5.1 导数的概念及意义（精讲）（解析版）_第1页
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5/55.1导数的概念及意义思维导图思维导图常见考法常见考法考点一平均速率【例1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数在[0，π]上的平均变化率为()A．1 B．2 C．π D．【答案】C【解析】平均变化率为.故选：C【一隅三反】1．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数在区间上的平均变化率为,则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据平均变化率的定义，可知故选2．（2020·重庆高二月考）函数在到之间的平均变化率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,所以.故选：B3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数在到之间的平均变化率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，；当时，；所以函数在到之间的平均变化率为.故选：C.考点二导数的概念【例2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．10 B．3 C．6 D．8（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（）A． B． C．13.1 D．3.3【答案】（1）A（2）B【解析】因为，所以，即，因此曲线在点处的切线的斜率为.故选：A.（2）由，得，当时，，所以高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度，故选：B【一隅三反】1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3s时的瞬时速度是A．5m／s B．6m／s C．7m／s D．8m／s【答案】A【解析】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，，故选A．2．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（）A．-4 B．4 C．-36 D．36【答案】A【解析】根据题意，函数在处的导数为12，

则；故选：A．3．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知函数，则（）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【解析】，，，∴.故选：B4．（2020·广东佛山·高二期末）若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，，故选：A.考点三导数的计算【例3】（2020·河南）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，，.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.，.故选：B.【一隅三反】1．（2020·河南商丘）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，所以切线斜率，所以.故选：B.2．（2020·云南）已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函数的图象在点处的切线斜率为故选C3．（2020·云南高三月考（理））已知函数，则函数

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