统计章末测试题

第二章统计章末测试题一.选择题1.①某商场某月得1000张发票，其中副食品类有500张，百货类有300张，电器与文具类各100张，现想通过抽检其中100张来快速估计每月的销售金额；②从20名优秀学生中选出3名参加2010广州奥运会知识竞赛.方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是()A.①Ⅰ,②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ2．国家体委将挑选1名运动员参加2010年广州奥运会单人皮划艇项目比赛.需对甲、乙2名运动员的10次测试成绩进行统计分析，要求能反映所有的原始数据且没有信息的损失，应选择的统计图是（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．茎叶图3．下列说法正确的有（）①一个小学生的身高与他的父母的身高不相关；②散点图的作用是粗略判断变量是否具有相关关系；③线性回归方程最能代表线性相关的两个变量之间的关系；④当所研究的数据对应散点图是非线性时不能用最小二乘估计.A．0B．1C4．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图1-1所示，则甲、乙命中9环以上(含9环)的次数分别为()图1-1图1-1A．2次，3次B．1次，3次C．3次，1次D．3次，2次5．李宁运动鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号的情况，对某中学高一（2）班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：设其平均数为，中位数为，众数为，则有()鞋号23.52424.52525.526人数344711A．B．C．D．6．一个箱子中有若干个大小相同的球，为了估算球的个数，采用下列方法：从箱子内取20出个球，做上记号后（不会影响球的大小）再放回箱内，然后搅拌均匀，接着再从箱子内取出30个球，结果其中5个球上有记号，那么原来箱子内的球的个数大约为（）A．120B．180C．3007．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各12株的分蘖数后，计算出样本方差分别为=8，=3.4，由此可以估计()．A．甲种水甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较8．下列说法中正确的是（）A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D．频率分布直方图中的各小正方形的面积等于相应各组的频数9．如图1-2是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是()A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.骑车人数占总人数的20%D.乘车人数是骑车人数的2.5倍图1-2图1-201342.24.34.86.710.已知的取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则（）A．2.1B．2.2C11．期中考试以后，班长计算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值N，那么：为（）A．B．1C．D.27896434467896434467图1-3A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4二.填空题13．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图1-4所示，现规定不低于70分为合格,则合格人数是.图1-4图1-414．2010年“两会”期间，某大学组织全体师生，以调查表的形式对温总理的政府工作报告进行讨论.为及时分析讨论结果，该大学从所回收的调查表中，采用分层抽样的方法抽取了300份进行分析.若回收的调查表中，来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3:7:40，则所抽取的调查表中来自于退休教职工的有份15．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温℃181310-1用电量（度）24342864由表中数据得线性回归方程中，，若利用最小二乘估计进行预测，则当气温为时，用电量的度数约为．16．（改编）某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，记更正后的平均分为m,方差为n，则m=,n=.三、解答题17．从某工厂生产的1004个节能灯中抽取10个进行性能检测，请选择合理的抽样方法，并写出抽样过程.18．某班甲乙两同学的高考备考成绩如下：甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531.（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.19．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图1-5所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）请估计该年段1000名学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求第二组的频率；（3）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩.图1-5图1-520．某电器商场为了了解电暖器的月销售量y（个）与月平均气温之间的关系随机统计了某5个月的月销售量与月平均气温，其数据如下表：月平均气温（℃）20171283月销售量y（个）27163342（1）在所给的坐标系中画出上表数据的散点图：（2）根据表中的数据求出y关于x的线性回归方程．（3）若气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计，该商场下个月电暖器的销售量约为多少个？21．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了100学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.060.006①0.160.016180.18②③④0.022200.200.020100.100.01080.080.008合计1001.000.100（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）在图1-6中画出频率分布直方图.（3）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于7０分的学生能获奖，那么可以估计在参加的８００名学生中大概有多少同学获奖？组距组距00.0050.0100.0150.020频率/组距30405060708090100图1-622．在2010年8月7日舟曲泥石流发生以后，某地组织一个救援队进行救援，若该救援队到达灾区后分成4个小组，其人数分别为10,10，，8，已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据中的及平均数与方差.第一章统计章末测试卷参考答案及解析一、选择题1．B解析：因为①有明显的差异,选用分层抽样法；②总体数目较少适宜简单随机抽样法.选B.2．D解析：由茎叶图的特点可知D正确.3．D解析：①错误，②③④正确，故选D.4．B解析：由图1-1知甲只有第一次命中9环，乙最后三次都命中9环以上（含9环）.5．C解析：由平均数、中位数和众数的概念可求得平均数为24.55，中位数为=24.5，众数为=25；故选C.6．A解析：设原来箱子内球个数为n，则：.7．B解析：因为，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.选B.8．C解析：因为A中数据的众数是4和5，所以错；B中一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方；D频率分布直方图中的各小正方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数；选C，因为如数据4,6,8,10的标准差为，由题知，数据2,3,4,5的标准差为.9.B解析:由于乘车人数为25人，百分比为50％，可计算出总人数为50人，而步行人数占30％，所以50×30％＝15（人））10．D解析：，，11．B解析：因为40个分数的总和为，所以，即：=112．C解析：七位评委打出的分数从低到高为：76,84,84,84,86,87,95.去掉最低分76,最高分95,计算平均数为85,然后计算方差为1.6.故选C.二、填空题13.600解析：由直方图可以看出合格率为（0.035+0.015+0.01）×10＝0.6,所以及格人数为．14.18解析:所抽取的调查表中来自于退休教职工的有.15．68度解析：根据表中数据估算,所以预测当气温为时用电量的度数约为68度．16．70,50解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为，则由题意可得：而更正前有：化简整理得三、解答题17．解：由于总体中个体数目比较大，而且个体之间没有明显的差异，故可采用系统抽样法，同时总体容量不能被个体容量整除，需先剔除4个灯泡，使得总体容量能被样本容量整除，然后再利用系统抽样的方法运行，过程如下：（1）将每个灯泡编号，分别为0001至1004；（2）利用随机数法找到4个号码，将这4个灯泡剔除：（3）将剩余的1000个灯泡重新编号0001至1000；（4）取间隔，将总体均分为10组，每组含100个灯泡；（5）从第一组即0001～0100号中随机抽取一个号；图1-7(6)将编号为，100+，200+,…900+的10个灯泡选出，组成样本.图1-718.解:（1）两学生成绩绩的茎叶图如图1-7所示:(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲:512522528534536538541549554556乙:515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为，乙学生成绩的中位数为．甲学生成绩的平均数为:==537，乙学生成绩的平均数为:=537.19．解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32所以0.321000=320，故估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人.（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3，8，19，依题意，得3+8+19+0.321+0.081=1，解得=0.02，故第二组的频率为.（3）设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则，所以n=50故调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.20．解：（1）散点图如下图所示（2）由表中数据可得＝，满足；20＝-2.5×12+,；关于的线性回归方程为.(3)由（2）可知，当月平均气温为时，该商场电暖器的销售量约为个.21．解：（1）①为16,②为0.018,③为22,④为0.22；（2）频率分布直方图如下图1-8所示：组距00.0050.010组距00.0050.0100.0150.020频率/组距30405060708090100图1-822．解：该数据的平均数为，中位数是其中两个数的平均数，因为不知是多少，所以要分几种情况讨论.（1）当时，原数据可排为，8,10,10，其中位数为，由=9，解得，此时平均数为9，方差为：；（2）当时，原数据可排为8,，10,10，其中位数为，由=，解得，但8不在范围内，故舍去；（3）当时，原数据可排为8,10,10，其中位数为，由=10，解得，此时平均数为10，方差为：；综上所述，当时，平均数为9，方差为：；当时，平均数为10，方差为：；备选题1．（原创）下列叙述中：①变量间关系有函