2017年最新华东师大版-八年级上册数学全册各单元同步练习题-含答案

33、若5x+4的平方根为1,贝Ux=12.1.1平方根(第一课时)♦随堂检测1、若x2=a,则叫 的平方根，如16的平方根是， 27的平方根是933表示的平方根， J12表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由0没有平方根；—1的平方根是1;64的平方根是8;5是25的平方根；..36 65、求下列各数的平方根15(1)100 (2)(2)(8) (3)1.21 (4)1—49♦典例分析例若2m4与3m1是同一个数的平方根，试确定 m的值♦课下作业•拓展提高一、选择TOC\o"1-5"\h\z1、如果一个数的平方根是 a+3和2a-15,那么这个数是( )A、49B、441C、7或21D、49或4412一一、.一2、(2)的平方根是( )A4B、2C、-2D、 2二、填空4、若mi—4没有平方根，则|m-5|=5、已知2a1的平方根是4,3a+b-1的平方根是4,则a+2b的平方根是三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a的值 （2）a2的平方根7、已知，x1+Ix+y-2I=0求x-y的值・体验中考1、（09河南）若实数x,y满足Jx2+（3y）2=0,则代数式xyx2的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A、64的平方根是8B、-1的平方根是 1C、-8是64的平方根 D、（1）2没有平方根12.1.1平方根（第二课时）♦随堂检测1、旦的算术平方根是 ；j8T的算术平方根___TOC\o"1-5"\h\z25 - '2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是3、若Jx2有意义，则x的取值范围是,若a>0,则Va04、下列叙述错误的是（ ）A、-4是16的平方根B、17是（17）2的算术平方根C、工的算术平方根是1D、0.4的算术平方根是0.0264 8♦典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足Ja3|b4|0,求c的取值范围分析：根据非负数的性质求 a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围♦课下作业•拓展提高一、选择TOC\o"1-5"\h\z1、若Jm22,则（m2）2的平方根为（ ）A、16B、 16C、 4D、 22、屈的算术平方根是（ ）A、4B、 4C、2D、 2二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若..X2+（y4）2=0,则yx=三、解答题5、若a是（2）2的平方根，b是>A6的算术平方根，求a2+2b的值6、已知a为J170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求Jab的值・体验中考（2009年山东潍坊）一个自然数的算术平方根为 a,则和这个自然数相邻的下一个自然数A.a1 B.a21 c..a21 d..a12、（08年泰安市）J88的整数部分是;若a<J57<b,（a、b为连续整数），则a=_b= TOC\o"1-5"\h\z3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，| 心a b\o"CurrentDocument"化简，a2F;G可=― 。 > ‘4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共 66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算 .12.1.212.1.2立方根♦随堂检测1、若一个数的立方等于 一5,则这个数叫做一5的，用符号表示为的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是一5.32、如果x=216,贝Ux=.如果x3=64,则x=—-3、当x为时，阪2有意义.TOC\o"1-5"\h\z4、下列语句正确的是（ ）A、v64的立方根是2B、 3的立方根是2782 2C、2的立万根是 一D、（1）立方根是 127 3典例分析例若V2x1v5x8,求x2的值.♦课下作业•拓展提高一、选择TOC\o"1-5"\h\z1、若a2（6）2,b3（6）3,则a+b的所有可能值是（ ）A0B、 12C、0或12D、0或12或122、若式子＜2a1Vr-a有意义，则a的取值范围为（ ）A1 1 Aa-B、a1C、 -a1D、以上均不对\o"CurrentDocument"2 2二、填空3、V64的立方根的平方根是4、若x? 16,则（-4+x）的立方根为

三、解答题5、求下列各式中的x三、解答题5、求下列各式中的x的值（1）125（x2）3=3433(2)(1x)63646、已知：va4,且(b2c1)2JCF0,求3'ab3c3的值・体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知a0,a,b互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A、3a与3bB、a+2与b+2C、”才与府D、3万与3/b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3,它的棱长大约在（ ）A4〜5cm之间B、5〜6cm之间C、6〜7cm之间D、7〜8cm之间12.212.2实数与数轴12.212.2实数与数轴♦随堂检测22 ??1、下列各数：3a一，3「"27,1.414,―,3.12122,厩,3.1469中，无7 3理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、3J3的相反数是,|3J3尸J75的相反数是,1J2的绝对值=3、设33对应数轴上的点A,55对应数轴上的点B,则A、B间的距离为4、若实数a<b<0,则同|b|比较大小：364.35、下列说法中，正确的是（）A实数包括有理数,0和无理数C有理数是有限小数;大于v17小于俸的整数是2,113,5B.无限小数是无理数D.数轴上的点表示实数♦典例分析例：设a例：设a、b是有理数，并且a、b满足等式a2b<'2b 5J2,求a+b的平方根♦课下作业•拓展提高一、选择1、如图，数轴上表不1,1、如图，数轴上表不1,J2的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则D.G—2D.G—2A.可以是负数二、填空TOC\o"1-5"\h\z点C表示的实数为（ ）■I r rA.22-1B.1-&C.2-<22、设a是实数，则|a|-a的值（ ）B.不可能是负数C.必是正数 D.可以是整数也可以是负数3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数—,—,0, J49,后,3n,1.1010010001…（每两个i之间的0TOC\o"1-5"\h\z190 3的个数逐次加1）中，设有m个有理数，n个无理数，则n，'m=三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|88|和3 ⑵6君和0,9 （3） 1和7\o"CurrentDocument"2 86、设m是v13的整数部分，n是V13的小数部分，求m-n的值.体验中考2.（2011年青岛二中模拟）如图,数轴上 A,B2.（2011年青岛二中模拟）如图,数轴上 A,B两点表示的数分别为点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为（1,3CAOB1,3CAOB（第46题图）3.（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|\a2的结果11C.2aD.2a13、（2011年江苏连云港）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有（ ）ab0b3.（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|\a2的结果11C.2aD.2a13、（2011年江苏连云港）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有（ ）ab0b1 0a10（第8题图）ab0D.4、（2011年浙江省杭州市模b2）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（A.2B.2c，2D.§13.1哥的运算.同底数哥的乘法试一试23X24=()X()=253X54=5()； (3)a3-a4=a°.概括：am-an概括：am-an=)()可得am•an=amn这就是说，同底数哥相乘，例1计算:103x104; (2)a-a3; (3)a•a3•a5.练习.判断下列计算是否正确，并简要说明理由.(1)a-a2=a2;⑵a+a2=a3;(3)a3-a3=a9;(4)a3+a3=a6..计算:102X105； (2)a3-a7; (3)x•x5•x7..填空：am叫做a的m次哥，其中a叫哥的,m叫哥的；(2)写出一个以哥的形式表示的数，使它的底数为 c,指数为3,这个数为；(3)(2)4表示, 2,表示；(4)根据乘方的意义， a3=,a4=,因此a3a4=()()()

\o"CurrentDocument"3 3 6(2) a a a ；\o"CurrentDocument"3 3 6(2) a a a ；，八 2 2(4)mm m；3 4 12(6)a a a ；1.计算：(1)4 6aa(2)bb5(3)2 3mmm(4)c3 5 9ccc(5)m n paaa(6)t12m1⑺n1qq(8)n「2P1 p1n n2.计算：(1)3 2bb(2)(3a)a(3)(y)2(y)3(4)(\3 4a)(a)(5)3432(6)(7 65)(5)⑺(q)2n(q)3⑻(m)4(m)2(9)23(10)(2)4(2)5(11)b9(b)6(12)(a)3(a3)3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正?(1)233265;(3)ynyn2y2n;(5)(a)2(a2)a4；⑺(4)3 43; (8)77273 76;a2a2 4；4.选择题：2 3nnn.⑴a2m2可以写成().A2am12m2⑴a2m2可以写成().A2am12m2八 2m2 2m1.aaC.aaD.aa(2)下列式子正确的是().A.3434B.(3)4 34C.34 34D.3443(3)下列计算正确的是( ).4 4 4C.aa2a162.哥的乘方根据乘方的意义及同底数哥的乘法填空：(23)2=X=2();(32)3=X=3();(a3)4=xxx=a().概括(am)n=(n个)=(n个)=amn可得(am)n=amn(mn为正整数).这就是说，哥的乘方，例2计算：(1)练习(10(1)练习(103)5;⑵(b3).判断下列计算是否正确，并简要说明理由.(1) (a3)5(1) (a3)5=a8;(2)a5-a5=a15;(3)(a2)3a4=a9..计算:(22)2;(y(22)2;(y2)5; (3)(x4)(4)(y3)2♦(y2)33、计算：(m3)x2)4 102(2)+mm+m・m•m(xn(m3)x2)4 102(2)+mm+m・m•m(xn)⑶(y4)5—(y5)4(a-b)n]2[(b-a)n1]2⑺(nn)4+m0m2+m.m3•m8⑺(nn)4+m0m2+m.m3•m83.3.积的乘方3.3.积的乘方哥的乘方哥的乘方、基础练习1、幕的乘方，底数，指数.(am)n=—(其中mn都是正整数)2、计算：(1)(23)2=; (2)(—22)3=;—(—a3)2=; (4)(—x2)3=。3、如果x2n=3,贝U(x3n)4=.4、下列计算错误的是().A. (a5) 5=a25 B. (x4) m= (x2m) 2C.x2m= (—xm) 2D. a2m= (—a2)5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）.A.b12=( )8B.b12=()6C.b12=()3D.b12=()26、如果正方体的棱长是(1—2b)3,那么这个正方体的体积是( ).A.(1—2b)6B.(1—2b)9C.(1—2b)12D.6(1—2b)67、计算(—x5)7+(-x7)5的结果是().A.—2x12 B.—2x35 C.—2x70D.0二、能力提升1、若xm-x2m=2,求x9m=2、若a2n=3,求(a3n)4=3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=,4、若644x83=2x,求x的值5、已知a2m=2,b3n=3,求(a3。2—(b2n)3+a2m•b3n的值.6、若2x=4y+1,27y=3x-1,试求x与y的值.7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列..已知：3x=2,求3x+2的值..已知xm+n-x"n=x9,求m的值.10.若52x+1=125,求(x-2)如1"的值.试一试(1) (ab)2=(ab)•(ab)=(aa)•(bb)=a°b°;⑵ (ab)3===a()b。；(3) (ab)4===a()b().概括(ab)n=()•()•••()(n个)=()•()=anbn,可得(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于,再.例3计算：(1)(2b)3;⑵(2Xa3)2；⑶(―a)3; (4)(-3x)4.练习.判断下列计算是否正确，并说明理由.(xy3)2=xy6;(2) (―2x)3=-2x3..计算：(3a)2;⑵(―3a)3;(3)(ab2)2;(4)(―2X103)3.3、计算：(1)(2X103)2 (2)(-2a3y4)3(3)a3 a4 a (a2)4 ( 2a4)2 (4) 2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7(5)(—2a2b)2•(—2a2b2)3 (6)[(-3mrn-m)3]2积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方一■、基础训练(ab)2=?(ab)3=. ,(-3xy2)2= .(2)(-x2yz)2 ,(-3xy2)2= .(2)(-x2yz)2=-x4y2z223\2 146(4)(-ac) -ac\o"CurrentDocument"2 4(6)(-2ab2)3=-6a3b8判断题(错误的说明为什么)(1)(3ab2)2=3a2b4(3)(2xy2)2=4x2y43 3(5)(a3+b2)3=a9+b6.下列计算中，正确的是()A.(xy) 3=xy3B. (2xy)3=6x3y3 C. (—3x2) 3=27x5 D. (a2b) n=a2nbn.如果(ambn)3=a9b12,那么成n的值等于()A.m=9n=4B.m=3n=4C.m=4n=3D.m=9n=6.a6(a2b)3的结果是()A.a11b3 B.a12b3 C.a14bD.3a12b.(—1ab2c)2=,42x8n=2()x2()=2().二、能力提升1.用简便方法计算：一9一 …一 4 2 9"(135(2)5 (2)( 0.125)2010(8)2011 ⑶©n(1)n勺(》3 5 4 3 2(4)(—0.125)12(4)(—0.125)12x(—12)7X(—8)13XL”92,若x3=—8a6b9,求x的值。3.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.(3) (3) (p3)2+p5;(4)a10+(-a2)3.(3) (3) (p3)2+p5;(4)a10+(-a2)3.4.同底数哥的除法试一试用你熟悉的方法计算：(1)25+22=;(2)107+103=;(3)a7+a3=_(aw0).概括25+22==;107+103=_=；a7+a3==—一般地，设mnn为正整数，mr>n,a#0,有am+an=amn.这就是说，同底数哥相除，.am+an=amn.例4计算：(1)a8+a3;(2)(—a)10+(—a)3;(3)(2a)7+(2a)4.(2)你会计算(a+b)4+(a+b)2吗？练习.填空：a5•()=a9；(2) ()•(一)2=(-b)7;x6+()=x;(4) ()+(—y)3=(-y)7..计算：a10+a2;(2)(―x)9+(-x)3；(3)mi-m2-m3；(4)(a3)2+a6..计算：x12+x4;⑵(一a)6+(―a)4;§§13.2整式的乘法§§13.2整式的乘法习题习题13.1.计算(以哥的形式表示)：93X95;⑵a7-a8;(3)35X27;(4)x2•x3•x4..计算(以幕的形式表示)：(103)3;(2)(a3)7;(3)(x2)4;(4)(a2)3-a5..判断下列等式是否正确，并说明理由.a2-a2=(2a)2; (2)a2・b2=(ab)4;a12=(a2)6=(a3)4=(a5)7..计算(以哥的形式表示)：(1) (3X(1) (3X105)2；(2) (2x)(5)(ab)3•(ac)4..计算：x12+x4;(p3)2+p5;.计算：(1) (a3)3+(a4)⑶x2•(x2)3+x5;;(3)(-2x)3；(4)a2•(ab)3(2) (—a)6+(—a)4;(4)a10+(—a2)3.; (2)(x2y)5+(x2y)3;(4)(y3)3+y3+(—y2)21.单项式与单项式相乘计算：例2x3•5x2(1)3x2y•(―2xy3);(2)(―5a2b3)•(―4b2c).概括单项式与单项式相乘，只要将它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则作为积的一个因式.例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9XI03米/秒，则卫星运行3X102秒所走的路程约是多少？你能说出a•b,3a•2a,以及3a•5ab的几何意义吗？练习.计算：3a2・2a3; (2) (―9a2b3)•8ab2;(3) (—3a2)3-(—2a3)2; (4)—3xy2z•(x2y)2.2.光速约为3X108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5X102秒，则地球与太阳的距离约是多少米？2.2.单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘随堂练习题单项式与单项式相乘随堂练习题一、选择题.式子X4m+1可以写成()A.(xm+1)4B.xx4m.下列计算的结果正确的是( )A.(-x2)•(-x)2=x4 BC.(-4XI。3)•(8X105)=-3.2X109.计算(-5ax)•(3x2y)2的结果是()A•-45ax5y2 B.-15ax5y2 C二、填空题C.(x3m+1)mD,x4m+X,x2y3x4y3z=x8y9zD.(-a-b)4.(a+b)3=-(a+b)7-45x5y2 D.45ax5y2.计算：(2xy2)-(1x2y)= ;(-5a3bc)•(3ac2)=.3.已知am=2,an=3,贝Ua3m+n=;a2m+3n=..一种电子计算机每秒可以做 6X108次运算，它工作8X102秒可做次运算三、解答题7.计算:①(-5ab2x),(--a2bx3y)10②(-3a3bc)3•(-2ab2)2③(-1x2)•(yz)3•(x3y2z2)+,x3y2(xyz)2,(yz3)3 3④(-2X103)3X(-4X108)28.先化简，再求值：-10(-a3b2c)21a•(bc)3-(2abc)53•(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,c=2。9,若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少?四、探究题10.若2a=3,2b=5,2c=30,试用含a、b的式子表示c.试一试计算：2a2-(3a2—5b). (—2a2)-(3ab2—5ab3).概括单项式与多项式相乘，只要将再.练习.计算：(1)3x3y•(2xy2—3xy);(2)2x•(3x2—xy+y2)..化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x—5).3、计算：i1c①(一x2y-2xy+y2)-(-4xy) ②-ab2•(3a2b-abc-1)2③(3an+2b-2anbn-1+3bn)-5anbn+3(n为正整数,n>1)④-4x2•(1xy-y2)-3x•(xy2-2x2y)2一、选择题.计算(-3x)•(2x2-5x-1)的结果是()A.-6x2-i5x2-3x B.-6x3+i5x2+3xC.-6x3+i5x2 D.-6x3+15x2-1TOC\o"1-5"\h\z.下列各题计算正确的是( )A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)3x2=9x4+3x3y-y2C.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2 D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x.如果一个三角形的底边长为 2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是( )？A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2 D.6x3y+3x2y2.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是( )A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD .2xy-xz二、填空题.方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是..计算：-2ab-(a2b+3ab2-1)=..已知a+2b=0,则式子a3+2ab(a+b)+4b3的值是.三、解答题.计算：—1c①(一x2y-2xy+y2)-(-4xy) ②-ab2•(3a2b-abc-1)2③(3an+2b-2anbn-1+3bn)-5anbn+3(n为正整数,n>1)④-4x2•(1xy-y2)-3x•(xy2-2x2y)2.化简求值：-ab•(a2b5-ab3-b),其中ab2=-2。四、探究题.请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x (x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.3.3.多项式与多项式相乘3.3.多项式与多项式相乘回忆(m+D(a+b)=ma+mb+na+nb概括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用,再把.例4计算：(1) (x+2)(x-3) (2) (3x—1)(2x+1).例5计算：(1) (x-3y)(x+7y); (2) (2x+5y)(3x-2y).练习.计算：(1) (x+5)(x—7); (2) (x+5y)(x-7y)(2m+3n)(2m-3n); (4)(2a+3b)(2a+3b)..小东找来一张挂历纸包数学课本. 已知课本长a厘米，宽b厘米,厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m厘米.问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形 ？习题13.2.计算：5x3•8x2;(2)11x12•(—12x11);(3)2x2♦(-3x)4;(4) (—8xy2)•—(1/2x) 3..世界上最大的金字塔一一胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3X106块大石块，每块重约2.5X103千克.请问：胡夫金字塔总重约多少千克？.计算：(1)-3x(2x2-x+4);(2)5/2xy•(—x3y2+4/5x2y3)..化简：x(1/2x+1)—3x(3/2x—2);(2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3)..一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条.问剩下部分的面积是多少？.计算：(1) (x+5)(x+6); ⑵ (3x+4)(3x-4);(3) (2x+1)(2x+3);⑷ (9x+4y)(9x-4y).

13.5因式分解（1）二基础训练TOC\o"1-5"\h\z1.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么其余的因式是( )A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4y.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abe-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ae=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x).下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A.-6a3b2=2a2b•(-3ab2) B.9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)C.ma-mb+c=m(a-b)+cD.(a+b)2=a2+2ab+b2.下列各式从左到右的变形错误的是( )A.(y-x)2=(x-y)2 B.-a-b=-(a+b)C.(m-n)3=-(n-m)3 D.-m+n=-(m+rj)6,若多项式x2-5x+m可分解为(x-3)(x-2),则m的值为()A.-14B.-6C.6D.4.(1)分解因式：x3-4x=;(2)因式分解：ax2y+axy2=..因式分解：3x2-6xy+x; (2)-25x+x3;(4)(x-2)(x-4)+1.9x2(a-b)+4y2(b-a);(4)(x-2)(x-4)+1.、能力训练.计算54X99+45X99+99=..若a与b都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a-2b,则（a+b）2006=.若x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（）求m的值.

n13.利用整式的乘法容易知道（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,现在的问题是:12.若求m的值.

n13.利用整式的乘法容易知道（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,现在的问题是:如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将 m3-m2n+mn2-n3因式分解.14.由一个边长为a的小正方形和两个长为a,宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.D15.说明817-299-913能被15整除.参考答案1 .D点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab(1-3x-4y).C点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的， ？字母指数找最低的.C点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2,D中括号内少项.B点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；？分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足..D点拨：-m+n=-(m-n).C点拨：因为(x-3)(x-2)=x2-5x+6,所以m=67.(1)x(x+2)(x-2);(2)axy(x+y).(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1);-25x+x3=x(x2-25)=x(x+5)(x-5);9x2(a-b)+4y2(b-a)=9x2(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(9x2-4y2)=(a-b)(3x+2y)(3x-2y);(x-2)(x-4)+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=(x-3)2.9900点拨：54X99+45X99+99=99(54+45+1)=99X100=9900.1点拨：a2+b2+5=4a-2b,••a2-4a+4+b2+2b+1=0,即(a-2)2+(b+1)2=0,所以a=?2,b=-1,(a+b)2006=(2-1)2006=1.A点拨：因为x2-x+-=(x-1)2,所以k=1.4 2 412.解：m2+2mn+2n2-6n+9=0,(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m=-n,n=3,m=-3.m_3_1n2323.解：m3-m2n+mn2-n3=m2(m-n)+n2(m-n)=(m-n)(m2+n2)..a2+2ab=a(a+2b),a(a+b)+ab=a(a+2b),a(a+2b)-a(a+b)=ab,a(a+2b)-2ab=a2,a(a+2b)-a2=2ab等.点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来..解：817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326X5=325X3X5=325X15,故817-279-913能被15整除.2)2)(3)amm-n)-b(n-m).13.5因式分解.3a4b2与-12a3b5的公因式是..把下列多项式进行因式分解(1)9x2-6xy+3x; (2)-10x2y-5xy2+15xy;3.因式分解:(1)16—-m2.25(2)(a+b)2-1;(3)a2-6a+9; (4) x2+2xy+2y2.6.因式分解：(x+y)6.因式分解：(x+y)2-14(x+y)+49;x(x-y)-y(y-x);(3)4m2-3n(4m-3n)..下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b).因式分解：3mx2+6mxy+3my2； (2)x4-18x2y2+81y4;(3)a4-16;(4)4m(3)a4-16;.用另一种方法解案例1中第（2）题..分解因式：(D4a2-b2+6a-3b;x2-y2-z2-2yz.9.已知：a-b=3,b+c=-5,求代数式ac-bc+a2-ab的值.参考答案3a3b22.(1)原式=3x(3x-2y+1);(2)原式二-(10x2y+5xy2-15xy)=-5xy(2x+y-3);原式=a(m-n)+b(m-n)=(m-n)(a+b).点拨：(1)题公因式是3x,注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1;(2)题公因式是-5xy,当多项式第一项是负数时，？一般提出“―”号使括号内的第一项为正数，在提出“―”号时，注意括号内的各项都变号.(1)16---m2=42-(1m)2=(4+°m)(4-1m);25 5 5 5(a+b)2-1=[(a+b)+1][(a+b)-b]=(a+b+1)(a+b-1);a2-6a+9=a2-2•a•3+32=(a-3)2；—x2+2xy+y2=—(x，4xy+4y2)=—[x2+2•x•2y+(2y)2]=—(x+2y)2.2 2 2 2点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是， ？则要先化成符合公式的形式，再套用公式.(1)(2)符合平方差公式的形式，(3)(4)?符合完全平方公式的形式.C点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有 C是，故选C.(1)3mx2+6mxy+3my2=3m(x2+2xy+y2)=3m(x+y)2;x4-18x2y2+81y4=(x2)2-2•x2•9x2+(9y2)2=(x2-9y2)2=[x2-(3y)2]2=[(x+3y)(x-3y)]=(x+3y)2(x-3y)2;a416=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2);(4)4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-2-2m-3n+(3n)2=(2m-3n)2.点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止. (1)先提公因式3m,然后用完全平方公式分解； (2)把x4作(x2)2,81y4作(9y2)2,然后运用完全平方公式.(1)(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y)2-2-(x+y)•7+72=(x+y-7)2；x(x-y)-y(y-x)=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y);4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-2•2m•3n+(3n)2=(2m-3n)2.x(x-y)+y(y-x)=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=(x-y)2.解：(1)原式=(4a2-b2)+(6a-3b)=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3);(2)原式=x2-(y2+2yz+z2)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z).1-1a-b=3,b+c=-5,a+c=-2,..ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(c+a)=3x(-2)=-6.因式分解方法研究系列三、十字相乘法（关于pq的形式的因式分解1、因式分解以下各式:2、x26x3、x24、2x152、因式分解以下各式:2、 x5;3、2a3b22a3b6;4、2x2152、因式分解以下各式:1、x23x102、4 2x5x3、24xy12y4、xy2y23、挑战自我:1、x24xx24x15;2、214x224数学当堂练习（1）姓名计算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)⑶3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2数学当堂练习(2)姓名计算(1)(x-y)3+(y-x)2=1xy-1xy2)]2 31xy-1xy2)]2 3(4)(2x-3)(x+4)⑸(3x+y)(x2y)数学当堂练习(3)姓名计算(1)(3x-5)(2x+3) (2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)>y2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4)姓名计算(1) (1-xy)(-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)1 2(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)6-X53 3数学当堂练习姓名计算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2(3)(2x)2-3(2x+1)2(4) (2x+y-3)2(5)(m-2n+3)(m+2n+3)数学当堂练习(6)姓名计算⑴(1+x+y)(1-x7)(2)(3x-2y+1)2(3)已知(x+y)2=6 (x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy值(4)(x-2)(x2+2x+4)⑸x(x-1)2-(x2二+1)(x+1)数学当堂练习(7)姓名计算⑴(-2m-1)2 (2)(3x-2y+1)(3s-2t)(9s2+6st+4t2) (4)-21a2b3c+7a2b2⑸(28a4b2c-a2b3+14a2b2)+(-7a2b) (6)(x2y--xy2-2xy)+xy2数学当堂练习(8)姓名计算(1) (16x3-8x2+4x)+(-2x) (2) (x2x3)3+(-；x3)4。因式分解⑴2x+4x (2)5(a-2)—x(2-x)⑶-12m2n+3mn2勾股定理.在△ABC中，/B=90°,/A、/B、ZC对边分别为a、b、c,则a、b、c的关系是( )A.c2=a2+b2 B.a2=(b+c)(b-c)C.a2=c2-b2 D.b=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方， 要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在^ABC中，/B=90°,/B的对边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2=(b+c)(b-c)可变形为b2=a2+c2,所以选B.下列说法正确的是( )A.若a、b、c是△ABC勺三边，则a2+b2=c2;B.若a、b、c是Rt^ABC勺三边，则a2+b2=c2;C.若a、b、c是 Rt^ABC勺三边， a90,则 a2+b2=c2;D.若a、b、c是 Rt^ABC勺三边， C90，则 c2-b2=a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的，既然A90,那么a边才是斜边，应该是a2=c2+b2D才是正确的， C90,那么c2=a2+b2,即c2-b2=a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为 58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸(即电视机屏幕的对角线长)是()A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 求某一条线段的长度的般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。C答案：C详细解答:

C如答图，四边形ABC读示彩电屏幕，其长为 58cm,即BC=58cm宽为46cm,即AB=46cm在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm那么AC2=BC2+AB'=572+462=5365,所以AC=74cm选Co.两只小朋鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm,10分钟之后两只小朋鼠相距（）A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm答案：C详细解答：如答图，一只小飓鼠从 B挖到C,BC=8cnX10=80cm,另一只小飓鼠从B挖到A,BA=6crtK10=60cm,由题意可知两个方向互相垂直，所以AC2=Ad+BC=602+802=10000,所以AC=100cm另一只朝左挖，每分钟挖 6cm,A.1:1: 「2 B.1:1:2 C.1:.2:,3 D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30另一只朝左挖，每分钟挖 6cm,A.1:1: 「2 B.1:1:2 C.1:.2:,3 D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30。角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1,可以知道三个角分别为45°、90°、45°,如答图，假设AB=1,那么BC=1,AC=Ad+BC=1+1=2,所以AC=/2,三条边的比是1:1:V2。3.已知△ABC中，/A=l/C=1/B,则它的三条边之比为（ ）.2 3A.1:1:V2B.1:73:2C.1：V2：V3答案：B详细解答：△ABC中，/A=3/C=1/B,答案：B详细解答：△ABC中，/A=3/C=1/B,可求出/A=30°,/2 3C=60°,/B=90°,画出答图。假设BC=1,那么AC=2,根据勾股定理得AB=AC2-BC2=4-1=3,所以ab=J3,因此三边的比为i：J3：2。4.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的最小锐角为(15°30°45。(D)不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：由勾股定理得aC=bC+ab2,又已知斜边的平方等于两直角边乘积的 2倍，即aC=2ABXBC,所以BC2+AB=2ABXBC,得(BC-AB)2=0,所以BC=AB所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小锐角为45。。.如图所示，Rt4ABC中,BC是斜边，将4ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP=3,那么PP'长为(456456答案：D详细解答：由题意“将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与4ACP?重合”知，AABFP^△ACP?,所以/CAP=/BAPAP'=AP,又因为/BAC=90,所以/PAP=90°,AP'=AP=3,

在直角三角形APP中，PP2=AP'2+AP=32+32=18,所以PP'=炳.如图，数轴上的点A所表示白勺数为x,则x的值为（）A. 2B知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理,可以作出长度为无理数的线段答案：B详细解答：在Rt△BCD43,CB=BD=1那么CD=CB2+BD=2,所以CD=.2CA=CD=2,因此点A所表示的数为-J25.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理,可以作出长度为无理数的线段答案：B详细解答：在Rt△BCD43,CB=BD=1那么CD=CB2+BD=2,所以CD=.2CA=CD=2,因此点A所表示的数为-J25.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（A.0B.1C.2D.3答案：C详细解答：在Rt^ABD中，AD=5BD=1,那么AB=AD+BE2=26AB=26在Rt^BCE中，BE=3,CE=2,那么BC2=B^+C^=13,BC=/l3在RtMCF中,AF=4,CF=3,那么AC2=AF2+CF2=25,AC=5所以边长为无理数的边是： AB和BC6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是D.5或"知识点：两解问题

知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。答案：D详细解答：如果两直角边长分别为 3和4,那么第三边就是斜边，其长度为 5;如果4是斜边，3是直角边，那么另一条直角边为J7。.4ABC中，若AB=15,AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A.42 B.32 C.42或A.42 B.32 C.42或32 D.37或33答案：C详细解答：若高AD在△ABC内部，如图,在Rt^ABD答案：C详细解答：若高AD在△ABC内部，如图,在Rt^ABD中，AB=15,AD=1Z那么在RtAACD^,AC=13AD=1Z那么所以BC=BD+CD=9+5=14这时周长为B6=AE2-AD2=81,BD=9CD=AC-AD2=25,CD=515+13+14=42若高AD在△ABC外部,如图,在Rt^ABD中,AB=15,AD=1Z那么BD2=AE2-AD2=81在RtAACD^,AC=13AD=1Z那么CD=aC-AD2=25所以BC=BD-CD=9-5=4这时周长为15+13+4=32所以选C.7.如图，有两棵树，一棵高 8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（(A)6m ((A)6m (B)8m10m18m知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题知识点的描述：在解决实际问题时，常常要构建直角三角形，构成勾股定理的模型，应用勾股定理解决实际问题答案：答案：C详细解答：把实际问题转化为数学问题，如图 ，AB表示高8m的树，CD表示高2m的树，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短路径为 AD,过D点作AB的垂线，构成直角三角形AED在直角三角形AED中，DE=BC=8mAE=AB-EB=AB-CD=6m从而AE2=A^+D^=62+82=100,所以AB=10mo此时在3.9米远处玩耍的身高为.一根高9米的旗杆在离地此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险（）A.没有危险BA.没有危险B.有危险C.可能有危险.无法判断答案：B详细解答：把实际问题转化为数学问题，如答图,如果AD小于等于AF,就有危险,AB代表原旗杆的位置，如果AD小于等于AF,就有危险,反之就没有危险。过D点作AB的垂线，构成直角三角形AED在直角三角形AED中，DE=BC=3.9,AE=AB-EB=AB-CD=3从而AL2=AE2+DE=32+3.92=24.21。由题意知AF=5,所以AF2=25,显然AD小于AF,有危险。.如图，AB为一棵大树，在树上距地面 10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,

另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是 15ml求机推IAB（ ）.A.10mB.11mC.12mD.15m知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题知识点的描述：在解决几何中的有关计算问题时， 经常要用到代数中的方程， 要形成用方程解决几何问题的思想意识。答案：C详细解答：设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，・•.（x+10）2+52=（15-x）：解得x=2, 10+x=12（米）所以树高12m。.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边，如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐，那么河水的深度为（）.A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m答案：A详细解答：画出如图所示的示意图， AB是竖直的竹竿，CB是拉向岸边的竹竿，CD^水面，由题意知：CD=1.5m,AD=0.5m,假设河水的深度BD为xm,那么竹竿的高就是（x+0.5）m,所以CB=（x+0.5）m,直角三角形BDC中应用勾股定理得（x+0.5）2=x2+1.52,解得x=2,所以河水的深度为2m.已知：如图，△ABC43,BC=4ZA=45°,/B=60°,那么AC=（(A)v124 (B)4 (C)6 (D)氏知识点：转化的数学思想、勾股定理

知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时， 常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。答案：A（2,/也行）分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得/ ACB=75,添置AB边上的高这条辅助线，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些线段的长度详细解答：作AB边的高CD,如图，在Rt^BDC中，/B=60°,那么/BCD=90-60°=30°,BC=4,那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=v'12;在Rt^ADC中，/A=45°,那么/ACD=90-45°=45°,所以AD=CD=l2,那么利用勾股定理得AC=AD+C6=24,所以AC^'24;请你思考本题还可小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。请你思考本题还可以作其它辅助线吗？为什么？ （注意利用特殊角）9.已知：如图，/B=ZD=90°,/A=60°,AB=4,CD=2四边形ABCD勺面积为（ ）。(A)206(A)206.3(B)10,316答案：c（目前初二的学生还没学到二次根式的化简，做到 2』48-J12就可以了）分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC,或延长ARDC交于F,或延长ADBC交于E,根据本题给定的角应选后两种， 进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。不妨几种方法都尝试一下，你会有很多收获的。详细解答：延长ADBC交于E。•./A=/60°,/B=90°,. E=30°。CAE=2AB=8CE=2CD=4

CBE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=J48=4j3。•••DE2=CE2-CD2=42-22=12, DE=A2=2^3。SS四边形abci=Saabe-Sacde=1ABBE-1CDDE=lx4X7r48-1x2.j12=2中用-配=6通2 2 2 2小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。另外作辅助线要充分考虑利用条件,般情的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。另外作辅助线要充分考虑利用条件,般情况下是不能把特殊角分割的。10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm知识点：“折叠”问题、勾股定理的应用知识点的描述：“折叠”问题是数学中常见问题之一.解决问题的关键就是一定要搞清是怎样折叠的，尤其是原来的线段和角折叠到哪去了， 理清已知和未知，找到能联系二者的直角三角形，利用勾股定理问题就迎刃而解。答案：B详细解答：假设CD=xcm那么DE=CD=xcmBD=(8-x)crnt因为直角三角形纸片的两直角边 AC=6cm,BC=8cm所以利用勾股定理可得斜边 AB=10cm又AE=AC=6cn＜以EB=AB-AE=4(cm),在Rt^EBD中,EB=4cmDE=xcmBD=(8-x)cm,那么(8-x)2=x2+42,解得x=3所以CD=3cm10.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的长()(A)3cm (B)4cm(C)5cm (D)6cm答案：A详细解答：由折叠的过程可知.△AF®△ADEAD=AF,DE=EF,在Rt^ABF中，AB=8cm,AF=10cm,BF2=AF2-AE2=102-82=62BF=6,FC=BC—BF=10—6=4cm,如果设C『xcm,D『(8—x)cm,所以EF=(8—x)cm.在Rt^CEF中，EF=CP+CE,用这个关系建立方程：(8—x)2=42+x2解得x=3,即CE的长为3cm.18.2勾股定理的逆定理1.如图所示，4ABC中，若/A=75°,ZC=45°,AB=2,则AC的长等于（）A.2 2 B.2 ,3_ 2_C.6D.-6

3.知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：作BC边上的高AD,△ABC中，/BAC=75，/C=45°,那么/B=60°,从而/BAD=30在RtMBD中，/BAD=30,AB=2,所以BD=1,AD=/3在RtAACD^,/C=45。,AD=J3,所以CD=AD=3,利用勾股定理可得ac=J6。1,已知：在Rt^ABC中，/C=90°,CDLAB于D,/A=60,CD=J3,线段AB长为（A.2 B.3C.4 D.3 -.3答案：C分析：欲求AB,可由AB=BD+AD分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD>或欲求AB,可由ABJAC―BC2,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BG详细解答：在Rt^ACD中，ZA=60°,那么/ACD=30,又已知CD=/3，所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出 AD=%在Rt^ACB中，/A=60°,那么/B=30°。在RtABCD^,/B=30°,又已知CD=/3，所以BC=2<3,利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=&因止匕AB=BD+CD=3+1=4小结：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有： 3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。2.已知a,b,c为△ABC三边，且满足a2c2—b2c2=a4—b4,则它的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形知识点：综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、 因式分解，再结合几何中的有关定理不难作出判断。答案：D详细解答：a2c2—b2c2=a4—b4,，左右两边因式分解得c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)•.(a2b2)(c2a2b2)0a2b20或c2a2b20,2 2 .2即ab或cab,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。.若△ABC的三边a,b,c满足(c-b)2+Ia2-b2-c2I=0,则△ABC是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形答案：C详细解答：:(c-b)2+Ia2-b2-c2I=0,c-b=0且a2-b2-c2=0即cb且c2a2b2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形。3.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,3.五根小木棒，其长度分别为正确的是（ ）正确的是（ ）知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.最好能记住常见的几组勾股数： 3、4、5;5、12、13;6、8、10;7、24、25;8、15、17等。答案：C详细解答：A图和B图中右边的三角形三边不存在某两边的平方和等于第三边的平方，不是直角三角形。D图中两个的三角形三边都不存在某两边的平方和等于第三边的平方，都不是直角三角形。只有C图中的两个三角形都是直角三角形。.在下列说法中是错误的（ ）2 2 2 2A.在△ABC中，ACmn、BC=2mn、AB=mn（m、n为正整数，且mn）,则△ABC为直角三角形.B.在△ABC中，若/A:/B:ZC=3:4:5,则△ABC为直角三角形.C.在△ABC中，若a2b2c2,则△ABC为直角三角形.D.在△ABC中，若a：b:c=5:12:13,则△ABC为直角三角形.答案：B5详细解答： 在△ABC中，若/A:/B:/C=3:4:5,那么最大角/C=—180075012不是直角三角形。

△ABC三条边的比为a:b:c=5:12:13,则可设a=5k,b=12k,c=13k,a2+b2=25k2+144k2=169k：c2=(13k)2=169k；所以，a2+b2=c2,4ABC是直角三角形..下列各命题的逆命题不成立的是 （）A.两直线平行，同旁内角互补；B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等 D. 如果a2=b2,那么a=b知识点：互逆命题知识点的描述：如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而结论又是另一个命题的题设,那么这样的两个命题是互逆命题。一个命题和它的逆命题的真假没有什么联系。答案：C详细解答：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角” ，显然这是一个假命题。4,下列命题的逆命题成立的是（(A)若(A)若a=b,贝Uab（B）全等三角形的周长相等（C）同角（或等角）的余角相等（C）同角（或等角）的余角相等(D)若a=0,则ab=0答案：C详细解答：（A）详细解答：（A）的逆命题是：若ab,则a=b。不一定成立，也可能a=-b（B）的逆命题是：周长相等的三角形全等。不一定成立，两个三角形周长相等，形状不定就相同。（D）的逆命题是：若ab=0,则a=0。不一定成立，也可能是 b=0,而aw。。.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行,离开港口2小时后，两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里 D.40海里知识点：勾股定理的实际应用题知识点的描述：求距离或某个长度是很常见的实际应用题，这种问题一般转化为几何中的求线段长度问题，通常是在现有的直角三角形或构建的直角三角形中，利用勾股定理求出线段的长度，从而解决实际问题。

答案：D详细解答：画出答题图，由题意知，三角形 ABC是直角三角形,AC=32海里，AB=24海里，根据勾股定理得BC=AC+AB=322+242=1600,北」南东5.有一长、宽、高分别为5cm4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（A.<41cm B.V34cmC.050cm D答案：C详细解答：画出如图所示的木箱图，图中AD的长度就是能放入的北」南东5.有一长、宽、高分别为