抛物线 专题练习- 高二下学期数学 人教A 版（2019）选择性必修第二册

抛物线题型一抛物线的定义与方程1.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．2.如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.3.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A.B.C.D.4.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.题型二抛物线的性质抛物线，过点引一条弦，使它恰好被点平分，则该弦所在的直线方程为______．2.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．3.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点,则p=,+=.

4.设F1，F2分别为椭圆C1：(a＞b＞0)与双曲线C2：(a1＞0，b1＞0)的公共左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________________．5.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，的中点为，过作抛物线准线的垂线交准线于，若的中点为，则=（）A.4 B.8 C. D.6.已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点，若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，，三点共线，则该双曲线的离心率为________.7.（多选）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到（2，t）时，|PF|＝4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M（4，1），下列结论正确的是（）A．抛物线的方程为y2＝4x B．|PM|+|PF|的最小值为6 C．存在直线l，使得A、B两点关于x+y﹣6＝0对称 D．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切题型三抛物线与其它曲线综合抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝．2.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A.B.C.D.题型四切线问题1.过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．2.已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（）A． B． C． D．题型五斜率、弦长、面积1.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．2.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为3.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于.题型六范围与最值1.已知抛物线y2＝4x，过点p（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，则y12＋y22的最小值是_______2.已知抛物线ｙ2=8x,定点A（3,2），F为焦点，P为抛物线上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8A3.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为（）A．36B．42C．49D．50设抛物线方程为由抛物线过定点得，抛物线方程，焦点为，4.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A．B．C．D．题型七直线与抛物线位置关系1.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程；（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.2.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（ⅰ）若，求直线的斜率（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形3.已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线的斜率分别为，证明为定值．4.设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和.求四边形面积的最小值.5.已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过一个定点.6.设抛物线C：过点，其准线为，焦点为F。（1）求抛物线C的方程；（2）若准线与轴的交点为M，AB是经过焦点F的抛物线的任意弦，记为MA的斜率，为MB的斜率，求的值；（3）试探究：对于抛物线的准线上的任意一点N，经过焦点F的抛物线的任意弦AB，记为NA的斜率，为NB的斜率，