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《三角函数易错题精析》三角函数的定义域01三角函数的有界性02复合函数的单调区间03角的范围04CONTENTS目录图象变换顺序05一、忽视三角函数定义域致错

【错解】

故f(x)是奇函数.一、忽视三角函数定义域致错【正解】

所以函数f(x)定义域不关于O(0,0)对称，故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.

二、忽视三角函数的有界性致错

令x=cosα，则y=2x2‒6x‒1,

二、忽视三角函数的有界性致错

令x=cosα(-1≤x≤1），则y=2x2‒6x‒1(-1≤x≤1）,

当x=-1时，ymin=7;

当x=1时，ymax=-5;

三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号

三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号

只需求y=2sinu的递减区间.

四、忽视角的范围致错

四、忽视角的范围致错

四、忽视角的范围致错

四、忽视角的范围致错又∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,

五、忽视图象变换顺序致错【例6】已知函数y=f(x)，若将f(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将整个图形沿y轴向下平移2个单位，得到的图象与函数y=sinx的图象相同，求f(x)的解析式.【错解】逆向思维y=sinxy=sinx+2

五、忽视图象变换顺序致错【正解】y=f(x)纵坐标扩大为原来的2倍y=2f(x)向下平移2个单位y=2f(x)‒2

【例6】已知函数y=f(x)，若将f(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将整个图形沿y轴向下平移2个单位，得到的图象与函数y=sinx的图象相同，求f(x)的解析式.y=sinx横坐标向左平移φ(φ>0)个单位纵坐标伸长为原来的A倍横坐标变为原来的y=sinx横坐标变为原来的横坐标

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