平方差公式第二课时

关于平方差公式第二课时第一页，共二十三页，2022年，8月28日复习回顾：1、(-4a-1)(4a-1)2、-(3+2a)(-3+2a)3、(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=-4a2+9第二页，共二十三页，2022年，8月28日

(a+b)·(a-b)a2-b2=

边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．

(a+b)·(a-b)第三页，共二十三页，2022年，8月28日活动二:探究特殊数组的运算规律1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：

2、从以上的过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？第四页，共二十三页，2022年，8月28日（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000

−8)×(2000+8)=20002

−82

=4000000−64=3999936

例2利用平方差公式计算：解：（2）996×1004（2）996×1004=(1000

−4)×(1000+4)=10002

−42

=1000000−16=999984

第五页，共二十三页，2022年，8月28日（1）103×97

利用平方差公式计算：解：（2）118×122第六页，共二十三页，2022年，8月28日第七页，共二十三页，2022年，8月28日(2)=-1=(2010+1)(2010-1)-20102=20102-1-20102第八页，共二十三页，2022年，8月28日知难而进1.计算

20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12=1第九页，共二十三页，2022年，8月28日例题1.[x+(y+1)][x-(y+1)]

2.(a+b+c)(a+b-c)

=x2-y2-2y-1=a2+2ab+b2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2第十页，共二十三页，2022年，8月28日3.(2a-b)(4a2+b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4第十一页，共二十三页，2022年，8月28日练习1、(a+b-c)(a-b+c)2、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)=a2-b2+2bc-c2=x8-812=a8-2563.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)第十二页，共二十三页，2022年，8月28日=-1=2007=1第十三页，共二十三页，2022年，8月28日2.请写出一个平方差公式，是其中含有字母m,n和数字41.解方程：

9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2第十四页，共二十三页，2022年，8月28日（2＋1）（22＋1）（24＋1）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？跳一跳:第十五页，共二十三页，2022年，8月28日1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=

(22-1)(22+1)(24+1)

=

(24-1)(24+1)

=

28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)的结果吗？课后延伸第十六页，共二十三页，2022年，8月28日1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示（）

A.只能是数B.只能是单项式

C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(3a+b)(b-3a)D.(a2-b)(b2+a)DC第十七页，共二十三页，2022年，8月28日3.下列计算中，错误的有（）①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,

求x+y的值()A.5B.6C.-6D.-5××××DC第十八页，共二十三页，2022年，8月28日5.对于任意的正整数n，整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数吗？试说明理由原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)第十九页，共二十三页，2022年，8月28日第二十页，共二十三页，2022年，8月28日课标新型题规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)观察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+……+xn)=____(2)根据你的猜想计算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______2、2+22+23+24+25+…+2n=______3、(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=____1-xn+11-262n+1-2X100-1第二十一页，共二十三页，2022年