新课标人教A版高中数学必修球的体积与表面积优秀课件

1.3.2球的体积与表面积球的体积和表面积OS＝4R21.3.2球的体积与表面积球的体积和表面积OS＝41

1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？复习回顾1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆2

1、球的体积公式半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，球的大小是其半径所确定的。OABCRR1、球的体积公式半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，O3

半径是的球的表面积：

球的表面积是大圆面积的4倍R2、球的表面积半径是的球的表面积：4

例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(1)

球的体积等于圆柱体积的，

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。分析：由题可得：球内切于圆柱作圆柱的轴截面（如图）证明:(1)

设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。.例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.分析：由题可54.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.16

例2、若正方体的棱长为a，求：⑴正方体的内切球的体积正方体的内切球直径=正方体棱长例2、若正方体的棱长为a，求：⑴正方体的内切球的体积正方体7`

⑵正方体的外接球的体积对角面ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。`⑵正方体的外接球的体积对角面ABCDD1C1B1A1O球8

⑶与正方体所有棱都相切的球的体积.⑶与正方体所有棱都相切的球的体积.9⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究若正方体的棱长为a，则a⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱10

巩固练习1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方体的棱长等于球直径：正方体的面对角线等于球的直径∵球内切于正方体的棱时球的内接正方体的体对角线等于球直径：解：设正方体的棱长为a巩固练习1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体11

解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则对角线长为2、球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2,求此球体的表面积和体积解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对12一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.思考题这个大铅球的表面积是______.球的内接正方体的体对角线等于球直径：例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.正方体的面对角线等于球的直径如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.半径是的球的表面积：⑶与正方体所有棱都相切的球的体积将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，(C)2∶3(D)4∶9若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，球的体积故选C.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.⑴正方体的内切球的体积(A)2∶5(B)1∶2正方体的面对角线等于球的直径

一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9巩固练习OBAAB一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比13用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：截面14截面问题例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.截面问题例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半15

巩固练习1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为()【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C.C巩固练习1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积16

2.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.解:设截面圆心为O',连结OA,设球半径为R.则:2.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径17

例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5π18

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思考题在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心在截面之间，求球的表面积.思20复习回顾解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。⑶与正方体所有棱都相切的球的体积球的体积故选C.⑴正方体的内切球的体积(C)2∶3(D)4∶9如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。正方体的面对角线等于球的直径球心和截面圆心的连线垂直于截面如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.正方体的面对角线等于球的直径用一个平面α去截一个球O，截面是圆面例2、若正方体的棱长为a，求：球心和截面圆心的连线垂直于截面分析：由题可得：球内切于圆柱则圆柱的底面半径为R,高为2R。这个大铅球的表面积是______.球心和截面圆心的连线垂直于截面1:2:3 B.分析：由题可得：球内切于圆柱

复习回顾21

1.3.2球的体积与表面积球的体积和表面积OS＝4R21.3.2球的体积与表面积球的体积和表面积OS＝422

1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？复习回顾1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆23

1、球的体积公式半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，球的大小是其半径所确定的。OABCRR1、球的体积公式半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，O24

半径是的球的表面积：

球的表面积是大圆面积的4倍R2、球的表面积半径是的球的表面积：25

例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(1)

球的体积等于圆柱体积的，

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。分析：由题可得：球内切于圆柱作圆柱的轴截面（如图）证明:(1)

设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。.例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.分析：由题可264.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.127

例2、若正方体的棱长为a，求：⑴正方体的内切球的体积正方体的内切球直径=正方体棱长例2、若正方体的棱长为a，求：⑴正方体的内切球的体积正方体28`

⑵正方体的外接球的体积对角面ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。`⑵正方体的外接球的体积对角面ABCDD1C1B1A1O球29

⑶与正方体所有棱都相切的球的体积.⑶与正方体所有棱都相切的球的体积.30⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究若正方体的棱长为a，则a⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱31

巩固练习1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.1:2:3 B. C. D.A∵球的外切正方体的棱长等于球直径：正方体的面对角线等于球的直径∵球内切于正方体的棱时球的内接正方体的体对角线等于球直径：解：设正方体的棱长为a巩固练习1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体32

解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则对角线长为2、球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2,求此球体的表面积和体积解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对33一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.思考题这个大铅球的表面积是______.球的内接正方体的体对角线等于球直径：例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.正方体的面对角线等于球的直径如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.半径是的球的表面积：⑶与正方体所有棱都相切的球的体积将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，(C)2∶3(D)4∶9若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，球的体积故选C.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.⑴正方体的内切球的体积(A)2∶5(B)1∶2正方体的面对角线等于球的直径

一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9巩固练习OBAAB一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比34用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题用一个平面α去截一个球O，截面是圆面Oß球的截面的性质：截面35截面问题例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.截面问题例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半36

巩固练习1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为()【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C.C巩固练习1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积37

2.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.解:设截面圆心为O',连结OA,设球半径为R.则:2.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径38

例4、