2017年中国东南地区数学奥林匹克试题及参考答案

第十四届中国东南地区数学奥林匹克高一年级 第一天81ttr.6{0.1}(，・L2.….〃),若函数/■/S.n.・・・.，”)的值只取。或1.则林/处一个“元布尔函数，并记D<f)={(x1.ra,---,xH)|/(x1.Zj,---/“)=(}}(I)求n元布尔的敏的个布;(2)仪g足10兀布小函数.满足</(XpZ2.•••./10)三1+/1+上 ♦上1了213+•••+ …」1U(nxxl2)求集合D10(<7)的元素个数.并求ZM+益+…+工而.《，》一.…・2如图.在蜕角^ABC中AB0AC.K是中线.1。的中点.DELABFE.DF1ACi//线KE.KF分胪/直纹BCHl^JAMN.△DEMADAV的外心分别为5,Q.证明：60?IIBC嶷3qF任怠正整数n.idPhn的正约数士体./.S)内集合3(“)■{“w14h三,(ukmIl)J的元素个数,其中i=1.2.求最小的正整数m.使得2/dm)-/2(m)=2O17.S4实数。].。2•….。25：满足Qj=<12O17-且|ua+出+2-2%+]|SLi=1.2.•*•,2015记M-IIMIXE—“J.求'/的最大值.第十四届中国东南地区数学奥林匹克高一年级 第二天H1如图,在阿O的内接网皮形中.时向线AC.HD也相中“・派,而•。贝:立方的中也分别为.过*〃的汽汁叮弦1\2rA(；AIL(I)边I-A,满足(；KII\(\址明：仇”XAK82己知实数转｛%|｝满足fli=:"2H且年+1+加皿7=2ali+1(小-。11仪)(〃€N*).i8(i)求数列M的通攻公式；(2)证明：时仟意正祭数n.“UV%＜息打题3设m是正整数.时千人•=1.2.一：定义/=祟黑，if明：在数列位.1,•一中.累仃无力多个监数焦.也〃无方七TIT空数周题4给定整数m22.〃23.设柒合S・{（•/»〃€{1.2.•••.m}.6€{1.2.・・・.，寸}.4为S的/集.H不存在正整故n.I?.J/1-j/2-y.it使得八<n,yi<y,2<j/a-H（，i,1/）（八・以）•（hi・山）・（n・皿）6』求生含「1的儿素的个数的最人位.第十四届中国东南地区数学奥林匹克高二年级第一天题1如图.在锐俗&ABC中..48AC.K此中线AD的中点.DE1ABfE.DF1ACIF.直找A£A卜分别与亘dU",相交十点的外心分别为5•5.证明：()1()2||UC.题2设乙W{。」}(，=1.2.….〃)，若南故f=〃八.门・・•・・〃)的值只取0或1.则称/是一个n元布尔南教,并记“(/)・{(八—・•八)|/3・，人・・・・：”)■0}(I)求〃元命尔而数的个也(2)设g是〃元布尔函数,满足g(上1・r・・/”)三I++AA+j4r2m•♦n了」•・”(iu<xl2)求集合Dn(g)的元嘉个故,并求最大的正整数n.使得、: (xg+『2+•••<，”)<2017(八q・一・⑻m3a川七，,•-，限八为止实数.证叫£(a,+«,>!)i«i乙<1.£(a,+«,>!)i«i£ £ 二四十°田题4对上任怠1E整数从记".为n的止为数全，工/.(〃)为紧合"(〃)={。6Dn\a=i(rkmI4)}的兀豪个数.八中，■01.2.3.求报小的正整数m.但制Jo(m)+/i(m)-A(jn)-/3(rn)-2017.第十四届中国东南地区数学奥林匹克高二年级第••大高二年级第••大U在［一1山上仃实根.波明二题1以。为实数.aa。.U在［一1山上仃实根.波明二inin{c.“+，+[}<uwtx1“+1|.|6+<i+—11}并・定I述不等式3，；庆1时.“.6.。满足的充醛R件.题2如图.在除IO的内接四边形ABCD«|\可角找AC.BD相互垂直.弧工的中点为L.过V,O.Q三点的国与£U.O「分别交TEF.证明：BE=BF.a3求最大的止里数人径附存a〃个互不相m的壑数八、。.・・。/“，涓足丁;+丁：+…+了：=2017M4给定空数52:工。23.设集合S={（n.6）|n€{12・・・.m}.b£{1.2・・・・.n}}、为S的了喋