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2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷每小题2分)符合题意的选项只有一个。、选择题(本题共16每小题2分)符合题意的选项只有一个。(B)(A)a>4c-b(B)(A)a>4c-b>0ac>0ac>0(C).下列几何体中,是圆柱的为.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是3?方程式」x—y=3的解为3x—8y=14(A)仪二—1(B)'x=1(C)Jx=-2(D)J3”足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2,贝UFAST的反射面总面积约为3 2(A)7.1410m(B)7.14104m24?被誉为中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜(C)2.510m (D)2.510mFAST的反射面总面积相当于35个标准5.若正多边形的一个外角是60。,则该正多边形的内角和为(A)360(B)540(C)720(D)9006及口果a-b=23,那么代数式2a-b■一的值为Ja
b(B)2、3(C)33(D)4、一3axax2?bx7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:成近似满足函数关系y0。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A)10m(B)15m(C)20m(D)22.5m57.957.954U46.2内HufR甲!.?ALiTp申20(第7题图}40x/m(第8世图}xx轴、y轴的正方向8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为建立平面直角坐标系,有如下四个结论①当表示天安门的点的坐标为坐标为5,-6 ;②当表示天安门的点的坐标为坐标为10,-12;③当表示天安门的点的坐标为坐标为11,-11;④当表示天安门的点的坐标为的坐标为0,0,表示广安门的点的坐标为0,0,表示广安门的点的坐标为1,1,表示广安门的点的坐标为1.5,1.5,表示广安门的点-16.5,-7.5时,表7K左安门-6,-3时,表示左安门的点的-12,-6时,表示左安门的点的-11,-5时,表示左安门的点的的点的坐标为16.5,-16.5,o上述结论中,所有正确结论的序号是(C)①④(D[①②③④(A)①②③ (C)①④(D[①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)NDAE。(填",二”或Z")
9.方形网格,9.方形网格,?BAC x的取值范围是若ax的取值范围是若a<b,则acvbe”是错误的,这组值可以是a二D在OO上,CB=CD,—CAD=30,—ACD=50,则.用一组a,b,c的值说明命题b=12领口图,点A,B,C,oE 川⑶13收图).如图,在矩形ABC由,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为o.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:30WEW3535</ 4040—W4545<t50合计;! A59151166124500f--so50122278 '5001 C〜4526516723500早高峰期间,乘坐(填“A”“B或线路上的公交车,从甲地到乙地 ;用时不超过
45分钟”的可能性最大。15.某公园划船项目收费标准如下船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1小时,则租船的总费用最低为J元。.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第 22,创新效率排名全球第25M25M对,禹mt¥l?14JOJ3M三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。.下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知:直线I及直线I外一点P。求作:直线PQ使得PQ//I①在直线I上取一点A,①在直线I上取一点A,作射线PA以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线I上取一点C(不与点A重合),作射线BC以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;②在直线③作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程,(1) 使用直尺和圆规,补全图形; (保留作图痕迹)(2)完成下面的证明。证明:???AB=,CB-???PQ〃l( )(填推理白^依据)。18. 计算4sin450+42)°—.+1-1I19.解不等式组19.解不等式组:r3(x+1)>x-lx+9 >2x2220.关于x的一元二次方程ax+bx+1=0.(1)当b=a+2时,禾U用根的判别式判断方程根的情况 ;⑵若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a,b的值,弁求此时方程的根 ^如如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过点C作CE,AB交AB的延长线于点E,连接OE.⑴求证:四边形ABC0菱形;(2)若AB=,BD=2,求OE的长.如图,AB是O。的直径,过OO外一点P作O。的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP,CD;⑵连接AD,BC,若/DAB=50,/CBA=70°,OA=2求OP的长..在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线L:y=I+b与图象于点B,与y轴交于点C?记图象G在点A?记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点区域(不含边界)为w.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;b的取值范围②若区域W内恰有4b的取值范围24.如图,Q是"与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交-24.于点C,连接AC.已知AB=6cm设A, P两点间的距离为xcm, P, C两点间的距离为yi cm, A, C两点间的距离为y2cm.IfIfyiyi,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究X/cm0123456y〃cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11yi,y2与x的几组对应值(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了(x,y”弁画出(x,y2)函(x,y”弁画出(x,y2)函yi,y2的图象;
y/vmjk;I•I••I••||II6V,一LKL・费7-4 斗上、, IIL 11J1F-■■ L. ・1.1। ।।O.|i345U⑶结合函数图象,解决问题:当公AP3J等腰三角形时,AP的长度约为cm.25?某年级共有300名学生?为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取 60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制) ,弁对数据(成绩)进行整理、描述和分析?下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40<x<5050<x<6060<x<7Q70<x<8080<x<9090wxw100):A课程成绩在70wx<80这一组的是:7071 71 71 76 7677 7878.578.579 79 79 79.5A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息,回答下列问题 :⑴写出表中m的值;⑵在此次测试中,某学生的 A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填"A"或"B"),理由是,(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计 A课程成绩跑过75.8分的人数..在平面直角坐标系xOy中,直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度,得到点C.⑴求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求 a的取值范围.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DR点A关于直线DE的对称点为F,连接EF弁延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH±DE交DG的延长线于点H,连接BH.⑴求证:GF=GC;⑵用等式表示线段BH与AE的数量关系,弁证明. 对于平面直角坐标系元 xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果 P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).⑴求d(点0, △ABC);⑵记函数y=kx(-1<xWlk丰0的图象为图形G.若d(G, △ABC)=1,直接写出k的取值范围;⑶OT的圆心为T(t,0),半径为1?若d(OT,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.参考答案1031-5:1039、> 10、x>0 11、1;: 2;0 12、70 13、14、C 15、380 16、317[ ;■■')1'如HL$住牖:?S接三箱影商边中点的线段创।=轴形的中位粗②三角瞻的中悦缆平fH溺诙③购点确宦条和线【X4"『,:-」?61d■n19[119[1她k-'■/..XU-<!I-J3*?-/'3(xH?1a13xA3<2iAM4?=0oj?h--2ta-
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