八年级数学下册菱形公开课课件

18.2.2菱形第1课时菱形的性质18.2.2菱形第1课时菱形的性质1

平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度2

有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，3BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴。BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪4由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。BDAC由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，菱形的性质5已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明6

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所71.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，则△ABD的周长是(

)C练习2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝C练习28∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°那么能否利用平行四边形解：∵四边形ABCD是菱形(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴。BD=2BO=203≈34.问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.同理：AC平分∠BCD；证明：∵四边形ABCD是菱形，面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半∴∠AFD=∠EDC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOABO=AB－AO=20－10=103解：∵四边形ABCD是菱形，3

如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=39问题2

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=

底×高=

对角线乘积的一半问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于10已知四边形ABCD是菱形∴∠CBE=∠CDE．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OBD=2BO=203≈34.ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？(2)菱形ABCD的面积∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.∴AC=2AE=2×12=24(cm).则菱形的边长是_______.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.AC=2AO=20cm，∵菱形ABCD的周长是8cm．命题：菱形的对角线互相垂直平分，定义：有一组邻边相等的平行四边形.BO=AB－AO=20－10=103两条对角线互相垂直平分；∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，同理：AC平分∠BCD；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半已知四边形ABCD是菱形【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行11

例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）2ABCDO解：∵花坛ABCD的形状是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10BO=AB－AO=20－10=103∴花坛的两条小路长AC=2AO=20cm，BD=2BO=203≈34.64（cm）≈花坛的面积：S=4×S=AC·BD=2003346.4(cm)菱形ABCD△OAB例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC12【变式题】

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的13已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB14ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O15相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已161.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

17∴四边形OBEC为平行四边形.同理：AC平分∠BCD；BO=AB－AO=20－10=103已知四边形ABCD是菱形∴AC=2AE=2×12=24(cm).同理：AC平分∠BCD；（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠AFD=∠CBE．【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.证明：∵四边形ABCD是菱形，(2)∵CE∥DB，BE∥AC，解：∵四边形ABCD是菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，∵OB＝OD＝3cm，那么能否利用平行四边形Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.3cm30°ABCOD5cm∴四边形OBEC为平行四边形.3cm30°ABCOD5cm18(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,

那么菱形最短的那条对角线长为_______.8cmABCOD(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角44cm(194.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对求:20问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.∵四边形ABCD是菱形,（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠ABC+∠BAD=180°.18B.∵菱形ABCD的周长是8cm．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°同理：AC平分∠BCD；有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决_______.∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于216如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE6如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E227.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5c23菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍角对角线12418.2.2菱形第1课时菱形的性质18.2.2菱形第1课时菱形的性质25

平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度26

有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，27BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴。BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪28由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。BDAC由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，菱形的性质29已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明30

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所311.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，则△ABD的周长是(

)C练习2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝C练习232∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°那么能否利用平行四边形解：∵四边形ABCD是菱形(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴。BD=2BO=203≈34.问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.同理：AC平分∠BCD；证明：∵四边形ABCD是菱形，面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半∴∠AFD=∠EDC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOABO=AB－AO=20－10=103解：∵四边形ABCD是菱形，3

如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=333问题2

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=

底×高=

对角线乘积的一半问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于34已知四边形ABCD是菱形∴∠CBE=∠CDE．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OBD=2BO=203≈34.ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？(2)菱形ABCD的面积∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.∴AC=2AE=2×12=24(cm).则菱形的边长是_______.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.AC=2AO=20cm，∵菱形ABCD的周长是8cm．命题：菱形的对角线互相垂直平分，定义：有一组邻边相等的平行四边形.BO=AB－AO=20－10=103两条对角线互相垂直平分；∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，同理：AC平分∠BCD；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半已知四边形ABCD是菱形【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行35

例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）2ABCDO解：∵花坛ABCD的形状是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10BO=AB－AO=20－10=103∴花坛的两条小路长AC=2AO=20cm，BD=2BO=203≈34.64（cm）≈花坛的面积：S=4×S=AC·BD=2003346.4(cm)菱形ABCD△OAB例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC36【变式题】

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的37已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB38ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O39相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已401.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

41∴四边形OBEC为平行四边形.同理：AC平分∠BCD；BO=AB－AO=20－10=103已知四边形ABCD是菱形∴AC=2AE=2×12=24(cm).同理：AC平分∠BCD；（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠AFD=∠CBE．【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.证明：∵四边形ABCD是菱形，(2)∵CE∥DB，BE∥AC，解：∵四边形ABCD是菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，∵OB＝OD＝3cm，那么能否利用平行四边形Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.3cm30°ABCOD5cm∴四边形OBEC为平行四边形.3cm30°ABCOD5cm42(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,

那么菱形最短的那条对角线长为_______.8cmABCOD(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角44cm(434.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对求:44问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.∵四边形ABCD是菱形,（3）菱形ABCD的两条对