人教版数学八年级上册公式法-平方差公式优质课件

14.3

因式分解

（第2课时）八年级上册14.3因式分解

（第2课时）八年级上册人教版八年级（上册）14.3.2公式法（1）14.3因式分解（第2课时）平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解人教版八年级（上册）14.3.2公式法（1）14.3因式分解课件说明本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；学习运用平方差公式来分解因式.课件说明本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究课件说明学习目标：

1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

学习重点：运用平方差公式来分解因式．

人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT课件说明学习目标：人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质一、问题引入问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT一、问题引入问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1、多项探索平方差公式

（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT探索平方差公式（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？探索平方差公式

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.你能将多项式与多项式分解因式吗？人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT探索平方差公式你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT探索平方差公式把整式的乘法公式——平方差公式人教版理解平方差公式√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）（2）（3）（4）人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT理解平方差公式√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因由此可知适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．

理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT由此可知适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项二、新课讲解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT二、新课讲解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(二、新课讲解（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT二、新课讲解（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公解：（1）

应用平方差公式例1分解因式：（1）；（2）．（2）

人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT解：（1）应用平方差公式例1分解因式：（2）人教应用平方差公式练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT应用平方差公式练习1将下列多项式分解因式：人教版数学八例4

分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.综合运用平方差公式人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT例4分解因式:分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．

综合运用平方差公式通过对例2的学习，你有什么收获？人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解综合运用平方差公式练习2分解因式：（1）；（2）．人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT综合运用平方差公式练习2分解因式：人教版数学八年级上册（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

课堂小结人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结人教版数学八年级上册三、小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT三、小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因教材习题14.3第2、4（2）题．布置作业人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT教材习题14.3第2、4（2）题．布置作业人教版数学八年综合运用平方差公式解：（1）

例2分解因式：（1）（2）人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT综合运用平方差公式解：（1）例2分解因综合运用平方差公式解：（2）

例2分解因式：（1）（2）人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT综合运用平方差公式解：（2）例2分解因14.3

因式分解

（第2课时）八年级上册14.3因式分解

（第2课时）八年级上册人教版八年级（上册）14.3.2公式法（1）14.3因式分解（第2课时）平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解人教版八年级（上册）14.3.2公式法（1）14.3因式分解课件说明本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；学习运用平方差公式来分解因式.课件说明本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究课件说明学习目标：

1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

学习重点：运用平方差公式来分解因式．

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（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT探索平方差公式（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？探索平方差公式

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.你能将多项式与多项式分解因式吗？人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT探索平方差公式你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试探索平方差公式

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理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT由此可知适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项二、新课讲解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT二、新课讲解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(二、新课讲解（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT二、新课讲解（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公解：（1）

应用平方差公式例1分解因式：（1）；（2）．（2）

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分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.综合运用平方差公式人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT例4分解因式:分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．

综合运用平方差公式通过对例2的学习，你有什么收获？人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解综合运用平方差公式练习2分解因式：（1）；（2）．人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT人教版数学八年级上册公式法—平方差公式优质PPT综合运用平方差公式练习2分解因式：人教版数学八年级上册（1）本节课学习了哪些主要内容？