2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练(20)相似三角形及其应用试题

学必求其心得，业必贵于专精课时训练（二十）相似三角形及其应用(限时：40分钟）｜夯实基础|1。［2019·陇南]如图K20—1,将图形用放大镜放大,应该属于（）图K20-1A。平移变换B.相似变换C.旋转变换D。对称变换2［.2017·连云港］如图K20-2,已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则以低等式必然成立的是( )图K20-2????1∠??的度数1=2B。∠??的度数=A.????2△??????的面积1△??????的周长1C.△??????的面积=2D。△??????的周长=23.[2017·枣庄]如图K20—3,在△ABC中,∠A=78°，AB=4,AC=6。将△ABC沿图K20-4中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是图中的（）图K20—31学必求其心得，业必贵于专精图K20-44.［2018·随州]如图K20—5,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则????????的值为(）图K20—5A.1B。√22C。√2-1D。√2+15［.2017·成都］如图K20—6，四边形ABCD和四边形A'B’C'D’是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B’C'D’的面积比为（）图K20—6A。4∶9B.2∶5C.2∶3D.∶√3√26.［2018·邵阳]如图K20—7所示,在平面直角坐标系中,已知点A（2,4),过点A作AB⊥x轴于点B。将△AOB以坐标原点O为位似中心减小为原图形的12,获取△COD，则CD的长度是（)图K20-72学必求其心得，业必贵于专精A.2B。1C。4D。2√57.［2019·凉山州］在?ABCD中，E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE,AC订交于F,则S△AEF∶S△CBF是。8［.2019·自贡]如图K20—8,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB,∠ABC的均分线BD交AC于点E,求DE。图K20-8｜能力提升|9.［2017·恩施州]如图K20-9，在△ABC中,DE∥BC，∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为（)图K20—9A。6B.8C。10D.1210。[2017·遵义］如图K20-10，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD,BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）图K20-103学必求其心得，业必贵于专精A。4。5B.5C.5。5D。611。如图K20—11,在△ABC中，BF均分∠ABC,AF⊥BF于点F，D为AB的中点,连接DF并延长，交AC于点E.若AB=10，BC=16,则线段EF的长为（）图K20—11A.2B.3C.4D。512。［2018·泸州]如图K20-12,在正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE订交于点G.若AE=3ED，DF=CF，则????的值是????( )图K20-12A。34B.45C。56D。6713.[2017·随州］在△ABC中，AB=6，AC=5,点D在边AB上，且AD=2,点E在边AC上,当AE=时，以A,D，E为极点的三角形与△ABC相似。14.[2018·衢州］如图K20—13,已知AB为☉O的直径,AC是☉O的切线，连接BC交☉O于点F，取????的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H.4学必求其心得，业必贵于专精（1）求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4，BF=5,求AC和EH的长.图K20-13｜思想拓展|15。［2017·内江］如图K20-14，在四边形ABCD中，AD∥BC,CM是∠BCD的均分线，且CM⊥AB，M为垂足,AM=31AB。若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是.图K20-1416。［2019·包头]如图K20—15,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，5学必求其心得，业必贵于专精为斜边AC的中点，连接BD，F是BC边上的动点(不与点B，C重合）,过点B作BE⊥BD交DF的延长线于点E，连接CE.以下结论：图K20—15①若BF=CF,则CE2+AD2=DE2;②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=158;③△ABD和△CBE必然相似;④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=√21。其中正确的选项是.(填写所有正确结论的序号)6学必求其心得，业必贵于专精【参照答案】1.B2。D3.C4。C[剖析］∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.∴????=??2△??????????√2∵S△ADE=S四边形BCED，∴????=2。????=????=√2=√2-1。应选C.5。A6。A［剖析］∵点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将△AOB以坐标原点O为位似中心减小为原图形的12,获取△COD，∴C(1，2），CD的长度是2。应选A.7.4∶25或9∶25[剖析]在?ABCD中,∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如图①,当AE∶DE=2∶3时，AE∶AD=2∶5,AD=BC，∴AE∶BC=2∶5，S△AEF∶S△CBF=4∶25;如图②,当AE∶DE=3∶2时,AE∶AD=3∶5，AD=BC,∴AE∶BC=3∶5，∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案为4∶25或9∶25。7学必求其心得，业必贵于专精8。解：∵BD均分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD。AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D，∴CD=BC=6.在Rt△ABC中,AC=2-????=√10-62=8。22√????AB∥CD，∴△ABE∽△CDE,????????????6????=????=????=10=5,CE=35AE，DE=35BE，即CE=38AC=38×8=3。3在Rt△BCE中，BE=√????+????=√6+3=3√,22225DE=35BE=35×3√5=95√5.9.C［剖析]∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC。∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC。∴EF∥AB。∴四边形DBFE是平行四边形。∴????????????5DE=BF.∵????=????=????=3,∴BF=10.∴DE=10。应选C.10。A[剖析]∵点E是AD的中点，∴△EBC的面积等于△ABC的面积的12,四边形ABEC的面积等于△ABC的面积的12.∵点D,F,G分别是BC,BE,CE的中点，∴△EFG的面积等于△EBC的面积的14，四边形AFEG的面积等于四边形ABEC的面积的12。∴△AFG的面积=38×△ABC的面积=4.5.11。B［剖析］∵AF⊥BF,∴∠AFB=90°.∵AB=10，D为AB的中点，DF=12AB=AD=BD=5。∴∠ABF=∠BFD。又∵BF均分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴∠CBF=∠DFB。∴DE∥BC。ADEABC????????????5∴△,=10。∽△。∴????=????即168学必求其心得，业必贵于专精DE=8.EF=DE—DF=3.12。C[剖析]如图,过点F作FN∥AD，交AB于点N，交BE于点M。∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD.FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形。∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形，AE=3DE,∴设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a。AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME.∴MN=32a.∴FM=52a.????3??6∵AE∥FM,∴????=????=52??=5.应选C。512????????13.3或5［剖析]∵∠A=∠A，∴分两种情况：①当????=????时,如图①，265????????△ADE∽△ABC,即????=5,∴AE=3;②当????=????时,如图②，△ADE∽△ACB，即????2=65，∴AE=125。综上所述,当AE=35或125时，以A，D，E为极点的三角形与△ABC相似.14。解：（1）证明：∵AC是☉O的切线,AB为☉O的直径，AC⊥AB。9学必求其心得，业必贵于专精HE⊥AB，∴∠CAB=∠EHB=90°.∵∠HBE=∠ABC,∴△HBE∽△ABC。(2)如图,连接AF。∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°.∴∠CFA=∠CAB.又∵∠C=∠C，∴△CAF∽△CBA.????????∴=。????????∵CF=4,BC=CF+BF=4+5=9,∴????9。∴AC=6。4=????∵D为????的中点,∴∠FAD=∠BAD。HE⊥AB，EF⊥AF,∴EF=EH。设EH=x，则EF=x，BE=5-x。??????????5-??∵△HBE∽△ABC,∴????=????，即6=9。∴x=2，即EH=2.15。1［剖析]如图，分别延长BA和CD交于点E.∵AM=13AB，∴AM=12BM。∵CM是∠BCD的均分线,CM⊥AB,∴EM=BM.∴AM=12EM.∴AE=12EM。AE=14BE.AD∥BC，∴△EAD∽△EBC。10学必求其心得，业必贵于专精∴??△??????12??=4，△????????116.即??+15=△??????7解得S△EAD=17.∴S△EBC=115167+7=7.∴S四边形AMCD=11161=1.2S△EBC-S△EAD=2×7-716.①②④［剖析]∵∠ABC=90°,D为斜边AC的中点,∴AD=BD=DC=12AC，∴∠DBC=∠DCB。若BF=CF,由三线合一得DF⊥BC,即DF是线段BC的垂直均分线,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE=90°。∴DE2=EC2+DC2=CE2+AD2。故①正确；AD=BD，∴∠ABD=∠BAC.若∠BDE=∠BAC,则∠ABD=∠BDE,DE∥AB，∴∠DFC=∠ABC=90°。可得CE=BE。∵∠ABC=∠DBE=90°，∠BDE=∠BAC,∴△ABC∽△DBE,∴????=????。????????∵BC=3，AB=4，∴AC=5,BD=5.∴BE=????·???3×515,∴CE=15,故②正确；2????=42=88∵∠ABC=90°，∠DBE=90°,∴∠ABD=∠CBE.当????????=????????时,△ABD和△CBE相似。当F在BC上运动时，BE的长