复数的四则运算 同步提升训练-高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

7.2复数的四则运算同步提升训练一．选择题1．i为虚数单位，已知复数a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则a等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02．已知复数z1＝1﹣i，z1•z2＝1+i，则复数z2等于（）A．1 B．2i C．i D．23．设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+…+2021i2020的值为（）A．1011﹣1010i B．1010﹣1010i C．1010﹣1012i D．﹣1011﹣1010i4．对于非零实数a，b，以下四个式子均恒成立，对于非零复数a，b，下列式子仍然恒成立的是（）A．a2＝|a|2 B．a+≠0 C．a2≥0 D．|a•b|＝|a|•|b|5．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，下列说法正确的是（）A．如果z1+z2∈R，则z1，z2互为共轭复数 B．如果复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1•z2＝0 C．如果z2＝，则|z|＝1 D．|z1z2|＝|z1||z2|6．若复数z满足（z+1）2n+（z﹣1）2n＝0（n∈N*），则z必为（）A．实数 B．纯虚数 C．0 D．任意复数7．已知复数z，ω，满足z2＝ω＝，且复数z在复平面内位于第一象限，则|＝（）A． B． C． D．8．设m∈R，复数z＝（1+i）（m﹣i）在复平面内对应的点位于实轴上，又函数f（x）＝mlnx+x，若曲线y＝f（x）与直线l：y＝2kx﹣1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（）A． B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0]∪{2} D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）多选题9.．已知复数z1＝+（a2﹣2）i，z2＝1﹣ai（a∈R），若z1+为实数，则（）A．a＝1 B． C．为纯虚数 D．对应的点位于第二象限10．已知复数z＝+i（i为虚数单位），z0＝，则下列结论中正确的是（）A．z0的虚部为 B．z0在复平面内对应的点位于第四象限 C．|z0|＝1 D．若，则|z1|的最大值为11．已知方程x2+2（1+i）x+（a﹣b）i+2ab＝0（a，b∈R），则下列说法正确的是（）A．若方程有一根为0，则a＝0且b＝0 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根x0，则x0≤0或x0≥212．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若复数z1，z2满足z12+z22＝0，则z1＝z2＝0 C．若复数z，则|z|2＝z2 D．若复数z满足|z﹣1|＝2，则|z+i|的最大值为三．填空题13．已知z为虚数，且为实数，则|z|＝．14．已知关于x的实系数方程x2﹣2ax+a2﹣4a+4＝0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|＝3，则实数a的值为．15．在复平面内，三点A，B，C分别对应复数zA，zB，zC，若，则△ABC的三边长之比为．16．已知k+2个两两互不相等的复数z1、z2、…、zk、w1、w2，满足﹣＝，且|wj﹣za|∈{1，3}（其中j＝1、2；a＝0、1、2、…、k），则k的最大值为．四．解答题17．已知复数z＝1+i，且＝1﹣i，求实数a，b的值．18．已知复数，z2＝5m+3mi（m∈R）．（1）若z＝z1﹣z2为纯虚数，求实数m的值；（2）当m＝1时，若，求．19．已知z1，z2∈C．求证：（1）|z1z2|＝|z1||z2|；（2）．20．已知复数Zn＝an+bni（an、bn∈R），满足Z1＝1，Zn+1＝+1+2i（n∈N*），其中i为虚数单位，表示Zn的共轭复数（1）求|Z2|的值；（2）求Z100．21．已知a∈R，b∈R，方程x2+ax+b＝0的一个根为1﹣i，复数z1＝a+bi，满足|z2|＝4．（1）求复数；（2）若z2＞0，求复数z2．22．设复数z＝a+bi（其中a、b∈R），z1＝z+ki，z2＝•ki（其中k∈R）．（1）