交集、并集教学设计- 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

教学设计备课组二次备课根据学习三次备课合的构成法则．由求补集——集合的运算的概念．集合的运算A在S中的补集∁SA是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．这种由两个给定的集合得到的一个新集合的过程称为集合的运算．上例中集合C可以看作集合A、B运算的结果．交集的概念ABA∩B一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersectionset），记作A∩B，读作：“A交B”．即A∩B＝{x｜x∈A，且xABA∩B如：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1，2}．又如：A＝{a，b，c，d，e}，B＝{c，d，e，f}．则A∩B＝{c，d，e}．辨析：对集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7}．那么C＝{4}是不是集合A、B的交集？D＝{4，5，6}是不是集合A、B的交集？⑴．从文字、符合、图形三个方面理解交集的概念=2\*GB2⑵．集合与集合均非空，那么可能成立吗？注：⑴．强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有满足条件的元素构成．⑵．B∩A＝A∩B，A∩BA，A∩BB．思考：能否成立，能否成立？是什么集合？练习：A＝{x｜x为等腰三角形}，B＝{x｜x为直角三角形}，则A∩B＝{x｜x为等腰直角三角形}．并集的概念回到引例问：⒈商店老板两周一共进过多少种商品？也用Venn图表示．⑴．D＝{－2，－1，1，2，3}；⑵．D＝{x|x>0或x≤3}＝R；⑶．D＝{x|x为高一=7\*GB2⑺班语文、数学测验至少一门优秀者}，集合D与集合A、集合B之间有什么关系？一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(unionset)，记作A∪B，读作：“A并B”．即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}．用Venn图阴影表示：教学设计备课组二次备课根据学习三次备课ABA∪B如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝{ABA∪B又如：A＝{a，b，c，d，e}，B＝{c，d，e，f}．则A∪B＝{a，b，c，d，e，f}．⑴．从文字、符合、图形三个方面理解并集的概念；=2\*GB2⑵．“或”：可兼有但未必兼有．注：（1）“或”字强调不可省；“或”有三层含义：①x∈A且x∈B②x∈A，x∉B③x∉A，x∈B；（2）B∪A＝A∪B，A∪B⊇A，A∪B⊇B．思考：能否成立，能否成立？是什么集合？练习：A＝{x｜x为等腰三角形}，B＝{x｜x为直角三角形}，则A∪B＝{x｜x为等腰或直角三角形}．三、释疑讲学例1、教材P12，设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．例2、教材P12，设A＝{x｜x＞0}，B＝{x｜x≤1}，求A∩B和A∪B．分析：集合的交、并运算也可以用数轴表达，注意端点处的值是否能取得．练习：请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个）由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算．例3、已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．｛3，－1｝ D．{(3，－1)}分析：由已知得M∩N＝{(x，y)|x＋y＝2，且x－y＝4}＝{(3，－1)}．也可采用筛选法．首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号．又集合M，N的元素都是数组(x，y)，故C也不正确．教学设计备课组二次备课根据学习三次备课例4、已知关于x的方程3x2＋px－6＝0的解集为A，方程3x2－6x＋q＝0的解集为B，若A∩B＝{－1}，求A∪B．【解】因A∩B＝{－1}，故－1∈A且－1∈B；故3(－1)2＋p(－1)－6＝0且3(－1)2－6(－1)＋q＝0；故p＝－3，q＝－9．由3x2－3x－6＝0得：A＝{－1，2}，由3x2－6x－9＝0得：B＝{－1，3}，故A∪B＝{－1，2，3}．注：A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的．区间的概念为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常用到区间的概念．设a，b∈R，且a＜b，规定[a，b]＝{x｜a≤x≤b}，——闭区间(a，b)＝{x｜a＜x＜b}，——开区间[a，b)＝{x｜a≤x＜b}，——半开半闭区间，也读作左闭右开区间(a，b]＝{x｜a＜x≤b}，——左开右闭区间(a，＋∞)＝{x｜x＞a}，——“＋∞”读作“正无穷大”(－∞，b)＝{x｜x＜b}，——“－∞”读作“负无穷大”(－∞，＋∞)＝R．其中a，b是相应区间的端点．方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点取不到．而“∞”只是一个记号，不代表具体的数，因此在∞处我们使用圆括号．说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．思考：如何在数轴上表示上述各区间？小练检学教材第13页练习1~5；教材第13页习题1．深度用学1、已知x∈R，集合A＝{－3，x，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B．2、已知集合A＝{x|A－1<x≤A}，B＝{x|0<x<3}，且A∩B＝Ф，求A的取值范围．板书设计第3课时交集、并集一概念三例题四练习交集：例1练习1并集：例2练习