2017-2018年浙江省绍兴市诸暨市高一第二学期期末数学试卷和参考答案

第第页(共15页)分析可得：分析可得：t=3时，|OT|有最小值vn,第13页(共15页)(3)根据题意得到:JZDAB=(3)根据题意得到:JZDAB=_z-，

J所以：豆标卓向记【点评】本题考查的知识要点：平面向量的线性运算和向量的数量积的运算， 向量的中线的应用，线段的比例关系式的应用，主要考察学生的识图能力及运算能力， 属于基础题型..【考点】8E:数列的求和.【解答】解：(1)等比数列｛an｝的公比为q,等差数列｛bn｝的公差为d,若4ai,2a2,a3成等差数列， 且ai=b3=1,d=q,可得4a2=4ai+a3,即4aiq=4ai+aiq2,解得q=2,d=q=2,b3=bi+2d=i,可得bi=-3,则an=2 ,bn=-3+2(n—i)=2n—5;an?bn=(2n-5)?2n'前n项和Sn=-3?20+(—i)?2+…+(2n-5)?2n「i,2Sn=-3?2+(-i)?22+…+(2n-5)?2n,相减可得-Sn=-3+2(2+22+…+2”i)-(2n-5)?2n=—3+2?上^———(2n-5)?2n,1-2化简可得Sn=(2n-7)?2n+7.【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用， 以及数列的求和方法：错位相减法， 考查方程思想和运算能力， 属于中档题..【考点】JE:直线和圆的方程的应用.【解答】解：(i)①，根据题意，圆心C在直线l上，设C的坐标为(t,t-6),则|OT尸dloc|2-4=G+(l6)2-4=42(t2-6t+16)=/(t-3)泊。,

②，若|OT|=4,贝U|OC|=J”+(l6)2=2近,解可得t=2,则圆心为(2, -4),若切线的斜率存在， 设切线的斜率为k,设切线的方程kx-y=0,则有1产4|=2,解可得k=一旦，Vl+k2 4若切线的斜率不存在， 切线过原点， 则切线的方程x=0,(2)设M(x,y),若|MA|=2|MB|,则x2+(y-2)2=4[x2+(y+1)2],变形可得：x2+(y+2)2=4,则圆C的方程为(x-t)2+(y-t+6)2=4,两圆总有公共点， 则有t2+(t-4)-16,解可得0WtW4,则t的范围为[0,4].【点评】本题考查直线与圆的位置关系， 涉及直线与圆相交的性质， 属于综合题..【考点】8E:数列的求和；8H:数列递推式.【解答】解：(1)a1=a,an+1=n+1+(—1)n+1an(n€N*).a2=2+a,a3=3—(2+a)=1—a.(2)①a4=4+(1—a)=5—a,a5=5—(5—a)=a,a6=6+a.,a2, a4,a6成等差数列，1-2(5—a)=2+a+6+a,解得a=—.21an+1=n+1+(-1)n+1an(nCN*).1-a2n+1=2n+1-a2n,a2n=2n+a2n1,a2n+1+a2n1=1,a2n1•+(a2n-1+a2n)TOC\o"1-5"\h\z由a1=—,a2n1•+(a2n-1+a2n)2 2a2n=2n+--.看,n为奇数an=, 1 .口+kR为偶数DS2n=(a1+a2)+(a3+a4)+n（3+2n+l）n2o= —=n+2n.2/=工2+n22ns s--^>1,因此一^L（n制*）不是数列｛an｝中的奇数项.2 2 2S（n€N*）只能是数列｛an｝中的偶数项.+n=am=m+_L（m为偶数），2n22n+2n=2m+1,可得n只能为奇数.2..可设n=2k-1,可得：（2kT）+2（2k-1）=2m+1,可得：2k2=m+1,左边为偶数， 右边为奇数， 矛盾.S?n因此一-（n€N*）不可能数列｛an｝中的一项.2【点评】本题考查了数列递推关系、 分类讨论方法、等差数列的突出公司与求和公式,查了推理能力语音计算能力， 属于中档题.注意事项.1.答