博弈论和竞争策略教材

博弈论和竞争策略将要讨论的问题博弈和决策占优策略纳什均衡的回顾重复博弈将要讨论的问题序列博弈威胁、承诺和可信性阻止进入讨价还价策略拍卖单人优化问题：在给定的环境下或条件下，个人如何做才可以取得最好的结果比如，消费者均衡问题，生产均衡问题多人优化问题：多个人的决策相互依赖，必须考虑其他人的反应。也称博弈问题。比如，下棋打牌，核军备竞赛，美伊战争，广告战，价格战博弈论博弈论（GameTheory）又名对策论，游戏论：研究在多个决策者策略相互依赖、相互作用的条件下的最优化问题的学科。是研究理性的决策者之间冲突及合作的学科。应用：被广泛地应用于政治、外交、军事、经济的研究领域博弈论博弈的三个要素博弈参加者。博弈论分析假定参与者都是理性的。行动或策略空间。博弈论参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围。决策行为结果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付（Payoff)。博弈的分类同时博弈（静态博弈）和顺序博弈（动态博弈）一次性博弈和重复博弈合作博弈和非合作博弈零和博弈和非零和博弈完全信息博弈和不完全信息博弈完美信息和不完美信息博弈博弈和决策“如果我相信我的竞争对手是理性的和追求利润最大化的，在我自己作出利润最大化决策时，我应当怎样考虑他们的行为?”博弈和决策非合作博弈与合作博弈合作博弈各博弈方可以谈定能使他们设计联合策略的有约束力的合同，该博弈就是合作的例子：卖方和买方就一个产品或一种服务讨价还价，或两个厂商建立合资企业(比如，Microsoft和Apple)两个厂商签订一份分配联合利润的有约束力的合同是可能的博弈和决策非合作博弈与合作博弈非合作博弈签订有约束力的合同是不可能的博弈方个各自作出其最佳的决策博弈和决决策非合作博博弈与合合作博弈弈“策略设计计基于你你对竞争争对手的的观点的的理解，，并且（（假设你你的对手手的理性性的）推推导出对对手对你你的行动动的可能能的反应应”博弈和决决策例子：如如何购买买一美元元的纸币币（MartinShubik设计的一一个博弈弈）1)拍卖一美美元2)出价最高高的竞拍拍者用他他所报的的数目得得到这一一美元3)出价次高高的竞拍拍者也要要交出他他所报的的数目4)你会为这这一美元元出价多多少?收购（Acquiring））一个公司司问题公司A：收购者公司T：目标公司司A计划用现现金收购购T的所有股股份应当出价价多少？？收购一个个公司问题T的价值依依赖于目目前正在在进行的的一个石石油开发发项目的的结果失败：T的价值=$0成功：T的价值=$100/股所有结果果是等可可能的收购一个个公司问题在A的管理下下，T的价值会会增50A必须在知知道开发发结果之之前提出出一个方方案T在只有他他自己知知道开发发结果之之前是不不会作出出接受或或不接受受的决定定的A会出价多多少?占优策略略占优策略略（DominantStrategy）无论对手手如何选选择都是是最好的的例子A和B销售竞争争的产品品他们正在在决定是是否做广广告广告博弈弈的支付付矩阵厂商A做广告不做广告告广告做广告不做广告告厂商B10,515,010,26,8广告博弈弈的支付付矩阵厂商A厂商B10,515,010,26,8观察A:不论B怎样决策策，做广广告总是是最好的的B:不论A怎样决策策，做广广告总是是最好的的做广告做广告不做广告告广告不做广告告广告广告博弈弈的支付付矩阵厂商A做广告不做广告做广告不做广告厂商B10,515,010,26,8观察A和B的占优策策略都是是“做广广告”不用担心心其他博博弈方的的选择（做广告告，做广广告）是是占优优策策略略均均衡衡占优优策策略略并非非每每个个博博弈弈都都有有占占优优策策略略此时时，，一一个个博博弈弈方方的的最最优优策策略略依依赖赖于于其其他他博博弈弈方方的的选选择择10,515,020,26,8厂商商A做广广告告不做做广广告告做广广告告不做做广广告告厂商商B修改改过过的的广广告告博博弈弈10,515,020,26,8厂商A做广告不做广告做广告不做广告厂商B修改改过过的的广广告告博博弈弈观察察A:不存存在在占占优优策策略略，，选选择择依依赖赖于于B的选选择择B:做广广告告问题题A应该该如如何何选选择择？？(提示示：：考考虑虑B的选选择择）纳什什均均衡衡的的回回顾顾占优优策策略略“我所所做做的的是是不不管管你你做做什什么么我我所所能能做做的的最最好好的的”“你所所做做的的是是不不管管我我做做什什么么你你所所能能做做的的最最好好的的”纳什什均均衡衡的的回回顾顾纳什什均均衡衡“我所所做做的的是是给给定定你你所所做做的的我我所所能能做做到到的的最最好好的的”“你所所做做的的是是给给定定我我所所做做的的你你所所能能做做到到的的最最好好的的”多个个纳纳什什均均衡衡的的例例子子两个个麦麦片片公公司司面面临临两两个个市市场场：：只能能容容纳纳一一个个公公司司的的脆脆麦麦片片市市场场只能能容容纳纳一一个个公公司司的的甜甜麦麦片片市市场场每个个厂厂商商只只有有推推出出一一种种产产品品的的资资源源非合合作作纳什什均均衡衡的的回回顾顾产品品选选择择问问题题产品品选选择择问问题题厂商商1脆甜脆甜厂商商2-5,-510,10-5,-510,10产品品选选择择问问题题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,10-5,-510,10问题题存在在纳纳什什均均衡衡吗吗?如果果不不存存在在，，为为什什么么?如果果存存在在，，该该纳纳什什均均衡衡如如何何达达到到？位置置博博弈弈问题题两个个卖卖软软饮饮料料的的竞竞争争者者Y和C200米长长的的海海滩滩晒太太阳阳的的人人均均匀匀地地分分布布在在海海滩滩上上Y的价价格格=C的价价格格顾客客总总是是就就近近购购买买位置置博博弈弈竞争争者者应应该该选选址址在在何何处处(何处处是是纳纳什什均均衡衡)?Ocean0BBeachA200米C位置置博博弈弈2)类类似似的的例例子子还还有有：：加油油站站的的选选址址顾客客的的口口味味总统统选选举举Ocean0BBeachA200米C讨论论题题在一一条条长长街街的的两两边边住住着着许许多多居居民民(假假定定均均匀匀分分布布)，，现现拟拟建建设设一一个个大大型型商商场场。。从方方便便居居民民生生活活出出发发，，商商场场应应该该建建在在什什么么地地方方？？从从商商场场经经营营者者的的利利益益出出发发，，又又应应建建在在什什么么地地方方？？若预预测测到到商商场场建建成成后后可可获获巨巨额额利利润润，，引引起起另另一一竞竞争争者者进进入入，，那那么么从方方便便居居民民生生活活出出发发，，两两个个商商场场应应该该分分别别建建在在什什么么地地方方？？从从两两个个商商场场经经营营者者各各自自的的利利益益出出发发，，又又应应建建在在什什么么地地方方？？从商商场场利利益益出出发发，，均均衡衡解解是是大大家家都都位位于于中中点点如果果不不是是这这样样，，任任何何一一个个商商场场向向对对方方移移动动都都会会使使得得其其顾顾客客增增加加，，从从而而使使得得收收入入增增加加。。只有有都都位位于于中中点点，，才才是是均均衡衡。。也也就就是是说说，，此此时时，，任任何何一一方方的的移移开开都都会会使使自自己己的的收收入入减减少少。。从顾客利利益出发发，最优优解在1／4处处和3／／4处假设街的的长度是是1。两两个商场场的位置置分别在在a和b（a<b)。。假设顾客客走单位位路程的的成本是是1。X处的顾客客到商店店的最短短距离是是R(x)：总费用求解最小小值问题题：a=1/4，b=3/4极大极小小策略(MaximinStrategy)极大极小小策略（（MaximinStrategies））问题两个销售售文件加加密软件件的相互互竞争的的厂商他们都采采用相同同的加密密标准（（用一种种软件加加密后可可以用另另一种软软件解密密——对对顾客有有好处)极大极小小策略(MaximinStrategy)极大极小小策略问题厂商1的市市场份额额比厂商商2大大许多双方都在在考虑投投资一个个新的加加密标准准极大极小小策略(MaximinStrategy)厂商1不投资投资厂商20,0-10,1020,10-100,0不投资投资极大极小小策略厂商1不投资投资厂商20,0-10,1020,10-100,0不投资投资观察厂商2的占优优策略:投资纳什均衡衡厂商1:投资厂商2:投资极大极小小策略厂商1不投资投资厂商20,0-10,1020,10-100,0不投资投资观察如果厂商商2不投投资,厂商1会招致致显著的的损失厂商1也许会选选择不投投资使损失极极小化（（为10）———极大极极小策略略如果双方方是理性性的和完完全信息息的两个厂商商都会投投资纳什均衡衡纳什均衡衡的回顾顾极大极小小策略考虑如果博弈弈方2是是非理性性的或者者不完全全信息的的厂商1的极大极小小策略是是不投资资厂商2的极大极小小策略是是投资如果1知道2采用极大大极小策策略，1将会投资纳什均衡衡的回顾顾极大极小小策略囚徒困境境囚徒A坦白不坦白坦白不坦白囚徒B-5,-5-1,-10-2,-2-10,-1囚徒困境境囚徒A坦白不坦白坦白不坦白囚徒B-5,-5-1,-10-2,-2-10,-1求：占优策略略纳什均衡衡极大极小小解纯策略博弈方做做确定的的选择混合策略略博弈方基基于特定定的概率率在两个个或多个个可能的的行动中中做随机机的选择择纳什均衡衡的回顾顾混合策略略对硬币博弈方A正面反面正面反面博弈方B1,-1-1,11,-1-1,1对硬币博弈方A正面反面正面反面博弈方B1,-1-1,11,-1-1,1观察纯策略:不存存在纯策策略纳什什均衡混合策略略:随随机选择择成为纳纳什均衡衡厂商会基基于随机机选择假假设来定定价吗？？性别战吉姆摔跤歌剧摔跤歌剧琼2,10,01,20,0性别战吉姆摔跤歌剧摔跤歌剧琼2,10,01,20,0纯策略都去看摔摔跤都去看歌歌剧混合策略略吉姆以2／3的的概率选选择摔跤跤琼以1／／3的概概率选择择摔跤投标和拍拍卖竞争性的的定价方方式拍卖的形形式公开喊价价拍卖英式（攀攀高）拍拍卖拍卖人低低价起拍拍，向竞竞价者一一次次提提高征求求价格，，直到到只有一一个投标标人。荷式（递递减）拍拍卖拍卖人高高价起拍拍，向竞竞价者一一次次减减低征求求价格，，直到有有人举手手应拍拍卖的形形式密封投标标：每个竞价价者把竞竞价密封封交给卖卖者第一价格密封封投标出价最高的投投标人获胜，，并以此价成成交第二价格密封封投标出价最高的投投标人获胜，，但以第二最最高价成交投标者的投标标是根据对标标的的估价拍卖估价私人估价PrivateValuationauction(PV)每一个竞价者者都有其个人人估价的角度度和信息不不同的人有有不同的估价价（即使信息息相同）公共估价CommonValueauctions(CV)每个竞价者者具有不同同的估价信信息，但实实际上拍卖卖品对所有有人的价值值（转卖价价值）是一一样的私人估价竞价者有着着不同的保保留价格每个竞价着着必须选择择合适的策策略英式拍卖选择停止竞竞价的价格格荷式拍卖选择预期的的竞价价格格私人估价问题：各种拍卖有有什么差别别？对拍卖者收收入有何影影响？对投标者预预期效用有有何影响？？私人估价例:两个竞价者者，有不同同的保留价价格,最高价成交交.低报竞价是是上策.0,-2-2,0-2,00,-20,00,00,-20,00,2竞价A（v=9)11971086竞价B(v=8)私人估价例:两个竞价者者，有不同同的保留价价格,第二最高价价成交.诚实竞价是是上策.0,-1-1,01,00,10,11,00,30,30,3竞价A（v=9)11971086竞价B(v=8)私人估价竞价者越多多越有利于于卖者（串标？？？！！）重复博弈(RepeatedGames)囚徒困境是是静态的，，均衡是个个体理性的的，并非最最有效的解解很多情况下下，寡头厂厂商是在进进行重复博博弈。在囚徒困境境的不断重重复中，厂厂商可以建建立起他们们行为的声声誉，并研研究竞争对对手的行为为因此，在重复博弈弈中，惩罚罚成为可能能，在惩罚罚的作用下下，博弈的的各方可能能会考虑长长远利益，，采用合作作解（团体体理性解，，或卡特尔尔解）定价问题厂商1低价高价低价高价厂商210,10100,-5050,50-50,100定价问题厂商1低价高价低价高价厂商210,10100,-5050,50-50,100非重复博弈弈策略是（低低价，低价价）重复博弈一项模拟试试验表明，，以牙还牙牙策略（Tit-for-tat））是盈利性最最好的策略略重复博弈结论:在重复博弈弈中利用以以牙还还牙策策略，，重复复囚徒徒困境境博弈弈能形形成合合作解解这种情情况最最可能能出现现在：：厂商较较少稳定的的需求求稳定的的成本本合作是是困难难的，，因为为在长长期中中，这这些因因素可可能是是变化化的战略低价格高价格低价格高价格0，050，-10-10，5010，10寡头厂商1寡头厂商2例子：：触发发策略略无限重重复博博弈：：一次次一次次无止止境地地行动动，参参与人人从每每次行行动中中得到到收益益；存在货货币的的时间间价值值问题题；采用““触触发战战略””有有助于于形成成共谋谋。无限重重复博博弈：一般地地，利利率低低时，，厂商商会发发现共谋索索取高高价可可获最最大利利润。。若1欺骗，，其利利润的的现值值为PV1·欺骗=50+0+0+………若1不欺骗骗，每每期收收益为为10，合作作的现现值为为如果欺欺骗所所得的的现值值小于于合作作所得得的现现值，，就不不会欺欺骗。。即若i=1/4,利率低低于25%，欺骗骗的损损失大大于收收益，，1不会欺欺骗。。水表行行业中中的寡寡头合合作市场的的特征征四个厂厂商：：罗克韦韦尔国国际(35%)，巴吉尔尔表业业，耐耐普顿顿水表表公司司和赫赫希产产品(后三家家总共共有50～55%的份额)水表行业中中的寡头合合作市场的特征征相当没有弹弹性的需求求支出预算中中的一个很很小的比例例，顾客只只关心水表表的准确定定和可靠性性市场的特征征稳定的需求求顾客和厂商商的长期关关系进入障碍规模经济进入障碍水表行业中中的寡头合合作市场的特征征这是一个囚囚徒困境合作定价都都可获得可可观的利润润都试图通过过降价扩大大份额，利利润会下降降到接近完完全竞争的的水平重复博弈问题为什么出现现长期合作作的局面?水表行业中中的寡头合合作序列博弈(SequentialGames)博弈方依次次行动博弈方必须须考虑可能能的行动和和其他博弈弈方的理性性反应序列博弈例子对竞争者广广告策略的的反应进入决策对管制政策策的反应问题两种麦片：：(甜,脆)一个厂商生生产一种麦麦片才会成成功甜麦片卖得得更好如果一个厂厂商生产一一种麦片还还是有利可可图的序列博弈博弈的扩展展形修正过的产产品选择问问题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,20-5,-520,10修正过的产产品选择问问题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,20-5,-520,10问题如果双方独独立地、同同时地，在在不了解对对方的意图图的情况下下作出决策策，均衡解解是什么？？假设厂商1率先先引入其新新的麦片产产品（序列列博弈）问题该博弈的均均衡解是什什么?修正过的产产品选择问问题博弈的扩展展形产品选择博博弈的扩展展形脆甜脆甜-5,-510,2020,10-5,-5厂商1脆甜厂商2厂商2序列博弈博弈的扩展展形使用决策树树逆推归纳求解方法——逆向归纳法法：从最终决策策出发，使使用逆向找出博弈树树中的最佳佳开始决策策。解称为子博弈精炼炼纳什均衡衡博弈的扩展展形子博弈精炼炼纳什均衡衡一种纳什均均衡，而且且任何一方方都不能通通过改变战战略而使任任何阶段上上的收益得得到增进，，也就是只只包括可信信威胁的纳纳什均衡。。序列博弈先动者优势势在这个产量量选择博弈弈中，存在在明显的先先动者优势势序列博弈假设：双头头垄断P=30-Q总产量：Q=Q1+Q2MC=0先动者优势势序列博弈古诺解：Q1＝Q2＝10，P=10，，＝100／每个厂商序列博弈串通解：Q1=Q2=7.5，P=15，＝112.5/每个厂商先动者优势势（斯塔克克伯格解））：Q1=15，Q2=7.5，，P=7.5，1＝112.5，2＝56.25先动者优势势选择产量厂商17.5厂商2112.50,112.5056.25,112.500,0112.50,56.25125,93.7550,7593.75,12575,50100,10010157.51015选择产量厂商17.5厂商2112.50,112.5056.25,112.500,0112.50,56.25125,93.7550,7593.75,12575,50100,10010157.51015以上结果和和其他结果果被归结到到支付矩阵阵中如果一同行行动，两个个厂商都生生产10，，得到100问题如果厂商1先动会会怎样?用博弈树进进行分析威胁、承诺诺和可信性性策略行动（（StrategicMoves）厂商在市场场中采取什什么行动才才能获得优优势?阻止进入（（Deterentry）促使厂商减减少产量、、提高价格格，或退出出市场与竞争对手手达成有利利的不公开开协议如何先采取取行动宣布其承诺诺厂商1必须限制自自己的行动动，从而使使厂商2确信其承承诺威胁、承诺诺和可信性性空头威胁（（EmptyThreats）如果厂商采采取低价就就会使其境境况变得更更差，那么么低价的威威胁在竞争争者眼里就就是不可置置信的威胁、承诺诺和可信性性计算机和文文字处理器器的定价厂商1高价低价高价低价厂商2100,8080,10010,2020,0计算机和文文字处理器器的定价厂商1高价低价高价低价厂商2100,8080,10010,2020,0问题厂商1能够通过威威胁将降低低价格来迫迫使厂商2收取高价价吗？问题来斯卡汽车车公司(RCM)生产汽车法奥特发动动机公司(FOE)大多数发动动机都卖给给来斯卡公公司序列博弈，，RCM是先动者FOE没有能力威威胁去生产产大的发动动机，因RCM控制着产量量威胁、承诺诺和可信性性生产选择问问题FOE小型车大型车小发动机大发动机RCM3,63,08,31,1问题FOE如何能够迫迫使RCM转向大型车车?关掉或者毁毁掉生产小小型发动机机的生产能能力威胁、承诺诺和可信性性修正的生产产选择问题题0,60,08,31,1FOE小型车大型车小发动机大发动机RCM问题1)该策略有什什么风险?（比如，其他他厂商的介介入）2)非理性行为为如何才能能给FOE某些控制产产量的能力力?（建立声誉reputation——疯狂的一方方会具有一一些优势））修正的生产产选择问题题沃尔玛连锁锁店的先发发制人投资资策略问题正当大批连连锁店关门门的时候，，沃尔玛如如何成为了了美国最大大的零售商商?提示沃尔玛是怎怎样获得垄垄断势力的的?（在别别人认为不不盈利的小小镇设店））具有纳什均均衡的先发发制人博弈弈（小镇只只能容纳一一家）折扣店的先先发制人博博弈沃尔玛进入不进入进入不进入公司X-10,-1020,00,00,20折扣店的先先发制人博博弈沃尔玛进入不进入进入不进入公司X-10,-1020,00,00,20两个纳什均均衡左下右上谁先行动谁谁赢阻止进入（（EntryDeterrence））为了阻止进进入，在位位厂商必须须使得任何何潜在的竞竞争者确信信进入是无无利可图的的阻止进入假设已有的垄断断者(I)和潜在的进进入者(X)X要花$80million建一个工厂厂阻止进入假设如果X不进入，I得到$200million的利润.如果X进入，并收收取高价，，I得到$100million的利润，X得到$20million的利润如果X进入，并收收取低价，，I得到$70million的利润，X亏损$10million进入的可能能性在位厂商进入不进入高价(默许)低价(商战)潜在进入者者100,20200,0130,070,-10阻止进入问题I怎样才能使使X不进入?威胁可信吗吗?阻止进入I怎样才能使使X不进入?1)在进入前，，进行一项项投资（不不可取消的的承诺)2)非理性行为为（Irrationalbehavior）阻止进入默许进入不进入高价(默许)低价(商战)潜在进入者者50,20150,0130,070,-10在$50million的投资后阻止进入已有厂商进入不进入高价(默许)低价(商战)潜在进入者50,20150,0130,070,-10在$50million的投资后商战是可能的的X将不进入空中客车与波波音在空中客车未未被补贴的情情况下，两个个厂商的支支付矩阵和补补贴情况下的的支付矩阵有有显著不同阻止进入一种新飞机的的开发波音生产不生产空中客车-10,-10100,00,00,120生产不生产一种新飞机的的开发波音生产不生产空中客车-10,-10100,00,00,120生产不生产波音将生产空中客车将不不生产欧洲补贴后的的飞机开发波音生产不生产空中客车-10,10100,00,00,120生产不生产波音生产不生产空中客车-10,10100,00,00,120生产不生产空中客车将生生产波音将不生产产欧洲补贴后的的飞机开发尿布战尽管只有两个个主要厂商，，竞争还是很很激烈的竞争主要是以以降低成本的的创新（cost-reducinginnovation））的形式出现通过R&D竞争P&GR&DNoR&DR&DNoR&DKimberly-Clark40,2080,-2060,40-20,60通过R&D竞争P&GR&DNoR&DR&DNoR&DKimberly-Clark40,2080,-2060,40-20,60双方都投资搞搞研发问题为什么不合作作？应用：革新你作为一企业业经理，要决决定是否引进进一种新产品品。如果引进进，你的对手手会随之决定定是否“克隆隆”你的产品品。如果你不不引进，你和和你的对手都都将赚100万元；如果你你引进，对手手克隆，你损损失500万元，对手赚赚200万（因为你投投入大量研发发费用）；如如果你引进，，对手不克隆隆，你赚1000万元，对手一一分不赚。1。画出博弈树树形图。2。你是否应该该引进新产品品？3。如果你的对对手“允诺””不克隆你的的新产品，你你的答案会不不会改变？4。如果专利法法防止了对手手克隆你的产产品，你将如如何做？AB引进“克隆”不引进不“克隆”（-5，2）（10，0）（1，1）革新博弈问题题的答案：2、不应该引进进，因为1>-5。1、革新博弈问题题的答案：3、如果你相信信对手的承诺诺，引进新产产品将赚1000万。但是，对对手的承诺是是不可信的。。4、有专利保护护，你可赚1000万。说明专利利制度促进产产品开发。（（改变了博弈弈的结构）应用：“保证证最低价格””的策略在美国等国家家中，当你到到某些商店购购买家电商品品的时候，你你会发现该商商店的服务特特别有吸引力力，因为该商商店推行所谓谓“保证最低低价格”条款款。该条款