博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应用

博弈论及其应用——完全信息静态博弈：纯战略纳什均衡的应用纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈投票博弈三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。参与人通过投票的方式决定采用哪个方案；不允许弃权。如果没有方案能获得多数，则采用方案A。收益函数为u1(A)=u2(B)=u3(C)=2u1(B)=u2(C)=u3(A)=1u1(C)=u2(A)=u3(B)=0请分析这个博弈的纳什均衡。投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1参与人1参与人2ACC2,0,12,0,12,0,12,0,10,1,2参与人3-A投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1参与人1参与人2ACC2,0,11,2,02,0,11,2,00,1,2参与人3-B投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1参与人1参与人2ACC0,1,20,1,20,1,20,1,20,1,2参与人3-C纯战略纳什均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞争模型Hotelling价格竞争模型公共地的悲剧公共物品的私人自愿供给基础设施建设：中央政府与地方政府之间的博弈Cournot寡头竞争模型这是一个寡头竞争的产量选择模型。其产品满足同质性假定。产量是连续变量，因此参与者的策略有无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解假定有两个垄断者，即此博弈有两个参与人其支付是利润，支付函数是产量的函数Cournot寡头竞争模型Cournot寡寡头竞竞争模模型上述问问题是是一个个简单单的最最优化化求解解，可可以通通过一一阶必必要条条件进进行分分析：：Cournot寡寡头竞竞争模模型一阶条条件定定义了了反应应函数数（reactionfunction）反应函函数的的含义义就在在于：：每个个企业业的最最优战战略都都是其其他企企业战战略的的函数数，是是建立立在相相互影影响、、相互互博弈弈的基基础上上的。。反应函函数的的交点点就是是纳什什均衡衡Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型例如如，，在在反反应应函函数数为为线线性性的的情情况况下下：：R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型具体体来来说说，，假假定定两两个个企企业业具具有有不不变变单单位位成成本本c，，逆逆需需求求函函数数P=a-(q1+q2)Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型Cournot模模型型的的重重复复剔剔除除求求解解方方法法可以以利利用用重重复复剔剔除除的的方方法法求求解解Cournot模模型型的的均均衡衡点点。。从一一方方垄垄断断开开始始Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型假如如没没有有竞竞争争，，在在完完全全垄垄断断的的情情况况下下与垄垄断断相相比比，，寡寡头头竞竞争争的的纳纳什什均均衡衡产产量量比比较较大大，，而而利利润润则则相相对对较较小小Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型对Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型的的分分析析囚徒徒困困境境在在企企业业竞竞争争问问题题中中的的体体现现对比比两两人人有有限限博博弈弈的的企企业业产产量量确确定定模模型型假设设每每个个企企业业都都有有两两种种策策略略可可以以选选择择：：高高产产量量和和低低产产量量企业业的的收收益益表表如如下下同时时高高产产量量，，则则收收益益都都为为600；；A高高产产量量，，B低低产产量量，，则则A收收益益800，，B收收益益400A低低产产量量，，B高高产产量量，，则则A收收益益400，，B收收益益800同时时低低产产量量，，则则同同时时收收益益700Cournot寡寡头头竞竞争争模模型型用矩矩阵阵表表分分析析这这个个问问题题，，得得到到与与产产量量是是连连续续变变量量的的模模型型相相同同的的结结果果，，即即选选择择高高产产量量。。高产产量量高产产量量低产产量量低产产量量600,600800,400700,700400,800企业业B企业业ACournot寡寡头头竞竞争争模模型型讨论论：：在在Cournot产产量量竞竞争争模模型型中中，，如如果果参参与与人人的的个个数数为为n个个，，会会出出现现什什么么情情况况？？每每个个企企业业有有相相同同的的不不变变单单位位生生产产成成本本c，，价价格格函函数数（（逆逆需需求求函函数数））p=a-Q,Q为为所所有有参参与与人人产产量量的的合合计计。。企企业业i的的战战略略是是选选择择产产量量qi，最最大大化化自自己己的的利利润润qi(a-Q-c),给给定定其其他他企企业业的的产产量量向向量量q-i休息息一一下下游戏戏：：分分钱钱规则则：：两两个个人人分分1000元元钱钱，，每每个个人人独独立立提提出出自自己己想想要要的的钱钱数数，，写写下下来来，，都都交交给给第第三三方方。。如如果果两两人人提提出出的的钱钱数数之之和和小小于于等等于于1000元元，，则则每每个个人人得得到到自自己己要要求求的的数数额额。。否否则则，，两两人人都都一一分分钱钱都都得得不不到到，，所所有有钱钱归归裁裁判判。。做法法：：三三人人一一组组，，所所有有同同学学分分为为若若干干组组，，每每组组两两个个人人分分钱钱，，另另一一个个人人做做裁裁判判。。纯战略纳什均均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞竞争模型Hotelling价价格竞争模型型公共地的悲剧剧公共物品的私私人自愿供给给基础设施建设设：中央政府府与地方政府府之间的博弈弈Hotelling价价格竞争模型型考虑不同空间间位置上运输输成本的不同同，从而造成成不同企业产产品的“差异异性”。企业要决定的的是价格，因因此，其策略略空间都由不不同的价格组组成，这里价价格是连续变变量要考虑消费者者的成本和效效用。Hotelling价价格竞争模型型为使问题简化化，做如下假假定一个长度为1的线性城市市商店1和商店店2分别位于于城市的两端端消费者均匀的的分布在[0,1]区间间上，分布密密度为1两个商店提供供单位产品的的成本都为c消费者购买商商品的单位距距离成本为t消费者具有单单位需求，消消费者剩余为为sHotelling价价格竞争模型型01商店1商店2x1的消费群2的消费群原来去两边花花的钱一样呀呀、、、、Hotelling价价格竞争模型型Hotelling价价格竞争模型型Hotelling价价格竞争模型型同样可以利用用最优性条件件分析。结果是两个商商店定价相同同，都是成本本加上消费者者的单位旅行行费用Hotelling价价格竞争模型型产品差异体现现为消费者的的位置，也即即消费者的旅旅行成本。旅旅行成本越高高，产品差异异越大，从而而均衡价格和和均衡利润也也越高。原因？由于旅行成本本的上升，不不同商店出售售的产品之间间的替代性下下降，每个商商店对附近消消费者的垄断断力加强，商商店之间的竞竞争越来越弱弱，消费者对对价格的敏感感度下降，从从而每个商店店的最优价格格更接近垄断断价格旅行成本为0时，不同商商店的产品间间具有完全的的替代性，没没有任何一个个商店可以把把价格定的高高于成本Hotelling价价格竞争模型型当两个商店位位于同一位置置时，消费者者关心的只是是价格问题，，则均衡为思考：请分析析两个商店位位于任何位置置的情况纯战略纳什均均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞竞争模型Hotelling价价格竞争模型型公共地的悲剧剧公共物品的私私人自愿供给给基础设施建设设：中央政府府与地方政府府之间的博弈弈公共地的悲剧剧面临的情况（（假定）：n个农户共同同拥有一片可可以用于养羊羊的草地；草地可以承载载的羊数是有有限的；每只羊的价值值是总羊数的的函数每只羊相对于于总羊数的边边际价值小于于0，当羊的的总数很大时时，每只羊的的价值下降很很快公共地的悲剧剧公共地的悲剧剧增加一只羊有有正负两方面面的效应，正正效应是这只只羊本身的价价值，负的效效应是这只羊羊使之前所有有羊的价值下下降公共地的悲剧剧通过一阶条件件可以得到n个反应函数数，这n个反反应函数的交交点就是此问问题的纳什均均衡。某一个农民的的最优饲养量量随其他农民民饲养量的增增加而减少,。。尽管农民在决决定增加饲养养量时考虑了了对现有的羊羊的负效应，，但他考虑的的只是对自己己的羊的负效效应，而不是是对所有羊的的影响。因此此最优点上的的个人边际成成本小于社会会边际成本，，纳什均衡总总饲养量大于于社会最优的的饲养量，公公共草地被过过度使用了。。公共地的悲剧剧社会最优饲养养量根据一阶条件件纳什均衡总饲饲养量满足纯战略纳什均均衡的应用投票博弈Cournot寡头竞竞争模型Hotelling价价格竞争模型型公共地的悲剧剧公共物品的私私人自愿供给给基础设施建设设：中央政府府与地方政府府之间的博弈弈公共物品的私私人自愿供给给面临的情况：：一个由n个居居民组成的社社团正在建设设一座防洪大大堤，每个居居民自愿提供供沙袋，沙袋袋总供给为所所有居民个人人供给之和居民的受益是是沙袋总供给给量的函数；；总供给量越越大，每个居居民得到的效效用越多每个居民在自自己的预算约约束下最大化化自己的效用用公共物品的私私人自愿供给给公共物品的私私人自愿供给给公共物品的私私人自愿供给给即在其他人选选择给定的情情况下，购买买公共物品的的边际效用与与购买私人物物品的边际效效用之比，也也就是边际替替代率，等于于这两种产品品的价格之比比公共物品的私私人自愿供给给考虑帕累托最最优的情况公共物品的私私人自愿供给给说明帕累托最最优的公共物物品供给大于于纳什均衡的的公共物品供供给公共物品的私私人自愿供给给假定个人效用用函数取自C-D形式，，即别人的供给公共物品的私私人自愿供给给所有居民收入入相同的情况况下，面临的的效应函数相相同，预算约约束相同，因因而，将提供供相同数量的的公共物品公共物品的私私人自愿供给给帕累托最优公共物品的私私人自愿供给给供给不足的程程度会随着收收入分配差距距的扩大而减减弱公共物品的私私人自愿供给给当收入分配不不平均时，公公共物品的自自愿供给可能能变成一个智智猪博弈在有些情况下下，公共物品品的提供也可可能变成一个个斗鸡博弈问问题公共物品的私私人自愿供给给修修不修不修3,32,41,14,2富人B富人A小结纯战略纳什均均衡的应用投票博弈产量竞争模型型价格竞争模型型公共地的悲剧剧公共物品的私私人自愿供给给补充伯川德寡头竞竞争模型体会纳什均衡衡：“最后归归宿”博弈纳什均衡的观观察与验证伯川德寡头竞竞争模型古诺模型是产产量竞争模型型伯川德模型是是价格竞争模模型描述参与人：n个个寡头厂商行动：选择价价格支付函数：利利润函数如果厂商i是是m个定价最最低者之一，，则利润伯川德寡头竞竞争模型否则利润为0。D(p)为需求函数数，假设假设只有两个个厂商，利润润函数伯川德寡头竞竞争模型假设消费者对对价格非常敏敏感请分析这个问问题体会纳什均衡衡：“最后归归宿”博弈纳什均衡：各各方相互作用用的稳定结局局找出如下博弈弈的纳什均衡衡请观察甲的C策略体会纳什均衡衡：“最后归归宿”博弈abB1，33，12，22，2参与人甲参与人乙AcC0，23，22，02，32，2纳什均衡的观观察与验证考虑有N个人人参与的游戏戏：每个人可可任意放最多多100元到到一部可以生生钱的机器（（可以选择不不放），机器器把所有人放放进去的钱的的总和增加到到原来的三倍倍，然后再平平均分给这N个人。请猜猜出这N人博博弈的纳什均均衡并给出相相应的分析。。9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Wednesday,December21,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。18:17:0918:17:0918:1712/21/20226:17:09PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2218:17:0918:17Dec-2221-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。18:17:0918:17:0918:17Wednesday,December21,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2218:17:0918:17:09December21,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。21十十二二月20226:17:09下下午18:17:0912月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月226:17下下午午12月月-2218:17December21,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/2118:17:0918:17:0921December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。6:17:09下下午6:17下下午18:17:0912月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。18:17:0918:17:0918:1712/21/20226:17:09PM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。12月月-2218:17:0918:17Dec-2221-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。18:17:0918:17:0918:17Wednesday,December21,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2218:17:0918:17:09December21,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。21十十二月20226:17:09下午午18:17:0912月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月226:17下午午12月-2218:17December21,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/2118:17:0918:17:0921December202217、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。6:17:09下午午6:17下午午18:17:0912月-229、