人教版新教材高中数学优质课件-基本初等函数的导数

5.2.1基本初等函数的导数第五章5.2人教版新教材高中数学优质课件RENJIAOBANXINJIAOCAIGAOZHONGSHUXUEYOUZHIKEJIAN2019普通高中教科书5.2.1基本初等函数的导数第五章人教版新教材高中数学优质内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂课标定位素养阐释1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用.2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.3.通过基本初等函数的导数公式的简单应用,增强运算求解的数学素养.课标定位素养阐释1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应自主预习新知导学自主预习新知导学一、几个常用函数的导数【问题思考】1.(1)请同学们回忆,根据导数定义求导数的步骤.提示:第一步,求Δy=f(x+Δx)-f(x);一、几个常用函数的导数同理,可求得其他函数的导数.同理,可求得其他函数的导数.2.填空:2.填空:3.想一想:正比例函数的图象有什么特点?与其导数的关系是什么?提示:正比例函数的图象是过原点的直线,其斜率为常数,故正比例函数的导数为常数,该常数是直线的斜率.4.做一做:设y=e3,则y'等于(

)A.3e2

B.e2C.0 D.以上都不是解析:∵y=e3是一个常数,∴y'=0.故选C.答案:C3.想一想:正比例函数的图象有什么特点?与其导数的关系是什么二、基本初等函数的导数公式【问题思考】1.利用函数y=x,y=x2的导数,猜想函数y=xn(n∈Q,且n≠0)的导数是什么?提示:函数y=xn(n∈Q,且n≠0)的导数是y'=nxn-1.二、基本初等函数的导数公式2.填空:基本初等函数的导数公式:(1)若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0;(2)若f(x)=xα(α∈Q,且α≠0),则f'(x)=αxα-1;(3)若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx;

(4)若f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx;

(5)若f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f'(x)=axlna;特别地,若f(x)=ex,则f'(x)=ex;

2.填空:3.做一做:函数y=lgx的导数为(

)答案:C【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)常数函数的导数是它本身.()(2)正弦函数的导数是余弦函数,余弦函数的导数是正弦函数.()(3)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).()×××3.做一做:函数y=lgx的导数为()答案:C××合作探究释疑解惑合作探究释疑解惑探究一利用导数公式求函数导数【例1】

求下列函数的导数.(1)y=x8; (2)y=;(3)y=2x; (4)y=sinx.解:(1)y'=(x8)'=8x8-1=8x7.(3)y'=(2x)'=2xln

2.(4)y'=(sin

x)'=cos

x.探究一利用导数公式求函数导数【例1】求下列函数的导数.(3反思感悟求基本初等函数的导数有两种基本方法(1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征,先将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式.反思感悟求基本初等函数的导数有两种基本方法【变式训练1】

求下列函数的导数.【变式训练1】求下列函数的导数.探究二利用导数公式求切线方程【例2】

已知曲线y=,求过曲线上某点与直线y=2x-4平行的切线方程.探究二利用导数公式求切线方程【例2】已知曲线y=反思感悟1.曲线y=f(x)在点P处的切线只有一条,但过点P求曲线y=f(x)的切线时,点P不一定是切点,故应设出切点坐标,并求出切点坐标,有几个切点就有几条切线.2.解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系:一是切点坐标满足曲线方程;二是切点坐标满足对应切线的方程;三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值.反思感悟1.曲线y=f(x)在点P处的切线只有一条,但过点【变式训练2】

已知曲线y=.求:(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)曲线过点Q(1,0)处的切线方程.(1)因为点P(1,1)是曲线上的点,所以P为切点,所求切线的斜率为函数y=在x=1处的导数,即k=y'|x=1=-1.所以曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2.【变式训练2】已知曲线y=.求:(1)因为点P(1,人教版新教材高中数学优质课件-基本初等函数的导数探究三导数的简单综合应用【例3】

某质点沿直线运动,位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=sint,则质点在t=s时的速度为

m/s;质点运动的加速度为

m/s2.

∵v(t)=cos

t,∴加速度a(t)=v'(t)=(cos

t)'=-sin

t(m/s2).探究三导数的简单综合应用【例3】某质点沿直线运动,位移y(反思感悟导数的综合应用的解题技巧(1)导数的几何意义为导数和解析几何的联系搭建了桥梁,很多综合应用问题我们可以数形结合,巧妙利用导数的几何意义,即切线的斜率,建立相应的含有未知参数的方程来解决.(2)导数作为重要的解题工具,常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义分析.反思感悟导数的综合应用的解题技巧【变式训练3】

已知两条曲线y=sinx,y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解:不存在.理由如下:假设存在这两条曲线的一个公共点,其坐标为P(x0,y0),则这两条曲线在P(x0,y0)处的切线的斜率分别为k1=cos

x0,k2=-sin

x0.若两条切线互相垂直,则cos

x0·(-sin

x0)=-1,即sin

x0·cos

x0=1,也就是sin

2x0=2,这是不可能的.故两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直.【变式训练3】已知两条曲线y=sinx,y=cosx,【易错辨析】

因导数公式特征不明确而致错【典例】

下列说法:错解:①②③以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:求导时易出现的错误是解析式化简出错,符号处理不清,理解不到位,从而出错.【易错辨析】因导数公式特征不明确而致错错解:①②③∵f(x)=x2,∴f'(x)=2x,∴f'(3)=2×3=6,故③错;②正确.答案:②防范措施对用根式形式表示的函数要先化成指数形式,再利用基本初等函数的求导公式求解.∵f(x)=x2,∴f'(x)=2x,【变式训练】

给出下列命题:其中正确的个数为(

)A.1 B.2

C.3

D.4解析:对于①,y'=0,故①错;显然③,④正确,故选C.答案:C【变式训练】给出下列命题:其中正确的个数为()显然③随堂练习随堂练习1.已知f(x)=log2x,则f(1)+f'(1)=(

)答案:D2.函数f(x)=sinx,则f'(6π)=

.

解析:因为f'(x)=cos

x,所以f'(6π)=1.答案:11.已知f(x)=log2x,则f(1)+f'(1)=(3.已知①y=f(x),②y=g(x),③y=h(x)都是物体运动的路程y关于时间x的函数,且f'(x)=1,g'(x)=2,h'(x)=3,则运动速度最快的是

.(填序号)

解析:由导数的几何意义知,①中,物体的瞬时速度为1,②中,物体的瞬时速度为2,③中,物体的瞬时速度为3,且都是匀速运动,故最快的是③.答案:③3.已知①y=f(x),②y=g(x),③y=h(x)都是物4.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程.解:∵y=x2,∴y'=(x2)'=2x.4.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,本课结束本课结束5.2.1基本初等函数的导数第五章5.2人教版新教材高中数学优质课件RENJIAOBANXINJIAOCAIGAOZHONGSHUXUEYOUZHIKEJIAN2019普通高中教科书5.2.1基本初等函数的导数第五章人教版新教材高中数学优质内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂课标定位素养阐释1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用.2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.3.通过基本初等函数的导数公式的简单应用,增强运算求解的数学素养.课标定位素养阐释1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应自主预习新知导学自主预习新知导学一、几个常用函数的导数【问题思考】1.(1)请同学们回忆,根据导数定义求导数的步骤.提示:第一步,求Δy=f(x+Δx)-f(x);一、几个常用函数的导数同理,可求得其他函数的导数.同理,可求得其他函数的导数.2.填空:2.填空:3.想一想:正比例函数的图象有什么特点?与其导数的关系是什么?提示:正比例函数的图象是过原点的直线,其斜率为常数,故正比例函数的导数为常数,该常数是直线的斜率.4.做一做:设y=e3,则y'等于(

)A.3e2

B.e2C.0 D.以上都不是解析:∵y=e3是一个常数,∴y'=0.故选C.答案:C3.想一想:正比例函数的图象有什么特点?与其导数的关系是什么二、基本初等函数的导数公式【问题思考】1.利用函数y=x,y=x2的导数,猜想函数y=xn(n∈Q,且n≠0)的导数是什么?提示:函数y=xn(n∈Q,且n≠0)的导数是y'=nxn-1.二、基本初等函数的导数公式2.填空:基本初等函数的导数公式:(1)若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0;(2)若f(x)=xα(α∈Q,且α≠0),则f'(x)=αxα-1;(3)若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx;

(4)若f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx;

(5)若f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f'(x)=axlna;特别地,若f(x)=ex,则f'(x)=ex;

2.填空:3.做一做:函数y=lgx的导数为(

)答案:C【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)常数函数的导数是它本身.()(2)正弦函数的导数是余弦函数,余弦函数的导数是正弦函数.()(3)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).()×××3.做一做:函数y=lgx的导数为()答案:C××合作探究释疑解惑合作探究释疑解惑探究一利用导数公式求函数导数【例1】

求下列函数的导数.(1)y=x8; (2)y=;(3)y=2x; (4)y=sinx.解:(1)y'=(x8)'=8x8-1=8x7.(3)y'=(2x)'=2xln

2.(4)y'=(sin

x)'=cos

x.探究一利用导数公式求函数导数【例1】求下列函数的导数.(3反思感悟求基本初等函数的导数有两种基本方法(1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征,先将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式.反思感悟求基本初等函数的导数有两种基本方法【变式训练1】

求下列函数的导数.【变式训练1】求下列函数的导数.探究二利用导数公式求切线方程【例2】

已知曲线y=,求过曲线上某点与直线y=2x-4平行的切线方程.探究二利用导数公式求切线方程【例2】已知曲线y=反思感悟1.曲线y=f(x)在点P处的切线只有一条,但过点P求曲线y=f(x)的切线时,点P不一定是切点,故应设出切点坐标,并求出切点坐标,有几个切点就有几条切线.2.解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系:一是切点坐标满足曲线方程;二是切点坐标满足对应切线的方程;三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值.反思感悟1.曲线y=f(x)在点P处的切线只有一条,但过点【变式训练2】

已知曲线y=.求:(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)曲线过点Q(1,0)处的切线方程.(1)因为点P(1,1)是曲线上的点,所以P为切点,所求切线的斜率为函数y=在x=1处的导数,即k=y'|x=1=-1.所以曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2.【变式训练2】已知曲线y=.求:(1)因为点P(1,人教版新教材高中数学优质课件-基本初等函数的导数探究三导数的简单综合应用【例3】

某质点沿直线运动,位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=sint,则质点在t=s时的速度为

m/s;质点运动的加速度为

m/s2.

∵v(t)=cos

t,∴加速度a(t)=v'(t)=(cos

t)'=-sin

t(m/s2).探究三导数的简单综合应用【例3】某质点沿直线运动,位移y(反思感悟导数的综合应用的解题技巧(1)导数的几何意义为导数和解析几何的联系搭建了桥梁,很多综合应用问题我们可以数形结合,巧妙利用导数的几何意义,即切线的斜率,建立相应的含有未知参数的方程来解决.(2)导数作为重要的解题工具,常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义分析.反思感悟导数的综合应用的解题技巧【变式训练3】

已知两条曲线y=sinx,y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解:不存在.理由如下:假设存在这两条曲线的一个公共点,其坐标为P(x0,y0),则这两条曲线在P(x0,y0)处的切线的斜率分别为k1=cos

x0,k2=-sin

x0.若两条切线互相垂直,则cos

x0·(-sin

x0)=-1,即sin

x0·cos

x0=1,也就是sin

2x0=2,这是不可能的.故两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直.【变式训练3】已知两条曲线y=sinx,y=cosx,【易错辨析】

因导数公式特征不明确而致错【典例】

下列说法:错解:①②③以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:求导时易出现的错误是解析式化简出错,符号处理不清,理解不到位,从而出错.【易错辨析】因导数公式特征不明确而致错错解:①②③∵f(x)=x2,