-1 B。—2C.—1或2 D。1或—2答案B3。（2018浙江金华模拟,4）过点（—10，10）且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为（）A。x-y=0B.x+4y-30=0C。x+y=0或x+4y—30=0D.x+y=0或x-4y—30=0答案C4。（2019届河南豫北精英对抗赛,6）已知函数f(x）=asinx-bcosx（a≠0，b≠0)，若fπ4-xA。π4 B.π3 C.2π答案D考点二圆的方程1。经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A.（x-1）2+（y+1)2=2 B.（x+1）2+(y-1）2=2C。（x-1)2+(y+1）2=4 D。（x+1）2+(y-1）2=4答案A2.（2017河北唐山二模，5)圆E经过三点A(0，1），B（2,0),C(0,-1）,且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.x-322+y2=254 B。C.x-342+y2=2516 D。答案C3。（2019届河南豫西五校联考,7)在平面直角坐标系xOy中,以点（0,1)为圆心且与直线x-by+2b+1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为()A.x2+（y-1）2=4 B.x2+(y—1)2=2C.x2+(y—1)2=8 D。x2+（y-1)2=16答案B4。两条互相垂直的直线2x+y+2=0和ax+4y—2=0的交点为P,若圆C过点P和点M(-3，2），且圆心在直线y=12x上,则圆C的标准方程为答案(x+6)2+(y+3）2=34炼技法【方法集训】方法1求直线的斜率及倾斜角范围的方法1.(2019届湖南长沙长郡中学9月月考,5)已知点（-1，2）和33A。π4,π3 C.34π答案D2。若直线l：y=kx—3与直线2x+3y—6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A。π4,π3C。π4,π2答案C3.直线l过点A(1,2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A。0,12 B。[0，1] C.[0，2］ 答案C方法2求直线方程的方法1。（2018天津学业考试,5)平行于直线l:x+2y-3=0，且与l的距离为25的直线的方程为（）A.x+2y+7=0B。x+2y-13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0D。x+2y+13=0或x+2y—7=0答案B2。过点M（-3,5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为。

答案y=-533.(2017湖南东部十校联考，14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.

答案4x—3y+9=0方法3求圆的方程的方法1.（2019届广东七校9月联考，7)以(a,1）为圆心,且与两条直线2x—y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A。(x—1）2+(y—1)2=5 B。（x+1）2+（y+1)2=5C.（x-1)2+y2=5 D。x2+(y—1）2=5答案A2.（2016天津,12，5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M（0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455，则圆C的方程为答案（x-2)2+y2=93。(2017广东七校联考，14）一个圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为27,则该圆的方程为.

答案x2+y2—6x—2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组（2018课标全国Ⅱ，20，12分）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k〉0)的直线l与C交于A,B两点，｜AB|=8.(1)求l的方程；（2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.解析（1）由题意得F（1，0),l的方程为y=k(x—1）(k>0）.设A（x1,y1），B(x2，y2)。由y=k(x-1),y2Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF｜+|BF|=（x1+1)+(x2+1）=4k由题设知4k因此l的方程为y=x-1。（2）由(1)得AB的中点坐标为（3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y—2=-（x—3)，即y=—x+5。设所求圆的圆心坐标为（x0，y0),则y解得x0=3因此所求圆的方程为（x-3)2+(y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144.B组自主命题·省(区、市）卷题组考点一直线的倾斜角、斜率与方程(2014福建，6，5分）已知直线l过圆x2+(y—3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(）A.x+y—2=0 B。x-y+2=0C。x+y—3=0 D。x—y+3=0答案D考点二圆的方程1。（2016北京,5，5分)圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(）A.1 B.2 C。2 D.22答案C2.(2015北京，2，5分）圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是（)A.(x-1)2+(y—1）2=1 B.（x+1）2+(y+1）2=1C。(x+1）2+(y+1)2=2 D。（x—1）2+(y-1）2=2答案D3。(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0），(1,1)，(2,0)的圆的方程为.

答案x2+y2-2x=04.(2016浙江,10，6分）已知a∈R，方程a2x2+(a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是。

答案(—2，-4)；55。(2015湖北,16,5分)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且｜AB|=2.(1）圆C的标准方程为;

（2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.

答案(1)(x—1)2+（y—2)2=2(2）-2—16。(2014山东,14，5分）圆心在直线x—2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为。

答案(x-2）2+（y-1)2=4C组教师专用题组考点一直线的倾斜角、斜率与方程(2016四川,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>A。(0，1） B。（0,2） C。（0，+∞) D。（1,+∞）答案A考点二圆的方程1。(2014湖北,17,5分）已知圆O:x2+y2=1和点A(-2，0）,若定点B（b,0)（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ｜MA｜，则（1）b=；

（2)λ=。

答案（1)-12（2）2。（2015广东,20，14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B.（1）求圆C1的圆心坐标;（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3)是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4)与曲线C只有一个交点?若存在，求出k的取值范围；若不存在,说明理由.解析(1）由已知得，圆C1的标准方程为（x-3）2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为（3,0)。(2)由题意可知,直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=tx，A（x1，y1）,B（x2,y2）(x1≠x2)，线段AB的中点M（x0,y0）其中x将y=tx代入圆C1的方程，整理得（1+t2)x2—6x+5=0.则有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直线l的方程，得y0因为x02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因为方程（1+t2)x2—6x+5=0有两个不相等的实根，所以Δ=36—20（1+t2)>0，解得t2<45，所以53〈x所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x-322+y（3)由（2)知，曲线C:x-322+y如图，D53,2由x-322+y2=9当直线L与曲线C相切时,判别式Δ=0，解得k=±34。结合图形可以判断,当直线L与曲线C只有一个交点时,有kDG≤k≤kEG或k=kGH或k=kGI，即k∈-253。（2013课标Ⅱ,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23.（1）求圆心P的轨迹方程;（2)若P点到直线y=x的距离为22解析（1）设P（x,y）,圆P的半径为r。由题设得y2+2=r2，x2+3=r2。从而y2+2=x2+3。故P点的轨迹方程为y2—x2=1.(2)设P（x0，y0)，由已知得|x0-又P在双曲线y2—x2=1上，从而得|由x0-y0=1由x0-y0=故圆P的方程为x2+(y-1）2=3或x2+（y+1)2=3.【三年模拟】时间：45分钟分值:65分一、选择题（每小题5分,共35分)1。（2018甘肃兰州模拟,6)已知直线l过点P（1,3）,且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是（）A。3x+y-6=0 B.x+3y—10=0C。3x—y=0 D.x-3y+8=0答案A2。（2018福建闽侯期末，8）若圆Ω过点(0，-1),(0，5）,且被直线x—y=0截得的弦长为27,则圆Ω的方程为(）A。x2+（y-2）2=9或（x+4)2+(y—2）2=25B.x2+（y-2）2=9或(x—1）2+(y-2)2=10C.（x+4)2+(y-2）2=25或（x+4）2+(y—2)2=17D.（x+4）2+(y—2）2=25或(x-4）2+（y-1）2=16答案A3。(2019届河南中原名校第三次联考，5)若a∈-2,0,1,3A。0 B。1 C。2 D。3答案B4。(2018豫北六校联考，5)直线x+（a2+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A.0,π4 C.0,π4∪π2答案B5。（2018江西南昌二中月考，6）曲线y=2xx-A.2x+y+2=0 B.2x+y+2=0或2x+y-18=0C。2x—y—18=0 D。2x-y+2=0或2x—y—18=0答案B6.(2019届豫南九校10月联考，7)若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是()A.-∞,12 C。-∞,14 答案D7.（2019届江西新余五校8月联考，8）已知圆O：x2+y2=9,过点C(2,1）的直线l与圆O交于P,Q两点,则当△OPQ的面积最大时,直线l的方程为（）A.x—y—3=0或7x-y—15=0B.x+y+3=0或7x+y-15=0C.x+y—3=0或7x-y+15=0D。x+y-3=0或7x+y—15=0答案D二、填空题（每小题5分,共10分）8.(2019届湖北荆州中学10月模拟，14）已知点M(2,-3),N是圆C:(x—3)2+（y—4）2=9上的动点,P是x轴上的动点,则|PM|+|PN｜的最小值为。

答案52—39.(2018河北石家庄质检,15)过点M（2,2）的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A,B两点,O为坐标原点，若△OAB的面积为8,则△OAB外接圆的标准方程是.

答案(x-2)2+(y-2）2=8三、解答题(共20分）10。（2019届江西九江期初调研，19）如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（—2,0），直角顶点B的坐标为(0，-22)，顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点。(1)求BC边所在直线的方程;(2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程;(3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程。解析(1)由题意知kAB=-2，AB⊥BC，∴kCB=22∴BC边所在直线的方程为y=22x—22(2)在y=22x-22又A（-2，0),且M为直角三角形ABC外接圆的圆心，∴