江苏省2020学年高二数学下学期期初考试试题_第1页
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文档简介

---2分2分4分（1）求圆O的方程；（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且uuuuruuurMN=2NQ，求直线MN的方程.【解】（1）设圆的切线为y=kx+b，点A（x，y）,B（x,y）.1122y=kx+b,由方程组\x2y2—=1,〔63所以G+2k2）x2+4kbx+2b2-6=0，f4kb2b2-6得x+x=-,xx=121+2k2121+2k2uuuruuur因为OA-OB=0，所以(x,y)・(x,y)=0，即xx+yy=0.11221212又因为点A(x,y),B(x,y)在直线y=kx+b上,1122所以xx+(kx+b)(kx+b)=0，1212即G+k2)xx+kb(x+x)+b2=01212(1+k2)(2b2-6)4k2b2+b2=+b2=0，1+2k21+2k2化简得b2=2k2+2，所以圆O的半径R=迈，所以圆O的方程为x2+y2=2•……………5分当切线AB为x=±迈时，易得圆O的方程为x2+y2=26分（2）设点Q（x0,y0），点M（0,朽），uuuruur（2x2y+J3）由MN=2NQ，得N寸,一.7分x2—0+x2—0+6代入椭圆和圆得<2=2,x0或者1所以点Q3^2_y/3~F"_所以点Q3^2_y/3~F"_~2故直线MN的方程为y二<3或y二10分12分22．(本小题满分12分)已知函数f(x)=Inx+(a_2)x(a是常数)，此函数对应的曲线y=f(x)在点(l,f⑴)处的切线与x轴平行.求a的值，并求f(x)的最大值；设m>0，函数g(x)=1mx3—mx,xe(1,2)，若对任意的x〔w(1,2)，总存在xg(1,2),312使f()_g(x)=0，求实数m的取值范围.【解】(1)对f(x)求导，得广(x)=+a_2，x由题意可得f'(1)=1+a_2=0，解得a=1，1分故f(x)=lnx_x，又定义域为(°，+8),且fxx当0<x<1时，)>0，f(x)单调递增，当x>1时，f(x)<0，f(x)单调递减，2分所以当x=1时，f(x)有极大值，也为最大值且f(x)=f(1)=ln1_1=—1.max3分(2)设f(x)Ce(1,2))的值域为A,g(x)Ce(1,2))的值域为b,由题意“对于任意的xe(l，2)，总存在xe(l,2)使得/(x)—g(x)=0”，等价于1212A匸B，4分由(1)知广(x)=X，x因为xe(l,2)，所以f(x)<0，故/(x)在xe(l,2)上单调递减，所以f(1)<f(x)<f(2),即ln2—2<f(x)<—1,所以A=(ln2—2,—1)7分1因为g(x)=所以g，(x)=mx2—m=m(x-1)(x+1),因为m>0，故g，(x)>0,所以g(x)在xe(1,2)上是增函数,所以g(1)<g(x)<g(2),即-—m<g(x)<—m,3310分由A匸B，得］门1

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