平衡中的死结与活结

关于平衡中的死结与活结第一页，共三十一页，2022年，8月28日

绳是物体间连接的一种方式，当多个物体

用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。1.轻绳的特点

绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处处相等2.“死结”与“活结”

第二页，共三十一页，2022年，8月28日

一、“死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。第三页，共三十一页，2022年，8月28日例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角为37°，物体质量为5kg.

求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。θAOBC第四页，共三十一页，2022年，8月28日

合成法

TATBTCθ第五页，共三十一页，2022年，8月28日效果分解法θ第六页，共三十一页，2022年，8月28日θABOmgTATBθ

正交分解法

第七页，共三十一页，2022年，8月28日死结的特点：

1.绳子的结点不可随绳移动

2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等第八页，共三十一页，2022年，8月28日练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）A第九页，共三十一页，2022年，8月28日练习2．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）

A．T1增大、T2增大

B．T1增大、T2不变

C．T1增大、T2减小

D．T1减小、T2减小A第十页，共三十一页，2022年，8月28日练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力变化？θOAFBθTAOFC第十一页，共三十一页，2022年，8月28日

二、“活结”

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。第十二页，共三十一页，2022年，8月28日例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳子所受的拉力是多大？AOBKM第十三页，共三十一页，2022年，8月28日θ1θ2TATBMgKABθSOM第十四页，共三十一页，2022年，8月28日活结的特点：1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。第十五页，共三十一页，2022年，8月28日

练习1：所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（

）C第十六页，共三十一页，2022年，8月28日练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已知两固定直杆相距4m，绳长5m，小滑轮及绳子的质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一180N的重物时，求绳子中的张力？-3第十七页，共三十一页，2022年，8月28日练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（）

（A）先变小后变大（B）先变大后不变

（C）先变小后不变（D）先变大后变小。L1L2θB第十八页，共三十一页，2022年，8月28日学以致用：如图所示，有一光滑支架，一不可伸长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段固定于竖直杆上A点，另一端B沿斜杆缓慢向下移动，此过程中绳子的张力如何变化？AB思考：若固定B点位置不动，将A点缓慢上移。绳中张力变化又如何？θ第十九页，共三十一页，2022年，8月28日总结：

1.什么是活结，什么是死结？

2.它们各有什么特点？第二十页，共三十一页，2022年，8月28日二，“活杆”与“死杆”

轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日

所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日练习1、如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（）

A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大

B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日模型：轻绳绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力时，任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，即同一轻绳张力处处相等

第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的节点时，此时节点是“活”节，如图1所示，此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相等。如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此时节点为“死”节，如图2所示，此时几段绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定相等。

第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日例1：如图3所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以C正确。C第二十六页，共三十一页，2022年，8月28日例2．如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动，将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的变化情况是（）

A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．先增大，后减小A第二十七页，共三十一页，2022年，8月28日例3．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小AD第二十八页，共三十一页，2022年，8月28日图7BD第二十九页，共三十一页，2022年，8月28日5．如图所示，由物体A和B组成的系统