2018新乡市一模理科试卷及答案

新乡市高三第一次模拟:数学试卷（理科）考生注意:1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择痈）两部分，共1.请将各题苓案填在答题卡上，.本武卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一，选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出符合题目要求的.L已知集合A={n|h*—*=0}.8=（川口一10*<曰）.若ADB只孑TOC\o"1-5"\h\z人。B.1C.2.设复数需满足3=12+i1+2i,则|之|=A3ayioc9.点PG,”）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则:A4—2.是工工一全尸SER）的展开式中的常数项长于产的F吏工f~（A充分椀、要条件R必要不充分4G充要条件D.既不充分也7.在平面直角坐标系My中，动点P关于1轴的对称点为Q,且01程为儿/十/=2B,xz—y=2C,x+>2=2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几何体的体积为A8-2冗R8-JT

开始9,设—R.函数/Cr）=sin3+管）+A的图象为下面两个图中的一个,则函数人工）的图象的对称轴方程为IL在三棱锥D-A3C中，CD，底面开始9,设—R.函数/Cr）=sin3+管）+A的图象为下面两个图中的一个,则函数人工）的图象的对称轴方程为IL在三棱锥D-A3C中，CD，底面ABC,AE〃CD,A4BC为正三角形,AB=C。三棱锥口一ABC与三棱锥E-ABC的公共部分为一个三控锥，则此三棱锥的外由积为10.地物线Mi,=4］的准线与工轴交于点A,点F为焦点，若抛物线M上一点PTFF■则以F为圆心且过点P的圆被》轴所截得的弦长约为（参考数据,汽=工24IXheA五一年QEZ)■JAl二竽+q(i€Z)区工=&+作(*EZ)O1，及C已知CXJ5C.30D.7512.△ABC的内角A,B,C的对边分别为口2,则。的最小值为m=100-n&我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的灯的值为k2。25.在一次53.5.在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩钟）的茎叶图如图所示,若用简单随机抽样方法从中选取2.人成绩的平均数恰为100的概率为▲—..若函数/(x)=，一3工+1—x3+3工^一。，工^0恰有3个零点，则/G三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步:试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求彳（一）必考题：共60分.17.(12分)已知S,为等差数列储）的前刁项和，且为7=33,5=49.（D证明通i,K,加成等比数列；（2）求数列｛4•3"｝的前n项和T：（12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的植测，第三道检测通过的概率分别为票卷,卷，每道程序是相口停止检测,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求检测过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入检测，记这3部手机可以出厂伴及数学期望.

CL2分）如图，在四校锥E—ABC口中，底面为等腰梯形,且底面与恻面ABE垂直,M分别为线段BE,BC•AQ的中点,A£=CD=1,AD=2,AB=3,且AE±AB（1）证明:MF〃平面CDE,（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值.（12分）已知椭圆c£+£=IQ>6>0）经过（0击"且椭圆C的离心率为冬（1）求椭圆C的方程.（2）设斜率存在的直线Z与椭圆C交于F,Q两点,0为坐标原点,OF_LOQ,且的定圆W相切,直线八丁=一1+孔"#0）与圆W交于M,N两点，6△GMN的面积的最大值.2L（12分）已知函数/（工）=（工一1）（/+2）^+2（8+工+2）.（1）证明+曲线*=/（B）在点（0,/（0））处的切线经过曲线y=4m式工-1）的一4⑵证明:VAE（0,l）,/（m）>=（上工+2）+4对工ER恒成立.（二）选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的身22.［选修4-41坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点"轴正半轴为极轴建立极坐标系，E极坐标方程为/=2c。啾0&W含.「一一p一（D在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C.―一2―一―⑵若直线广=：U为参数）与曲线C有公共点，求m的…‘-'…'…\y=t±m取值范围*—?ii新笠市离三矣一次噢拟测试数学试卷•参考答案第1页〔共4页)理科］-18-py-18V-新乡市高三第一次模拟测试

数学试卷参考答案(理科)LC易知J.XnR只有一个元素♦-：&-1=1或&-l=&t/-d=2或O=1,当。=1时■4nb=toj).不合.故*=£.2.Xa.it由2.Xa.it*表示FCr.皿与原点连续的斜率，由图可知.当』=7寸=5时,手取得最小值一号.J；1rd(j—J-)4的废开式中的常数项为壮甫气一嗜-尸=/AlfjA或设以八山，则。八一田厮以迸■调=./-/=£.故点P的执迹方程为y一：/=雪由工视图可知.该几何体为楼长为2的正方体挖去两个半明柱.故苴体积为2s-^Xl1X2=8-2Jr.T1够(Lc怛a«)=logi(log4ft)=Logf(logar)=L二lofe*=2.人=3,kigi<,=4T/.d=9HA=64*c=16.g.Bn=20-w=8075^100；?1=21-»1=79TS#10fl；w=23.jw=7L5K2001#=24+j«=76▼5H：LOOi时=25.楸=75,S=100..A*=2时/0=所值2科专)42,其图象为图⑴.若函数/3的图象为图⑵.则加■「=2=1+Qb=l.此时/W—in("和+1的国象美F1WL1=寺时称▼这与图象不符,故芥#)=疝1(知+今J+2.令21r4■今=#>H■干■(*££)得工=琴4"今精£团..D因为人(一1⑷.FU.03又PALFE所以点P在以4F为直径的回/+式=1上.设点P的横坐标为JW.联立.产斗式=1与j/=4.r得、产+4/-1=口，:阳>0,二附=7+V^r，|2曰=甜+冬=忻+1=-1+6故所求弦长"为2=2居7其F&T.口.AADnCE=F/.'Ci>=AE,-'-FCE的中点.则三楼镶F-ABC为三棱锥D-ABC与三梭能E-ABC的公共部分.取4匚的中点则FM=1，FM_1底面且DC*设ZVkBC的重心为G.则50=专班4=卷乂专犬£=^^出片=看四14=专.--.GF=j+吗?=挈=叫叫G为三棱镶F-ABC的外挂殍的球心.故二楂铢FT用：的外接行的表面积为MX《竽产=竽兀A由cqs£*=1+并〔得e上匚=等。ex皑,4—^-ccwB.VA=2r---Acw0=3如*A-rcwBr---5^in.-4cosA=s而C+,<?osEkinC=3n〔£3+0=©n3tVsin,4>0.二cosA=y.Aas——件—即喏**妻患:八=蜉.721V|a-2fr|t=flt-4ff»i+4^=I-4XlX2X(—1-)+4X4=21tA\a-2b\=/ZT.-3i/^'.-2tani=Can6O*=73\；.tan。=亨.二1日由&+0)=~^—=一3代.【新乡市高三第一次模拟测试致学试卷-参考答案第【新乡市高三第一次模拟测试致学试卷-参考答案第3页（共4页）理科]・18-O9-48C・【新乡市高三第一次模拟测试数学试卷【新乡市高三第一次模拟测试数学试卷•参考答案第2页(共4页)理科］・18-O9-48C•15.吉2人成绩的平均数恰为100的情况有《95・105).(94.106).(93.107).(100,100),乂成绩为100的有2个,成绩为95的有3个,故这2人成绩的平均数恰为100的微率为立斗拦士1二京“r9—16V3小・仆.(\人金-3*+LE>0Hri，(、J3f-3・/>0.L―q—・49)设*3=――….Mk<x>=<・yLr+3/・I+6I・.W。・・・XQ)的板大值为*(-2)=4,极小值为41)=-1•又/0)=0・炉一3义0+1=1•故可作出此函数的图象.如图所示・，0£(-l・0)UU・4).当，£(一1・0)时・/(，)=/+3<?—。♦曰］(1+3/一/)'=3/+6/一K0对/W(—1.0)恒成立•得/(〃)在〃£(一1・0)」二递减.此时・/(")£(0・3).当4£口・4)时J(a)=/-4a+l•易得/(〃)在〃£口哀上递减•在奈4)上递增•则/(〃)_=/(/=1—,虫•乂/⑴=-2・/(4)=49・"GOG［匕瞥・49).擦上•/⑷£比二臀49).TOC\o"1-5"\h\z.(1)证明：•.•卬：=”|+16</=33S=7a4=7(ai+&/］=49・二小=l・d=2・/.a.=2n-1.4分；・。5=9・。41=81•二。］/］二>•从而a］，。5.a.成等比数列.6分(2)解：:a•3*=(2n-l)•3-.・・・T.=1X3+3X3'+…+(2〃-D•3L7分.*.3T.=lX32+3X3s+-+(2n-l)-3-1・8分・・・T.-37；=3+2X［32+33+…+3*］一(2〃-1)•3注「9分即-2兀=3+2><3,；三/3一⑵1I)•3"|=3・十］-6+(1—2，“・3日|=(2-2〃)•3"+,-6-故兀=5-1)•3+|+*12分.解：(1)设■检测过程中只通过两道程序”为事件A,wjp(a)=||x4x(i-4>=t-4分J0o⑵每部该智能手机可以出厂销售的概率为1|x/x^=+.6分由题克可得X可取0,1.2.3,则有P(X=0)=(l-J尸=4・7分4oP(X=1)=C；xJx(1-J)2=38分L4oP(X=2)=dX(-^)tX(l-=9分p(x=3)=(4)s=4-10分4o所以X的分布列为:X0123P1T3T3T1TTOC\o"1-5"\h\z故E(X)=OX4+1X9+2X等+3X4=条或；X3=41.12分oooo44419.(1)证明：因为F.G.M分别为线下BE,BC・AD的中点•AB〃CD.所以FG//CE.MG//CD.2分乂FGnMt；=G•所以平面MGF〃平面CDE.3分

因为MFU平面MGF•所以A便〃平面CDE.4分⑵船：因为底面ABCD与制面ABE垂宜•且AE1AB.所以八£1底面八BCD.5分以A为坐标原点•建立如图所示的空间直角坐标系八一“为・则E（l・0・0）・C（0・2.&）・D（0,l・G）・G（0・3§）・6分4所以7父=（0.1.0）上力=（-1・1・点）,成=（一1,-|"岑）7分]〃・7声=0[丫=。・设〃=（1少外是平面CDE的法向量.则卅,即广1〃•功=0|-]+#/^=0故可取〃=（遍・0・1）.10分一73设EG与平面CDE所成角为，,则由旭=能翱=奈=a,11分故印与平面CDE所成角的正弦值为612分20.解:⑴因为C经过点（0』）•所以2J，1分又椭眼C的离心率阳/1一?=§,所以"2=1,3分所以椭阴（•的方程为/+4，=1・4分⑵设P（.ri♦x），Q（/2，2）」的方程为y=*+〃）.（+4、2=]由｛\,得（l+44W+8A"u+4/-l=O・5分Iy=kx+m所以.0+/2=-1警｝£,力4=[?•△=4（-4〃产+#2+1）＞0,6分1+伏1+收因为。匕LOQ.所以（币•7方=ni2+»j2=、rm+a、ri+〃八（64+，〃）=（1+严）q△+岳〃（川+“2）+"产=0.1+4F整理得5〃产=k+1・（1+尸）（4〃/-1=0.1+4F整理得5〃产=k+1・所以。到/的距离4TOC\o"1-5"\h\z所以直线/恒与定圆/+，=得相切，即阳W的方程为/+，=!・9分VV乂o到厂的距离为/=贤4.所以/〈仔•且〃工0•所以二^因为C到1'的距离为驾・所以S0»e=fx2d七一$•贤11J~I—当且仅当4一步=号即"时取V04LGIVv44vii新乡市高三舞一次理拟测试数学试卷■参考答案第4页〔共4页)理可】■ls-oy-isv-所以5国心的最大值为击12^21.证明二门)：丁服)=氏5一心亡+对/+2)/+。+乱1分.-./(0)=2L：f<m=2.二曲线y=/X2在点£0.不0门处的切线方程为尸=2什2.3分;直线¥=£才+2经过点口.4),且门，力是曲绽了=$mH］一D的一个最高点.二命数得正4分£订要证/心■>AMh―23+*，只需诋。父一IX.产+GT+笈/+打：>翅/+心r5分即证小-1)«<+2>£♦—6分设力d=(j1m+2.如Sft'Cr)=^T--7分令人得4Kh令/心。<。得jVQ.二**)4=*。)=1二5Q)系1.—9分一」/-f-l户-1-1丁丁二&一］=；.二3Vg・'・］三二三<4中■:V/E(0」)・**:.二3Vl-」・・・・」•・■一」」・■川」-In分*0tL即3-1}+2>Q•…………」…….11分JT-T£4广十/从而{妇尸+2J+瓦------—----・・・・・・・・」・・・・・」・・・・・12分2S