靶向发力　精益求精　抓牢抓实二轮关键期　课件- 数学二轮高考研讨会

1靶向发力精益求精

抓牢抓实二轮备考关键期

河北省衡水中学数学老师：一、2021年高考数学全国卷试题评析

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2021年高考，以学科素养导向和能力立意为方向“落实立德树人，突出五育并举”“落实主干知识，突出核心素养”“落实基础平稳，突出关键能力”“落实学科特色，突出问题情境”“落实探索创新，突出改革成果”将高考改革和命题质量向更高的层次上进行推进。

一、2021年高考数学全国卷试题评析

31.发挥学科特色，彰显教育功能（1）关注科技发展与进步（新高考Ⅱ卷第4题）（2）关注社会与经济发展（全国乙卷第6题）（3）关注优秀传统文化（全国乙卷第9题、新高考Ⅰ卷第16题）2.坚持开放创新，考查关键能力（1）“举例问题”灵活开放（新高考Ⅱ卷第14题）（2）“结构不良问题”适度开放（3）“存在问题”有序开放一、2021年高考数学全国卷试题评析3.倡导理论联系实际，学以致用（1）关注生命科学，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养（新高考Ⅱ卷第21题）（2）关注珠峰测量，考查建模能力（全国甲卷第8题）（3）关注青少年视力问题，考查数学理解能力和运算求解能力（全国甲卷理科第4题、文科第6题）（4）关注科技发展，引导考生认识科技创新的重要性（全国乙卷文理科第17题）（5）关注跨学科测量问题，考查对正态分布基本知识的理解和应用，引导考生重视数学实验、重视数学应用（新高考Ⅱ卷第6题）4一、2021年高考数学全国卷试题评析

今年全国乙卷与去年相比，整体难度变化不大，难度适中，着重体现了对学生核心素养与四基四能考察，突出基本概念与核心问题。值得注意的是，整体并没有出现近几年全国卷很爱出的篇幅较大的数学文化试题。本次高考试题充分体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好的落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的核心功能。本次试题特点是：基础题几乎送给考生，但也很有区分度，容易拉开分数。5

一、2021年高考数学全国卷试题评

高考分析——考点分析6

数学主干知识是支撑数学试卷的顶梁柱，数学题型相对是比较稳定的，本次高考考试主要围绕主干知识的考题中:

函数与导数27分(第4、10、12、20题);

三角函数与解三角形15分(第7、9、15题);

立体几何22分(第5、16、18题)；

解析几何22分(第11、13、21题);

排列组合和概率22分(第6、8、17题）

数列12分(第19题)。坐标系与参数方程（不等式）10分（22、23）这六个主要知识模块所占分130分，占全卷的87.7％，

高考的高频考点:集合、充要条件、复数、平面向量各5分，共20分，占全卷的13.3％。对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求

一、2021年高考数学全国卷试题评

1、新高考分析——各个主干知识特点分析①选择压轴为比大小

7第12题是一个以函数单调性为背景的比大小题目，对学生的总结、归纳、转化为数学模型等能力，提出了较高的要求。任何模块的知识，都可能作为压轴题出现在高考试题中，这也提醒我们要对高中知识掌握的够全面、够深度，不要忽视我们所认为的“简单模块”。

一、2021年高考数学全国卷试题评

②概率统计题回归到本源81、新高考分析——各个主干知识特点分析考查平均数与方差的计算，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。

一、2021年高考数学全国卷试题评

1、新高考分析——各个主干知识特点分析③立体几何仍考查常规问题9立体几何放在第2个解答题，但难度比第19题要小，属于简单题，考查的内容还是常见的垂直关系与二面角的计算。立体几何要重视基本的概念，公理及定理，第一问加强传统证明方法书写步骤的规范，第二问若传统方法不擅长，直接用空间向量法，但要求计算的准确性，为了得分尽量多，计算强调分步进行，踩点得分

一、2021年高考数学全国卷试题评

1、新高考分析——各个主干知识特点分析

④数列大题考查形式有变化10数列并未与概率或导数结合考压轴题，但递推数列与等差数列的结合也增加了试题的难度，可见只掌握常规题型的套路是应付不了新高考的。

一、2021年高考数学全国卷试题评

1、新高考分析——各个主干知识特点分析

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导数题又是不等式的证明11

不等式证明问题是近年高考命题的热点，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步构造函数利用导数证明。常见方法有：构造法、切线法、放缩法、数形结合、换元法等。

一、2021年高考数学全国卷试题评

不等式证明方法一——切线法12典例1思路总结：切线法证明不等式值得认真探究，尤其是第一问是关于求曲线的切线方程问题，我们就要试着去思考是否可以运用切线放缩证明。

一、2021年高考数学全国卷试题评

不等式证明方法二——构造法13方法总结：适用的待证不等式的两边都含有同一个变量。一般的，可以将一侧项移到另一侧，使一侧为零，再构造函数（对数单身狗、指数找朋友），应用导数研究其单调性，进而求最值与零比较大小加以证明。

一、2021年高考数学全国卷试题评

思路总结：证明方法三——放缩法14函数解析式中含有已知范围的参数，可以考虑借助于常识或已知的范围减少变量，对参数适当放缩达到证明的目的，

一、2021年高考数学全国卷试题评

不等式证明四——数形结合15方法总结：多元代数表达式的最值问题要根据其整体的结构特征结合多元各自变化的规律，转化为多个动点之间的对应关系，进而结合动点对应图形，化“动”为”静”，数形结合解决问题

一、2021年高考数学全国卷试题评

不等式证明五——消元法16方法总结：往往利用换元将x1,x2转化为t的函数，常用到以下形式，如

等，再构造函数来解决。

一、2021年高考数学全国卷试题评

1、新高考分析——各个主干知识特点分析

⑥解析几何解答题为抛物线17抛物线和双曲线在新课标中属于了解范围，一般不出大题，但是新高考1的解析几何的大题出了道双曲线大题，高考乙卷21题解析几何是抛物线，但设问方式比较常规，重点还是考查学生运算求解能力，而且乙卷解析几何又体现“同构”思想。一、2021年高考数学全国卷试题评

1、新高考分析——各个主干知识特点分析⑦坐标系与参数方程、不等式选讲18坐标系与参数方程是以圆的参数方程来命题，参数方程与极坐标方程的转化，难度不大；不等式选讲也是中规中矩，考察分类讨论和转化思想。

一、2021年高考数学全国卷试题评析

高考卷试题总结与启示1.“外接球问题”、“截面问题”、“导数压轴选填题”、“导数与三角或数列相结合”等“大热点”，本次考试未有涉及。2.选填压轴第12题是一个以函数单调性为背景的比大小的题目，对学生的转化、构造等能力，提出了较高的要求。第16题以三视图为背景的开放性试题，任何模块的知识，都可能作为压轴题出现在高考试题中，这也提醒我们要对高中知识掌握的够全面、够深度，不要忽视我们所认为的“简单模块”。3.相比去年甚至往年，本次试题的数学文化、现实背景、五育并举等背景略有减少，难度也略有降低，更多的是数学题目本身；试卷的阅读量也略有减少。今后数学的备考方向上，科技发展与进步、社会与经济、传统与文化、德育要求，仍然是要持续关注的4.未出现举例子、逻辑推理等新题型，也未出现结构不良试题。

19二

2022年高考备考建议1.关注双基形成基本知识体系（形成完备的网络）；掌握基本知识本质（概念、公式、定理）；形成运用知识解决问题的技能，特别是要理解知识中蕴含的数学思想和方法。2021高考对高三教学的启示二

2022年高考备考建议2.注重通性通法②从三个层面注重通性通法（以解析几何为例）2021高考对高三教学的启示3.教学中要创造真实的问题情境，通过问题驱动系统实现学生思维能力的提升今年的高考题无论是剪纸艺术、“一带一路”等问题，都是一个个真实的问题情景。从真实的问题情景中提炼出数学问题，建立数学模型。所以，在平时每堂课的教学活动中教师应尽可能的去创设真实问题情境，建立问题驱动系统，以问题驱动为主线，通过真实问题情境的创设来调动学生的学习热情和思维的积极参与，带领学生以积极愉悦的心态去主动探索，善于研究。就像我们学校正在实行的国家课程校本化所倡导的那样，每一节课不是讲知识和做训练，而是让学生在在真实的问题情境下发现问题、提出问题、分析并解决问题。只有关注学生思维的成长，才能让我们的课堂走向“启迪智慧、点化生命”的高度。二

2022年高考备考建议2021高考对高三教学的启示二

2022年高考备考建议

2021高考对高三教学的启示教学中应重视细节的教学，让学生养成良好的学习习惯我听了就忘记了我看见就记住了我做了就理解了

要把教学内容转化为学生的学习活动二

2022年高考备考建议2021高考对高三教学的启示二

2022年高考备考建议2021高考对高三教学的启示5.回归教材，重视基础知识教学发展学生的基本数学思维，注重学生数学思维习惯的培养。从2021年高考试题来看，如果学生基础知识比较扎实，获得高分也是比较容易的。二

2022年高考备考建议2021高考对高三教学的启示6.要特别重视数学阅读和表达、数学应用、逻辑推理等关键能力的培养特别关注运用数学方法解决应用问题的教学。注重带领学生经历数学知识的生成，以及问题的发现、提出、分析和解决的完整过程，充分挖掘数学问题的迁移功能和内在价值，提升学生思维的延展性与创新性及应用性。二

2022年高考备考建议

2021年高考数学全国乙卷的题型呈现“五化”的特点，即考查内容的全面化试题背景的情境化设问方式的多样化思维方式的多元化

解答过程的规范化，2021年高考数学全国乙卷I2022年高考复习的启示1.“立德树人、五育并举”原则下的情境化命题风格；2.“知能立意、素养导向”方向下的创新性命题特征；3.“答案多元、开放探究”理念下的开放性命题形式；4.“出其不意、过山车式”的波动性试题顺序；5.“飘忽不定、变幻莫测”的概率统计试题；试题带来的备考挑战:二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示二

2022年高考备考建议复习的直接目标是解决高考中的基础题，其根本目的是为数学素质的提高作物质准备。要抓好对基本概念的准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化。2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示命题方向启示(一）1.新高考中确定删除的知识内容在2021年的高考中这些知识点没有考查，在2022

年高考中应该也不会再考查；2.创新试题设问形式，填空题设置一题两空的试卷题型会继续保持；3.开放性题目，举例题，结构不良试题等题型在2021年全国Ⅰ卷没有涉及，但是在全国Ⅱ卷出现了，所以我们仍然要注意这些题型的训练。二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示命题方向启示(二):选填压轴多关注以下几个问题:1.立体几何中与球相关的问题，截面问题、正方体的内接图形、角与距离的探求是常考常新

的热门话题，尤其是要加强动点、动线、动面问题；2.利用导数解决三角函数问题;函数是高中数学的重中之重，难度大，通过考查函数更能体现学生的逻辑思维能力.尤其是以分段函数为载体，结合函数性质以导数为工具，研究函数的图像数形结合仍是高考的热点；3.数列与逻辑推理(主要是归纳推理和类比推理)结合的创新题;4.以数学文化为情境的所有相关内容。二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示命题方向启示(二):解答题2022年高考中各知识板块的难度与题序不会一成不变，各个模块都可以作为压轴题出现，命题者仍然会根据课改等情况做一些适当调整和创新，难题更加注重学生的思维深度，创新意识和应用意识。主干知识依然支撑着整个试卷，常规题型仍会是数学试卷的主流，考查的仍将是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示命题方向启示(二):三角函数21年乙卷高考解答题中并没有三角函数，但新高考1放在了第19题，考查的是解三角形，而且第一问为证明，第二问是求值切记算量比之前加大，这给我们一个信号，三角函数的复习题型要多样化，难度也要加强，并相应提高计算能力。另外，传统的考查基本三角恒等变换和正余弦定理解三角形(边、角、面积)，或者是函数的最值，面积的最值问题(与不等式结合)，以及近几年以中难题的形式出现的三角函数的图象性质小题复习中要注意强化。解答题也要注意出解三角的应用题。二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示三角函数试题的核心素养数学运算会根据法则、公式进行正确的运算和变形;能根据问题的条件，寻找设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算三角函数的图象性质在小题中的考频较高，近几年以中难题的形式出现，复习中要注意强化大题以解三角形为主，近几年没有考过图象性质第一问:求角或求边长第二问:求面积、周长或最值抓住三个等量关系:1.正弦定理，2.余弦定理3.内角和180度二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示数

列:21年高考只考了1个数列的大题，有一定的难度，而新高考1考了一大一小。但是小题就是在16题以传统数学剪纸为背景作为压轴题出现，体现了题目的综合性和创新性，难度比较大。解答虽然在17题的位置，但是因为是分段的形式，所以加大了难度。阅卷中明显感觉学生得分很不理想。数列的备考除了基本知识和基本题型务必熟练掌握的前提下，也要注意提醒的多样化以及数列综合应用题的训练二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示立体几何:小题主要考查求角，求距离，求面积，虽近几年小题立体几何压轴小题主要考察球的组合体，但是21年是作为选择压轴题以三视图考查的。而立体几何与空间向量是新课标中增加的内容，也必将是今后重点考查内容，我们也要将这部分内容重点复习。立体几何大题主要考察空间垂直和空间角，侧重于空间想象能力，19.20.21年解答题难度均不大，今后继续加强基本题型和基本知识点的训练。再就是这部分学生的步骤书写要规范，用到的公理及定理一定要写清楚，不省略，不简写，规范建系，求坐标，求法向量，认真计算。加强识图、画图、截面图、对折等空间想象能力的培养规范步骤：作一证一算一答会画图、会识图、会析图(平面几何、三角函数)、会用图二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示圆锥曲线：命题趋势:三条曲线年年都考，21年大题抛物线、椭圆和双曲线抛物线出在小题，比较简单，而新高考1双曲线出在解答题，这么多年来第一次，也打破了解答不考双曲线的定论，所以复习时有关双曲线的解答也要多加练习，注意提高这部分内容的计算能力。小题多以考查定义和性质为主，大题以位置关系、定义形式考函数与方程的思想。题形上有:求值，求范围，求最值，探求存在性、定值定点等.圆锥曲线承载的是函数与方程，数形结合，转化划归的思想，也更能体现解析法的本质。小题上注意与其它知识综合考查。二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示

圆锥曲线大题:数形结合是基本，方程函数是核心1、设(设未知量):设点的坐标，设直线的方程2、找(找等量关系)(1)交点即在曲线上交点又在直线上得根与系数关系(2)条件等量关系(3)目标等量关系3、消(多元向低元转化)(1)化“x”为“y”或化“y”为“x”(2)根与系数关系植入条件等量关系和目标等量关系4、熟记二级结论很重要5、小题经常会考离心率或有关最值问题，数形结合与几何性质综合应用是关键三

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示解析大题:数形结合是基本，方程函数是核心新课标卷中的解析几何的难度相比其它试题和以往试卷在下降，在练习中不出太难题一以鼓励学生在此处得分.重点是抓住弦长公式和点到直线距公式反复练;重视利用圆锥曲线的定义解题;定点、定值、最值、范围、存在性问题要以专题的形式讲透、练透；在定值或范围问题的计算中注意应用函数思想方法；总结简化运算的常用途径与思路;二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示解析几何专题专题1

直线方程与圆的方程专题2

“定”的问题专题3

“最”的问题专题4

"存在性”的问题专题5

“变量范围”的问题专题6

基本量的研究专题7

"双二次”的研究专题8

图形几何性质在解析几何中的应用三

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示函数与导数小题考查考点相对固定，以函数性质，函数与不等式综合，基本初等函数，含参单调性以及零点问题的考查为主.大题第一问:常考单调性，切线，求值第二问:常考证明和求参数的范围1.多变量问题-----低变量化-换元构建新函数

极值点偏移----转化-----多变量问题2.函数零点的存在----零点存在性定理3.隐零点问题一多元问题低元化，超越问题一般化4.化曲为直----切线制胜，用切线放缩化曲为直5.参数的范围-------界点与单调6.累加不等式的证明----构建函数，放缩二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示多变量问题-----低变量化一换元构建新函数从近五年看:函数与导数压轴题以改编题为主，或者说没有考出新意，所以在复习中优秀生务必把常考题型的方法策略熟练掌握，才是得分的关键。今年21年不等式的证明就很常规，而新高考1就是极值点偏移问题，只不过是要证明两次，左边很常规，右边的偏难，需要对此类问题深入理解，灵活变通才能解出来。构造新函数是解决此类问题的常用方法，分类与整合是主要的数学思想，参变分离是常用的技术手段(1)利用好前一问的结论:(2)强化变形整理;(3)构造函数:统一变量，构造函数；化多为一，构造函数；化曲为直，构造函数22年高考要注意与三角函数的结合。平时加强对数函数，指数函数，三次函数，三角函数模型的练习43扎实导数专题研究

备考建议

导数题第一问备考建议①与切线方程相关问题要多巩固②结合定义域直接（及含参数）求单调区间,步骤规范，表达准确；③求极值最值的过程说清楚；④增强求二阶导意识（尤其是带有e^x的函数）；⑤加强因式分解，合并同类项能力。⑥局部判断符号的意识，研究函数组成44扎实导数专题研究

备考建议

导数题第二问备考建议①在复习过程中，要突出基础知识（基本概念、图像，原理）的理解，有意识的进行积累。积累常见的做题技巧和题型（理解记忆）；典型函数，常见函数，增加储备量；能正确使用导数方法研究函数性质，准确理解函数；滚动复习，强化注重基础训练。45扎实导数专题研究

备考建议

导数题第二问备考建议②

归纳总结，突出主干，形成体系抓主线，攻重点。转化、化归是统帅导数的重要思想，理清主干知识的转化思维脉络。46

从解答题的答题情况看，学生“会而不对，对而不全”的现象严重（解题中论述不严格，条理不清，缺条件，数形结合代替严谨逻辑推理，因果关系不成立等）。在平时的训练中，有意识的培养学生思维的条理性和表达的规范性，做到分析问题有理有据，拿历年高考阅卷的评分细则和评分标准教导学生如何书写规范解题步骤，踩点得分，分步得分，从而表达论证合规合矩。

扎实导数专题研究

备考建议

导数题第二问备考建议③狠抓规范动作不放松要学生做到：想得清楚说得明白写得规范47扎实导数专题研究

导数题第二问备考建议

④加入微专题，提高应用能力，分题型积累48扎实导数专题研究⑤理解参数带来的影响，分析参数动态变化“参数”是函数导数问题“活水”命题创新的生长点

导数题第二问备考建议49扎实导数专题研究

数专题二轮设想专题一：单调性问题；专题二，极值最值问题；专题三：零点问题；专题四：恒成立存在性问题；专题五，零点问题（超越函数、隐零点）问题；专题六，避免分类讨论的参变分离和变换主元；专题七，公切线问题；专题八，双变量（极值点偏移、齐次式、双量词）问题；专题九，构造函数（同构问题）专题十：不等式证明（绝对值、与其他模块结合）二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示概率统计:虽然21年高考是放在17题的位置，非常简单，但是前几年一般会结合实际背景综合考查统计和概率问题，给出的信息量大和文字多是主要特点，考查学生阅读理解和数据统计、数据处理能力，最新的趋势考查的面越来越广，不单单是分布列和数学期望，而是综合利用概率统计的思想得出正确的决策，难点在于分析，应用的概率的知识较少，也可能会效仿北京出开放性试题。目前的新兴技术“大数据”"人工智能”"云计算”等，将会越来越多的用到概率统计方面的知识，今后很可能在这方面出题，我们要拓宽知识面，还要注意与其他知识板块间的组合(数列、导数)。二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示统计概率的试题能力要求数据处理能力

会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断数据处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进行整理，并解决给定的实际问题.二

2022年高考备考建议2021年高考数学全国乙卷对2022年高考复习的启示统计概率大题:通过从已知数据和国表中提取有用的信息并加以处理，由个别事件的概率和整体随机变量的分布，经过回归分析，独立检验，解决实际问题，体现样本推断总体的过程，考查数据处理能力和统计思想。考查本质:选择一个随机现象，分析一个变量的分布，或其中两个变量间的关系，体现统计的过程。命题思路:已知一个有实际意义的问题

(1)分析一个变量的分布情况

(2)分析两个变量间的关系53把握新特点迎接新挑战适应新局面实现新常态高考做好三个观念的调整捋顺习惯题目的创新（问题题型、载体、情境、融合度、评价标准的创新）习惯答案的开放（有共同的评价标准，但是不追求唯一的标准化答案）习惯情境结构不良性（开放性越大，展示的学生思维张力越大，学会输入，更应该输出）直面调整顺应时代，做高考的追光者二

2022年高考备考建议第三部分

二轮备考思路和具体做法

5455（一）核心概念上对策：重视四基，二轮需将基础夯实到位措施：1.二轮要安排回顾概念，紧扣教材，基于概念的工作。保证学生要求学生完全掌握，是什么就是什么，一清二楚，不存疑虑，应用准确。2.回归教材3.二轮初期考点滚动一遍；章节复习开端加入考点和知识点回顾清单；周测快循环，密度大，做好详细记录和反馈，还有问题的继续循环4.关注概念的形成过程，结合对习题解决的心得对概念再来进行认识、理解，从而形成对概念的动态认识，而不是一个静态结论，获得基于经验提取的“活的知识”。一、谋划素养提升路径56（二）通性通法上对策：重视四能，二轮需将方法掌握到位措施：1.高考命题更加重视本原本法，还概念和问题解决于本来面目，狠抓通性通法，不断提高思维品质，也就抓住了高效复习的关键点。2.掌握了数学思想方法，并能自觉运用其解决数学问题，成为一种习惯，内化为个人知识结构的一部分，就成为了个人数学素养的一个有机组成部分。3.变化的题目在于其创新度，背景材料和设问角度有微型突破，但都可以通过自主分析用高中所学的知识进行解决，对主干知识的考查标新而不立异，对生活热点和数学文化的考察交叉但不过度。学生三观正，脑子活，方法多，重思维，能够在具体情境下提取出数学问题，进而从数学角度分析和解决。一、谋划素养提升路径57（三）探究能力和探究课例上对策：重视理解，二轮需将过程体验到位措施：1.教师要将学生归于中位。学生需要具有限时训练下的理性分析能力、独立解决问题能力、快速检索大脑认知中与题目关键线索高度符合的经验链条能力、选择简便解题方法的辨别能力，逻辑严谨的表达能力，一切都靠自己，也只有自己，自己分析判断，选择更正，突围调整，确认反检。这些能力都是在解题过程中去学习、训练、巩固和提升，在教师的引导下自我进行反思感悟，学生要有自己的认识和理解。而我们要在考试中展示这些素养和良好心态、不屈不挠的品质，二轮教学要将这样的机会还给学生，让学生每天都经历这样的过程，这就要真正落实“学生中心”。2.促进探究课案例的教学水平。一、谋划素养提升路径58如果她绕路灯走一个圆圈，其阴影扫过的面积是多少？如果她沿一个边长为10、中心在A点的的正方形走一圈，那么其阴影扫过的面积是多少？如果她绕一个半径为2的圆周走一圈，那么其阴影扫过的面积是多少？如果她绕一个以A为中心，长短轴分别为5和3的椭圆走一圈，建立适当的坐标系，求她的身影的另一端点的轨迹方程。样例01：影子问题A一、谋划素养提升路径59一、谋划素养提升路径60

数学是一门探索与创新的学科，数学知识就是对数学本质规律探究的结果，是创新思维的结晶。同时也是培养学生创新思维的最好介质和材料。其高度的抽象性、严谨的逻辑性、开放灵活的思维、多角度分析问题的意识、多措并举的解题方法都是创新精神的本质要求和探索精神的生动体现。探究型创新试题是近年高考数学的新题型，通过探究问题可以考查学生的综合素质与创新精神，这是学生创造力的体现，同时培养学生良好的探究习惯，了解科学探究的方法，收获从事探究的体验和技能，提高自己的创新意识和创造能力。一、谋划素养提升路径61（四）尖子生管理上对策：把尖子生素养提升放到工作第一位措施：1、抓好尖子生管理和帮扶2、试卷的整个难点仍然是圆锥曲线和函数与导数分值达到49分，所以拉开差距的关键还是这些题目，面对中档题扩张的形势，要抓尖子生的正确率、抓稳定性、抓速度、抓储备，以此为基础，练思维、练策略、练能力，在不变中主动求变，以不变应万变。一、谋划素养提升路径62（五）教学理念上对策：把思维教学归于本位措施：1、基础的极致是思维，回到母题，追根溯源，站在出题人角度来来理解。2.二轮课堂教学要关注思维的共性，提升思维能力，不在于数量，在于通过解题的思维活动去不断概括思维的方法，将思维的共性东西内化到自己的思维模式之中。3.二轮课堂教学要跳出讲题模式，一方面要放在具体解法上，规范上，思维是否师生一致，但更要分析题目背景的呈现，对题目深意进行深入理解和分析，对解决问题思维方法的选择判断进行解读，对学生非标准答案的合理性分析要到位，要讲出解决问题的思维过程。一、谋划素养提升路径一、谋划素养提升路径64扎实的基础知识，熟练的通性通法，强悍的计算能力，全面的分析水平，沉稳的应试心态。一、谋划素养提升路径65

全面的高考信息精准的课堂教学精品的学科资料学生的定海神针一、谋划素养提升路径661-一轮复习存在的问题思考问题一：学生徘徊在低端学习？表现：倡导学以致知的常规考试，容易让学生满足于积累学习？观念：积累学习——同化学习——转化学习——超越学习问题二：我们教学任务是否强度大，但是思维难度小？表现：我们日常教学有没有促进学生发展高端学习和高阶思维的机制，条件和机会？观念：知道分子—知识分子——知能分子问题三：听了就懂，不听不会？表现：只记住题目结论，但是没有建立系统的知识体系和认知结构措施：课堂教学中必须有充分的、有效的思维训练，这是数学教学的核心。

二、规划二轮备考方向67突破方向：必备知识关键能力核心素养以素养为核心，以提分为目标，以熟练为专攻，以数学思想方法、解题策略和应试技巧为主线，进一步逼近高考。二轮时间：2022.2—2022.4。精密计划：教学进度安排（百日腾飞计划）3-二轮复习思路二、规划二轮备考方向68二轮以专题复习形式进行，每个专题是以考点类型进行整合的方式进行，分成小题和解答题二个轮次。小题专练二、规划二轮备考方向数学小题60分，多选题挑战增大，答题卡上巴掌大的地儿定乾坤。树立一种思想：“得数学者得高考，得小题者得数学”。内容：高中数学的小题主干知识16节，加上情境专题和新定义专题2节，共18节。目标：强化主干知识，强化直接法、特殊法;

数形结合、估值、极限的思想；强化限时训练。69解答题专练二、规划二轮备考方向分解课时，解析和导数6节，其余4个模块4节。去年高三解答按照年份进行汇编而今年按照基本知识点和基本方法类型进行的分类，更有利于学生提纲挈领的发现、思悟规律，一题多变，一类多法。70制定依据：

从高考和联考的考情来看：解答题部分全面覆盖六大核心主干，对学生要求能力较高，所以放到第二个轮次；解析几何和导数相对难度大，所以安排课时较多；新高考三角数列同时考，难度增大，课时比往年各增一节。增加的课时正好填补往年二选一的课时。小题专练部分作为一轮和二轮的过渡阶段，既是收尾也是开始，目的在于强化思想方法、限时训练，培养小题小做意识，为解答题部分预热，是由学生到考生的转折点，所以放到第一个轮次。二、规划二轮备考方向71制定依据：从学生反馈需求来看第一，对课本的典型例题进行回顾。第二，导数微专题还需要强化和深入研究。第三，圆锥曲线还需要进行巩固梳理本质。第四，立体几何中的立体感建立和培养。第五，三角函数变换和解三角形的巩固强化。第六，数列综合问题的快速准确解决。第七，概率统计中新颖题目的更新渗透。第八，如何进行题型的梳理总结。第九，多选题应试方法指导。第十，运算技能的提升训练。二、规划二轮备考方向72制定依据：从我校和外校经验来看这种二轮复习计划在近几年的实践中确实对学生能力提升有较好效果。外校也有类似做法：按照解法对高考题进行分类整合。

周测一难一中，锻炼心态和提高动力相结合。考试密度增大，并针对薄弱点提升进行专题试卷组编。

把概率题放在与导数同样重要的位置，很多很难、有很有思考价值的概率题值得借鉴。二、规划二轮备考方向73目标达成：实验一系列：选择填空预定得分区间是【75,80】选则题得分区间是【55,60】保分大题预定得分区间是【44,46】突破题预定目标是【16,24】实验班预定分数目标就是【135,150】实验二系列：选择预定得分区间是【55,60】填空预定得分区间是【15,20】保分大题预定得分区间是【40,46】突破题预定目标是【12,24】实验班预定分数目标就是【122,150】普通班预定分数目标就是【118,150】二、规划二轮备考方向744-学校课堂教学理念

有效教学是培育精神的主要渠道，课堂教学是学校的核心工作。课堂不仅承载着学习知识、激发兴趣、培养习惯等功能，更是促进学生增强信心、融合情感、启迪思维、开发潜能、道德熏陶的重要方式。“培育精神，不仅仅靠理念、文化、活动，更重要的是要抓住课堂。为此，要从教学内容出发，体现党和人民的心，了解编者的心，体会作者的心，融入教者的心，陶冶学生的心，发挥教师在课堂教学中的表率作用，让课堂充满感染力。”二、规划二轮备考方向755-学校课堂教学理念按照“学会、教会是基础；会学、会教是关键；总结、反思是提高；求异、创新是目的”的教学指导思想和《深化课堂改革的指导思想》文件精神，遵循“态度决定高度、信念捍卫辉煌、细节左右成败、课堂成就梦想、和谐促进发展、团结就是力量”的工作方针，坚持“教师为主导、学生为主体、问题为主轴、思维为主攻、训练为主线、激情为主调”的基本原则，落实“精讲、善诱、激趣、拓思”的教学要求，努力形成“高一夯实基础，和谐发展；高二凸显优势，自我发展；高三超越目标、跨越发展”的教学管理特色。二、规划二轮备考方向76环节一备：5+85-学校课堂教学理念五个结合：集体备课与个人备课相结合教学方法与学习方法相结合知识传授与能力培养相结合教学目标与教学过程设计相结合设计高质量的问题与让学生提出有价值的问题相结合八个要求：体现课改理念、落实三维目标、重视课堂导入、突出思路设计研究学生活动、突出重点难点、科学设计板书、及时进行反思二、规划二轮备考方向77环节二讲：2+2+4+4+4+6+65-学校课堂教学理念两个至少：教师每两周至少提问每个学生一次每学期至少对每个学生进行面批面改两个鼓励：鼓励展示和质疑四个注重：注重启发诱导、注重学法指导注重情感渗透、注重培养创新思维四个带入：把激情带入课堂、把才智带入课堂把微笑带入课堂、把趣味带入课堂二、规划二轮备考方向78环节二讲：2+2+4+4+4+6+65-学校课堂教学理念四个“五”：老师连续授课不能超过五分钟学生自主学习活动不能少于五分钟对学生的个别提问不能少于五个学生自主学习活动不能少于五分钟对学生的个别提问不能少于五个有效的问题设计不能少于五个二、规划二轮备考方向79环节二讲：2+2+4+4+4+6+65-学校课堂教学理念六个为主：教师为主导、学生为主体、问题为主轴思维为主攻、训练为主线、激情为主调六个要：目标要明、容量要大、要素要全参与要广、过程要实、激情要高二、规划二轮备考方向80环节三批：2+3+55-学校课堂教学理念两不：作业批改不过夜、习题讲评不隔天三注重：注重面批面改、注重梳理汇总、注重错题重做五必：有发必收、有收必看、有看必批、有批必评、有评必补让每个学生都能感受到教师的关爱和关注。二、规划二轮备考方向81环节四辅：3+3+3+35-学校课堂教学理念学科作业“三必须”必须提前到位辅导、必须课前发放作业、必须下课收缴作业教师辅导“三不准”不准讲课、不准放任自流、不准影响他人学生作业坚持“三要求”：独立思考、自主完成、紧张高效公共自习坚持“三不许”：不许任课教师进入教室、不许布置硬性作业、不许以任何方式侵占目的在于让学生脱离“题海大战”，有效避免无序竞争，把自习时间还给学生，让学生有自由发展的空间。二、规划二轮备考方向82环节五考：3+3+3+5+6+65-学校课堂教学理念考试“三化”：自习考试化、考试高考化、高考平时化考试“三对”：严对考前、细化考中、笑对考后考试三原则：严肃认真、诚信负责、规范公平考后分析五结合：结果与付出相结合、客观与主观相结合、问题与措施相结合老师与学生相结合、想象与数据相结合考后讲评六性：准确性、及时性、激励性、针对性、层次性、全员性考后讲评六要：正确归因、分析归纳、延伸变形、规范习惯、指导方法二、规划二轮备考方向83环节六评：5+65-学校课堂教学理念评课“五要求”：要提前做好评课准备、要人人进行发言、要指出不足、要发现优点、要杜绝发言内容重复，最后要由研课主任归纳总评。评课“六方面”：评课程理念、评教学目标、评教学过程、评教学方法、评教学效果、评课堂评价二、规划二轮备考方向84环节七组：4+4+5+6+105-学校课堂教学理念评价“四率”：出错率、更新率、完成率、正答率评价“四度”：难度、广度、梯度、区分度组题“五化”：系列化、科学化、规范化、考试化、电子化组题“六性”：基础性、针对性、计划性、功能性、层次性、典型性组题“十要”：目的要明确，计划要周密，层次要分明，要广览精编，主任要把关，责任要到人要分工合作，校对要交叉，答案要准确，质量要保证二、规划二轮备考方向85环节八研：5+5+65-学校课堂教学理念教研“五形式”：一课一研、主题教研、考题教研、网络教研、班级教研教研“五要求”：有计划、有主题、有研案、有主讲、有实效教研“六内容”：学科建设、课堂教学、教情学情、教学策略、把握方向、质量提升二、规划二轮备考方向86三、践行管理落地举措1-

数学组的精神：

以卓越的作风锻造坚实的学科基础以必胜的信念缔造一流的高考成绩以实干的精神铸就英雄的数学团队前苏联著名教育家马卡连柯说过：“如果五个能力较弱的教师团结在一个集体里，受一种思想，一种原则，一种作风的鼓舞，能齐心一致地工作的话，那就是比十个各随已愿地单独行动的优良教师要好得多。”872-科学合理做好二轮复习规划(按照是什么，怎么干，干成什么样的思维逻辑)四个主攻方向细化六个管理重点六精实施路径三、践行管理落地举措88查计划1.从资料中根据题量选取最佳、最合适内容，组编成形初稿2.设好版面、字号等3.校对内容、排版打印4.校对人计时试做，核对、修改。修改稿5.实、普分开6.最后排版、标日期，放入二轮定稿

7.送去印刷之前，组长审核签字，进行最后一轮检查完全稿精品成稿3-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向三、践行管理落地举措89以往资料组编中出现的问题高一二习题高三化新授课习题化自助习题化、作业化校区、系列区分度偏小重组编轻改创,重经验轻理论,重数量轻质量，缺乏精品意识过分依赖往年试题，更新率偏低纸质书籍习题减少，组编过分依赖电子资源习题偶有错误出现，审核人把关意识不够校区系列差距加大，习题区分度需要增强排版不规范3-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向三、践行管理落地举措资料组编坚持几个原则自主性原则：自组自编自创，除联考试题不使用外来原版资料。导向性原则：体现课改理念，贴近高考方向，引领教学方向。创新性原则：坚持每年更新、完善，创新形式和内容，紧跟时代步伐。系统性原则：各学段资料完整有序，学案、作业、自助融合成体系。规范性原则：板面规范、内容规范、使用规范。针对性原则：不同校区、不同层次、不同的阶段资料各不相同。共享性原则：学科资料属于本学科共同所有，共享共用。保密性原则：个人不具有所有权，都有保密职责，未经允许不得外传。90资料组编质量评价四个维度（层次）形：排版印刷、体例、文字规范、科学无误量：作业量、作业完成率品：题型、结构、难度、区分度、覆盖面（知识点、方法、技能）、难中易比例神：方向精准，思想鲜明，符合新课改理念，融入时代精神，具有高考题的特色

3-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向三、践行管理落地举措913-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向二轮资料是生命线，今年选题务必要做到-----围绕数学的核心概念-----突出数学的通性通法-----关注数学的来龙去脉，注意本源性问题-----有引发思维生长点和有意义的问题-----蕴含数学思想方法和数学概念-----避免缺乏数学和实际意义的、独木桥类的解题技巧问题三、践行管理落地举措923-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向解答题成稿部分三、践行管理落地举措933-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向解答题成稿部分三、践行管理落地举措943-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向解答题成稿部分三、践行管理落地举措953-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向解答题成稿部分三、践行管理落地举措96（1）精心组编，把握方向3-二轮具体开展突破载体：模块真题训练，强化重难点，突出考点。复习性质：二轮是有针对性的复习，查漏补缺，弥合知识网络，实现对知识的熟练应用。三、践行管理落地举措97（1）精心组编，把握方向3-二轮具体开展目标达成：强化保分大题，实验班兼顾压轴小题自助提升，强化前期复习效果。两大专题提升，刻意增加有难度版块的课时，从而实现螺旋式攻克。专练内容：高考命题的六个专题三、践行管理落地举措983-二轮具体开展（1）精心组编，把握方向周测部分创新点1.面对新高考做出的适应性调整每卷至少有四个情境试题，文化题，开放题等六种新题型轮换出现解答题出题位置、难度、知识载体轮换要对上次测试的学生问题、反馈意见进行留存并在下周中进行体现。2.严格控制难度：3.使用数学细目表和知识点分布实现知识的滚动。密切联系出题机构加快生冷考点、薄弱环节的强度速度。三、践行管理落地举措993-二轮具体开展（2）精细教研，群策群力三、践行管理落地举措统筹安排，深挖潜力高考研究，把握方向结合数据，查漏补缺直面课堂，严格管理学科建设课堂教学教情学情教学策略质量提升1策略研讨2高考专研3一课三研4考后教研5常规教研12345五内容五目标五形式策略落地，细化备考100三、践行管理落地举措①策略研讨系列2月初，八省联考交流会2月19日，已召开二轮复习教学质量提升策略研讨会4月份，召开三轮复习教学质量提升策略研讨会5月底，召开自主复习教学质量提升策略研讨会101三、践行管理落地举措②高考专研系列通过高考专研，已经对十年内的主干专题命题分布进行汇总交流，更能指导师生研究规律，有据可依，把握高考脉搏，保证备考方向无偏差。102三、践行管理落地举措③考后系列八省联考当天晚上，所有老师自觉主动的完成新高考联考卷的作答，没有参考答案，独立完成。103考后教研级部教研班级教研学生个人分析:系列分差班级分差各段人数优秀生临界生学困生分析报告下一步措施成绩分析报告三、践行管理落地举措③考后教研系列104三、践行管理落地举措③考后教研系列高三数学学科成绩分析报告三、践行管理落地举措创新大组教研：二轮精品课、示范课1打通级部细化安排合理分工2主讲详备丰富素材主讲精雕43细化修改适合自我个人细琢教研打磨共同分享全员打磨精品课1063-二轮具体开展二轮课堂高效具体做法：①课堂中如何突出能力培养，进而实现素养提升②课型（薄弱点夯实课、试卷讲评课）的基本做法③二轮课堂基本要求（3）精彩课堂，提能增素三、践行管理落地举措1073-二轮具体开展考查的能力或者思想考查的章节运算求解能力复数三角函数恒等变形数列解析几何解三角形二项式定理抽象概括能力函数平面向量解析几何线性规划空间想象能力立体几何逻辑推理能力函数与导数立体几何数据处理能力概率与统计应用意识概率与统计第一，解决讲什么的问题明确三个必讲：核心问题必讲——突出主干知识；思路方法必讲——提升数学能力；疑点难点必讲——冲击高分满分。第二，解决怎么讲的问题思考：知识在高考中的定位，与其他知识的联系，直接精讲，还是问题引入，或是问题暴露等，要站在学生角度，要以最佳的效果呈现。课堂环节要精心设计。二轮课堂难度要高于一轮课堂。①课堂中突出能力培养三、践行管理落地举措1083-二轮具体开展①课堂中突出能力培养第三，解决固效果的问题能力提升五步走：思路方法清晰化学生独立解答，形成思路，与正确答案对比，辨别差异。思路方法规范化思路发散“一题多解”，数学情景发散“一题多联”，问题发散“一题多变”。思路方法深入化更好的理解各部分基本知识点的性质特点，体会知识间的融合。思路方法成熟化积累解题经验，提高反思水平。强化反思意识，审题是否弄清了题设和结论之间的内在联系，自己所用的解题方法是否合理简捷，是否全面，解题所用的方法是否具有广泛的应用价值。做题主要靠积累，不能只靠发挥。思路方法高考化充分利用高考题，让学生在高考真题的磨练中感受高考。三、践行管理落地举措1093-二轮具体开展②课型研究案例第一，薄弱点夯实课（函数图像的绘制）---带领学生建立分析图像路径1、复习常见的几类基本初等函数的图象2、高考考查的形式主要有：知式选图、知图选式、知图选图、图象变换、以及灵活地应用图象解题。3、一起总结运用性质画图象的方法----直接法、转化法、变换法4、通过运用导数工具研究性质，并做出图像5、通过几个，继而掌握画一个新函数图像的方法。明确函数图像由其性质决定三、践行管理落地举措110第二，习题讲评课三、践行管理落地举措重要性：占比最大的课型提分最快的课型问题最多的课型最难讲好的课型教学改革的盲点②课型研究案例出现的问题：重视不够，目标不明缺乏设计，板书混乱面向少数，方式单一效率低下，效果不强避免的几个问题：拖三拉四，讲评不及时准备不足，课堂随意平均用力，没有重点就题讲题，只讲答案方式单一，没有设计独霸课堂，缺乏参与111第二，习题讲评课三、践行管理落地举措②课型研究案例具体落实先议后讲、学生互批、学生互讲个性问题学生下面解决，共性问题教师课堂解决教师需要讲普遍存在的问题拓展延伸思路、方法总结提升难度较高的地方教师不需要讲的学生自己能改正的学生之间能讲会的讲了之后难以提高的三个转变由题本位——能力素养本位知识本位——人本位以教师讲为主——以学生自主合作探究为主讲清答案不是习题讲评课的目标，更