北师大版《勾股定理的应用》优质课件3

勾股定理的应用

（二）勾股定理的应用

（二）1本将聚焦1、勾股定理的逆定理2、勾股数3、勾股定理的应用考点评析勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。本将聚焦1、勾股定理的逆定理考点评析勾股定理逆定理与勾股数是2知识回顾知识回顾3如果一个三角形的三边满足

，那么这个三角形就是直角三角形。几何语言：

∵

，

∴

。注意：1、已知的条件；

2、满足的条件；

3、得到的结论；概念1勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足41、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，BD=1.8.(1)求CD的长；（2）求AB的长；(3)△ABC是直角三角形吗？请说明理由。例题勾股定理的逆定理1、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，B52、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。例题勾股定理的逆定理2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，A63、已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由例题勾股定理的逆定理3、已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+17例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.(3)常见的基本勾股数有:3，4，5；1、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，BD=1.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？（3）利用勾股定理等列方程；5D.∵，若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短轨迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与终点的连线，再结合基础的勾股定理求解。变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）6，8，10B.勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.小试身手1、下列三角形不是直角三角形的是（）例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米8小试身手2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）A.7，24，25B.0.3，0.4，0.5C.9，12，15D.小试身手2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角93.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.CBAD3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，A104、若三角形ABC的三边a,b,c

满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.4、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+11

满足

的三个

a、b、c，称为勾股数。注意：（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。（2）一组勾股数扩大相同的正整数倍数后，仍是勾股数。(3)常见的基本勾股数有:

3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；概念2勾股数满足的三个12例题勾股数例：下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.例题勾股数例：下列各组数是勾股数的是()13利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.试判断△ABC的形状.7，24，25B.(3)△ABC是直角三角（2）不规则图形：（构造直角三角形）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.例题勾股定理的逆定理6，8，10B.2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）7，24，25B.7，24，25B.（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）2、满足的条件；为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的面积和。∴。勾股定理的应用

（二）（3）利用勾股定理等列方程；常见类型：（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的面积和。（2）不规则图形：（构造直角三角形）“添加辅助线”得到直角三角形，再利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度。（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短轨迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与终点的连线，再结合基础的勾股定理求解。概念3勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：常见类型：概念3勾股14利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知151、如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少为（）A.13mB.17mC.18mD.25m例题4勾股定理的应用1、如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯16例2

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与A17例3

在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米182、满足的条件；(3)△ABC是直角三角2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的面积和。（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。试判断△ABC的形状.（3）利用勾股定理等列方程；∴。变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？7，24，25B.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？7，24，25B.例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.5D.若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由7，24，25B.（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。7，24，25B.若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由例题勾股定理的逆定理例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'蚂蚁爬行最短路径2、满足的条件；例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯19变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）EFEF变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶20B牛奶盒A变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？6cm8cm10cmB牛奶盒A变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵212、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）(1)求CD的长；2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。(1)求CD的长；如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形就是直角三角形。（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。7，24，25B.（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短轨迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与终点的连线，再结合基础的勾股定理求解。概念3勾股定理的应用满足的三个a、b、c，称为勾股数。概念1勾股定理的逆定理（2）不规则图形：（构造直角三角形）变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.7，24，25B.若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例题勾股定理的逆定理（2）一组勾股数扩大相同的正整数倍数后，仍是勾股数。3、得到的结论；7，24，25；已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.6，8，10B.7，24，25B.例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.∴。勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。2、满足的条件；2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。（2）不规则图形：（构造直角三角形）3、已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n1.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？小试身手2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的22勾股定理的应用

（二）勾股定理的应用

（二）23本将聚焦1、勾股定理的逆定理2、勾股数3、勾股定理的应用考点评析勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。本将聚焦1、勾股定理的逆定理考点评析勾股定理逆定理与勾股数是24知识回顾知识回顾25如果一个三角形的三边满足

，那么这个三角形就是直角三角形。几何语言：

∵

，

∴

。注意：1、已知的条件；

2、满足的条件；

3、得到的结论；概念1勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足261、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，BD=1.8.(1)求CD的长；（2）求AB的长；(3)△ABC是直角三角形吗？请说明理由。例题勾股定理的逆定理1、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，B272、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。例题勾股定理的逆定理2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，A283、已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由例题勾股定理的逆定理3、已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+129例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.(3)常见的基本勾股数有:3，4，5；1、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，BD=1.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？（3）利用勾股定理等列方程；5D.∵，若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短轨迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与终点的连线，再结合基础的勾股定理求解。变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）6，8，10B.勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.小试身手1、下列三角形不是直角三角形的是（）例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米30小试身手2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）A.7，24，25B.0.3，0.4，0.5C.9，12，15D.小试身手2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角313.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.CBAD3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，A324、若三角形ABC的三边a,b,c

满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.4、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+33

满足

的三个

a、b、c，称为勾股数。注意：（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。（2）一组勾股数扩大相同的正整数倍数后，仍是勾股数。(3)常见的基本勾股数有:

3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；概念2勾股数满足的三个34例题勾股数例：下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.例题勾股数例：下列各组数是勾股数的是()35利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.试判断△ABC的形状.7，24，25B.(3)△ABC是直角三角（2）不规则图形：（构造直角三角形）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.例题勾股定理的逆定理6，8，10B.2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）7，24，25B.7，24，25B.（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）2、满足的条件；为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的面积和。∴。勾股定理的应用

（二）（3）利用勾股定理等列方程；常见类型：（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的面积和。（2）不规则图形：（构造直角三角形）“添加辅助线”得到直角三角形，再利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度。（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短轨迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与终点的连线，再结合基础的勾股定理求解。概念3勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：常见类型：概念3勾股36利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知371、如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少为（）A.13mB.17mC.18mD.25m例题4勾股定理的应用1、如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯38例2

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与A39例3

在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米402、满足的条件；(3)△ABC是直角三角2、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）（1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的面积和。（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。试判断△ABC的形状.（3）利用勾股定理等列方程；∴。变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？7，24，25B.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？7，24，25B.例3在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.5D.若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由7，24，25B.（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。7，24，25B.若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由例题勾股定理的逆定理例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'蚂蚁爬行最短路径2、满足的条件；例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯41变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）EFEF变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶42B牛奶盒A变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？6cm8cm10cmB牛奶盒A变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵432、以下各组数为三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（）(1)求CD的长；2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。(1)求CD的长；如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形就是直角三角形。（1）勾股数必须是正整数，不能使分数或小数。2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。7，24，25B.（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短轨迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与终点的连线，再结合基础的勾股定理求解。概念3勾股定理