最新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》教学课件

角的比较与运算第四章图形初步认识角的比较与运算第四章图形初步认识知识回顾如何两条线段的长度度量法：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．AB=3.8cmCD=4.1cm结论：AB＜CD知识回顾如何两条线段的长度度量法：用一把尺量出两条线段的长度叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同侧．知识回顾如何两条线段的长度如图，A、C重合，B、D在同侧点B在线段CD上，记作AB＜CD点B在线段CD外，记作AB＞CD点B和点D重合，记作AB=CDABCDABCDABCD叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同如何比较两个角的大小呢？角的比较度量法读数为45所以∠AOB＜∠DEF读数为60如何比较两个角的大小呢？角的比较度量法读数为45所以∠AOB如何比较两个角的大小呢？角的比较叠合法移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.

ED落在∠AOB的外部，所以∠DEF＞∠AOB如何比较两个角的大小呢？角的比较叠合法移动∠DEF，使点EED在∠AOB内部，所以∠DEF＜∠AOB如何比较两个角的大小呢？角的比较移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.

ED在∠AOB内部，所以∠DEF＜∠AOB如何比较两个角移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.如何比较两个角的大小呢？角的比较ED与OA重合，所以∠DEF=∠AOB移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.如何比较回到一开始的问题结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关．回到一开始的问题结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．练习估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．练习图中共有几个角？它们之间有什么关系？思考三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB

图中共有几个角？它们之间有什么关系？思考三个角，∠AOB，按图填空：即时练习1）∠DOB_______∠BOC2）∠COB______∠AOC3）∠DOC＋∠COB_____∠B0D4）∠AOB＋∠BOC＝______5）∠AOC＋∠COD＝______6）∠BOD－∠COD＝______7）∠AOD－______＝∠AOB＞＜＝∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD按图填空：即时练习1）∠DOB_______∠BOC2）如图，借助一副三角尺，可以画出75°的角和15°角．大家想想，还能画出哪些度数的角？探究如图，借助一副三角尺，可以画出75°的角和15°角．大家凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出来．归纳凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出来．归纳看图填空：练习(1)∠DAB=∠DAC+______(2)∠ACB=∠DCB－______∠CAB∠DCA看图填空：练习(1)∠DAB=∠DAC+__(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看图填空：练习(2)∠BDC=∠ADC_____∠BDA+－(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看图填空练习（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝_______．（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝_______．70°20°AOCB练习（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．例题解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

总结：计算角度相减时，单位要对齐，不够减要借位．这怎么减呢？得借位＝179°60′－53°17′＝126°43′如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC例题把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角应该是51°26′注意：要把剩余的度数转化为分．这是什么意思呢？例题把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

解：练习计算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5(3)48°18′－17°45′(4)360°÷11=66°20′=76°40′=30°33′≈32°43′38″练习计算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20练习如图，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，则∠AOC＝______．12°43′练习如图，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，则练习已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′.

求：∠DAB解：∠DAB＝∠DAC＋∠CAB

＝31°15′＋33°50′＝65°65′＝65°5′练习已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°练习已知：如图，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°50′.

求：∠BDC解：∠BDC＝∠ADC-∠ADB

=115°15′-35°50′

=114°75′-35°50′

=79°25′练习已知：如图，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°5如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个相等的角．角的平分线定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．符号表达∠AOC=2∠AOB=2______，∠AOB=∠BOC=______．∠BOC∠AOC如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个角的平分线类似地，还有角的三等分线等．OB和OC都是三等分线

如图，∠AOB=∠BOC=∠COD角的平分线类似地，还有角的三等分线等．OB和OC都是三等如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？角的平分线的作法度量法折纸法如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？角的平分线的作法度量例题已知：如图，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠AOB＝30°34′22″.

求：∠AOC、∠AOD的度数.解：∵OB、OC是∠AOD的三等分线，

∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″

∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″例题已知：如图，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠AOB如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.练习ADCBO如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠CO练习如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_______的平分线，

OC是_______的平分线，

∠BOC＝

∠_____＝

∠_____＝

∠_____.∠AOC∠BODAOCBODAOD练习如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_____练习已知：如图，AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，且∠BAD＝41°36′12″，∠ABC＝75°12′.

求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE的度数.答案：41°36′12″，83°12′24″，37°36′，37°36′．练习已知：如图，AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角练习如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．答案：75°ADCBO练习如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠练习如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝_____，∠AOE＝_____，∠EOD＝_____．15°45°15°ACBOED练习如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠练习如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．答案：140°．ADCBOE练习如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40°，OD平分如图，已知∠DOE＝70º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．双角平分线模型答案：140°．总结：一半的和是和的一半．ADCBOE如图，已知∠DOE＝70º，OD平分∠AOB，OE平分∠BO(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE．(2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE的度数吗？说出你的理由．双角平分线模型答案：（1）45°；（2）不变．总结：一半的差是差的一半．(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º，OD已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．没图的问题提示：没图就先画图，画图的时候注意分类讨论．答案：15°或75°．已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC需要列方程的问题ADCBE需要列方程的问题ADCBE需要列方程的问题ADCBE需要列方程的问题ADCBE这节课我们学会了什么？总结1．角的比较方法：2．角的和与差．3．用一副三角板只能画出_________________的角．4．角度的加减，以及角度与整数的乘除．5．角的平分线的概念和性质．度数是15倍数度量法和叠合法这节课我们学会了什么？总结1．角的比较方法：2．角的和与差．角的比较与运算第四章图形初步认识角的比较与运算第四章图形初步认识知识回顾如何两条线段的长度度量法：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．AB=3.8cmCD=4.1cm结论：AB＜CD知识回顾如何两条线段的长度度量法：用一把尺量出两条线段的长度叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同侧．知识回顾如何两条线段的长度如图，A、C重合，B、D在同侧点B在线段CD上，记作AB＜CD点B在线段CD外，记作AB＞CD点B和点D重合，记作AB=CDABCDABCDABCD叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同如何比较两个角的大小呢？角的比较度量法读数为45所以∠AOB＜∠DEF读数为60如何比较两个角的大小呢？角的比较度量法读数为45所以∠AOB如何比较两个角的大小呢？角的比较叠合法移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.

ED落在∠AOB的外部，所以∠DEF＞∠AOB如何比较两个角的大小呢？角的比较叠合法移动∠DEF，使点EED在∠AOB内部，所以∠DEF＜∠AOB如何比较两个角的大小呢？角的比较移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.

ED在∠AOB内部，所以∠DEF＜∠AOB如何比较两个角移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.如何比较两个角的大小呢？角的比较ED与OA重合，所以∠DEF=∠AOB移动∠DEF，使点E与点O重合，EF与OB重合.如何比较回到一开始的问题结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关．回到一开始的问题结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．练习估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．练习图中共有几个角？它们之间有什么关系？思考三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB

图中共有几个角？它们之间有什么关系？思考三个角，∠AOB，按图填空：即时练习1）∠DOB_______∠BOC2）∠COB______∠AOC3）∠DOC＋∠COB_____∠B0D4）∠AOB＋∠BOC＝______5）∠AOC＋∠COD＝______6）∠BOD－∠COD＝______7）∠AOD－______＝∠AOB＞＜＝∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD按图填空：即时练习1）∠DOB_______∠BOC2）如图，借助一副三角尺，可以画出75°的角和15°角．大家想想，还能画出哪些度数的角？探究如图，借助一副三角尺，可以画出75°的角和15°角．大家凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出来．归纳凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出来．归纳看图填空：练习(1)∠DAB=∠DAC+______(2)∠ACB=∠DCB－______∠CAB∠DCA看图填空：练习(1)∠DAB=∠DAC+__(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看图填空：练习(2)∠BDC=∠ADC_____∠BDA+－(1)∠ABC=∠ABD____∠CBD看图填空练习（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝_______．（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝_______．70°20°AOCB练习（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．例题解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

总结：计算角度相减时，单位要对齐，不够减要借位．这怎么减呢？得借位＝179°60′－53°17′＝126°43′如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC例题把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角应该是51°26′注意：要把剩余的度数转化为分．这是什么意思呢？例题把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

解：练习计算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5(3)48°18′－17°45′(4)360°÷11=66°20′=76°40′=30°33′≈32°43′38″练习计算：(1)48°35′+17°45′(2)15°20练习如图，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，则∠AOC＝______．12°43′练习如图，∠AOB=34°34′，∠BOC＝21°51′，则练习已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′.

求：∠DAB解：∠DAB＝∠DAC＋∠CAB

＝31°15′＋33°50′＝65°65′＝65°5′练习已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°练习已知：如图，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°50′.

求：∠BDC解：∠BDC＝∠ADC-∠ADB

=115°15′-35°50′

=114°75′-35°50′

=79°25′练习已知：如图，∠ADC＝115°15′，∠ADB＝35°5如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个相等的角．角的平分线定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．符号表达∠AOC=2∠AOB=2______，∠AOB=∠BOC=______．∠BOC∠AOC如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个角的平分线类似地，还有角的三等分线等．OB和OC都是三等分线

如图，∠AOB=∠BOC=∠COD角的平分线类似地，还有角的三等分线等．OB和OC都是三等如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？角的平分线的作法度量法折纸法如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？角的平分线的作法度量例题已知：如图，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠AOB＝30°34′22″.

求：∠AOC、∠AOD的度数.解：∵OB、OC是∠AOD的三等分线，

∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″

∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″例题已知：如图，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠AOB如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.练习ADCBO如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠CO练习如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_______的平分线，

OC是_______的平分线，

∠BOC＝

∠_____＝

∠_____＝

∠_____.∠AOC∠BODAOCBODAOD练习如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

OB是_____练习已知：如图，AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，且∠BAD＝41°36′12″，∠ABC＝75°12′.

求：∠DAC、∠BAC、∠EBC、∠ABE的度数.答案：41°36′12″，83°12′24″，37°36′，37°36′．练习已知：如图，AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角练习如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．答案：75°ADCBO练习如图，已知∠AOB＝