北师大版九年级数学上图形的相似1docx

北师大版九年级数学上图形的相似1(2).docx北师大版九年级数学上图形的相似1(2).docx30/30北师大版九年级数学上图形的相似1(2).docx马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧图形的变化——图形的相似2一．选择题（共9小题）1．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG订交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．以下结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．123．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14马鸣风萧萧马鸣风萧萧4．如图，直线

l1∥l2∥l3，若

AB=2，BC=3，DE=1，则

EF的值为（

）A．B．C．6D．5．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，若是△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（）A．5B．6C．7D．47．若是两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：18．（易错题）如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则以下结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF9．如图，在△ABC中，若是DE与BC不平行，那么以下条件中，不能够判断△ADE∽△ABC的是（）马鸣风萧萧马鸣风萧萧A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC．D．二．填空题（共6小题）10．已知实数x、y满足，则=_________．11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，搬动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_________m．12．如图，AB∥CD∥EF，若是AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为_________．13．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为_________cm2．14．已知△ABC∽△DEF，且相似比为22．3：4，S=2cm，则S=_________cm△ABC△DEF马鸣风萧萧马鸣风萧萧15．两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为_________．三．解答题（共9小题）16．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点地址，AE=60cm．若是小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球恰巧弹到D点地址．1）求证：△BEF∽△CDF；2）求CF的长．17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度获取的△A1B1C1，点C1的坐标是_________；2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________；3）△A2B2C2的面积是_________平方单位．18．如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度马鸣风萧萧马鸣风萧萧沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．1）当t=1秒时，△EOF与△ABO可否相似？请说明原由；2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，可否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形AEOF？若存在，央求出此时t的值；若不存在，请说明原由．19．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，若是AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．20．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角均分线，连接BD并延长与CM交于点E．1）求CE的长；2）求∠EBC的正切值．马鸣风萧萧马鸣风萧萧21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．如图，在△ABC中，AD均分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．1）求证：四边形BGFE是平行四边形；2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明原由；2）求证：△APE∽△FPA；马鸣风萧萧马鸣风萧萧（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明原由．24．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的均分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．1）求证：EF∥BC；2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．图形的变化——图形的相似2参照答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG订交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．以下结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③22=b?S．其△△DGO中结论正确的个数是（）马鸣风萧萧马鸣风萧萧A．4个B．3个C．2个D．1个考点：相似三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；正方形的性质．专题：压轴题．解析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，依照正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可依照SAS证得①△BCG≌△DCE；尔后延长BG交DE于点H，依照全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判断③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．解答：证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，马鸣风萧萧马鸣风萧萧∴GF∥CE，=，=是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故④正确；应选：B．议论：此题观察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质．2．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．12马鸣风萧萧马鸣风萧萧考点：位似变换．解析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．应选：D．议论：此题主要观察了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C10.5D．14考点：平行线分线段成比率．解析：利用相似三角形的判断与性质得出=，求出EC即可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，=，∴==，解得：EC=8．应选：B．议论：此题主要观察了相似三角形的判断与性质，得出=是解题要点．马鸣风萧萧马鸣风萧萧4．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（）A．B．C．6D．考点：平行线分线段成比率．解析：依照平行线分线段成比率定理得出比率式，再代入求出即可．解答：解：∵直线l1∥l2∥l3，=，AB=2，BC=3，DE=1，∴=，EF=，应选B．议论：此题观察平行线分线段成比率定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比率．5．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，若是△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质．解析：依照题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．解答：解：依照题意，易证△ABC∽△A′B′C′，且相似比为：：1，马鸣风萧萧马鸣风萧萧∴△A′B′C′的第三边长应该是=．应选：A．议论：此题观察了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比率．6．如图，△ABC∽△CBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（）A．5B．6C7D．4考点：相似三角形的性质．解析：依照相似三角形对应边成比率列出比率式进行计算即可得解．解答：解：∵△ABC∽△CBD，=，即=，解得AB=6．应选B．议论：此题观察了相似三角形的性质，正确识图确定出对应边是解题的要点．7．若是两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：1考点：相似三角形的性质．解析：由两个相似三角形的面积比是1：2，依照相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．解答：解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，马鸣风萧萧马鸣风萧萧∴这两个相似三角形的相似比是1：，∴它们的周长比是1：．应选C．议论：此题观察了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的要点是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．8．（易错题）如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则以下结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF考点：专题：解析：解答：∴AB∥CD

相似三角形的判断；平行四边形的性质．老例题型．此题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特别条件来进行求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）马鸣风萧萧马鸣风萧萧第四个无法证得，应选D议论：观察相似三角形的判判定理：1）两角对应相等的两个三角形相似；2）两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似；3）三边对应成比率的两个三角形相似；4）若是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相似．9．如图，在△ABC中，若是DE与BC不平行，那么以下条件中，不能够判断△ADE∽△ABC的是（）A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC．D．考点：相似三角形的判断．解析：依照相似三角形的判断方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．解答：解：A、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；B、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、=，此时不等确定∠ADE=∠ACB，故不能够确定△ADE∽△ACB，故本选项正确；D、=，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误．应选C．议论：此题观察了相似三角形的判断，属于基础题，要点是掌握相似三角形的几种判判定理．二．填空题（共6小题）马鸣风萧萧马鸣风萧萧10．已知实数

x、y满足

，则

=2

．考点：解析：解答：

比率的性质．先用y表示出姐：∵=，

x，尔后代入比率式进行计算即可得解．∴x=y，∴=

=2．故答案为：

2．议论：

此题观察了比率的性质，依照两內项之积等于两外项之积用

y表示出

x是解题的要点．11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，搬动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．专题：几何图形问题．解析：依照△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比率列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，=，即=，解得AB=9．故答案为：9．议论：马鸣风萧萧

此题观察了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比率是解题的要点．马鸣风萧萧12．如图，AB∥CD∥EF，若是AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为6．考点：解析：解答：

平行线分线段成比率．依照平行线分线段成比率定理，得出解：∵AB∥CD∥EF，

==，再依照

DF=BF×

代入计算即可．==，BF=10，DF=10×=6；故答案为；6．议论：此题观察平行线分线段成比率定理，用到的知识点是平行线分线段成比率定理，要点是找准对应关系，列出比率式．13．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为8cm2．专题：解析：

压轴题．此题需先设留下的矩形的宽为

x，再依照留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．马鸣风萧萧马鸣风萧萧解答：

解：设留下的矩形的宽为

x，∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）故答案为：8．议论：此题主要观察了相似多边形的性质，在解题时要能依照相似多边形的性质列出方程是此题的要点．14．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．考点：相似三角形的性质．解析：依照相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．议论：此题主要观察了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．

S△DEF的值．15．两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．专题：计算题．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们对应周长的比为2：3．故答案为：2：3．马鸣风萧萧马鸣风萧萧议论：此题观察的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．三．解答题（共9小题）16．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点地址，AE=60cm．若是小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球恰巧弹到D点地址．1）求证：△BEF∽△CDF；2）求CF的长．考点：相似三角形的应用．专题：几何综合题．解析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比率来求线段CF的长度．解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．马鸣风萧萧马鸣风萧萧议论：此题观察了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比率”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度获取的△ABC，点C的坐标是（2，﹣2）；1111（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2：1，点C的坐222222标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．解析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；2）利用位似图形的性质得出对应点地址即可；3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答：解：（1）以下列图：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；2）以下列图：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；马鸣风萧萧马鸣风萧萧2（3）∵A2C2=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．议论：此题主要观察了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题要点．18．如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．1）当t=1秒时，△EOF与△ABO可否相似？请说明原由；2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，可否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形AEOF？若存在，央求出此时t的值；若不存在，请说明原由．马鸣风萧萧马鸣风萧萧考点：相似形综合题．专题：动点型．解析：（1）运用=和夹角相等，得出△EOF∽△ABO．2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，进而证明EF⊥OA．3）依照S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE以及S四边形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE可获取S△AEF与S四边形AEOF关于t的表达式，进而可求出t的值．解答：解：（1）∵t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，==，==∵∠MON=∠ABE=90°，∴△EOF∽△ABO．2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t．∵AB=3，OB=4．∴．又∵∠EOF=∠ABO=90°，Rt△EOF∽Rt△ABO．∴∠AOB=∠EFO．∵∠AOB+∠FOC=90°，∴∠EFO+∠FOC=90°，EF⊥OA．（3）如图，连接AF，马鸣风萧萧马鸣风萧萧OE=1.5t，OF=2t，∴BE=4﹣1.5t∴S△FOE=OE?OF=×1.5t×2t=t2，S△ABE=×（4﹣1.5t）×3=6﹣t，S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6，∴S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE=4t+6﹣S四边形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE=4t+6﹣（6﹣

t2﹣（6﹣t）=﹣t2+t，t）=t，∵S△AEF=S四边形AEOF∴﹣t2+t=×t，（0＜t＜）解得t=或t=0（舍去）．∴当t=时，S△AEF=S四边形AEOF．议论：此题主要观察了相似形综合题，解题的要点是利用S△AEF=S四边形AEOF求t的值．19．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，若是AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．马鸣风萧萧马鸣风萧萧考点：相似三角形的判断与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．专题：几何综合题．解析：（1）先依照平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出．（2）依照平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再依照相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=m，AB∥CD．∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴．∴，∴；2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴．∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．马鸣风萧萧马鸣风萧萧议论：握此类题目．

此题主要观察了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要修业生能够熟练掌20．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角均分线，连接BD并延长与CM交于点E．1）求CE的长；2）求∠EBC的正切值．考点：平行线分线段成比率；等边三角形的性质；解直角三角形．解析：（1）第一证明CE∥AB，则△ABD∽△CED，依照相似三角形的对应边的比相等即可求解；（2）过点E作EH⊥BC于点H，在直角△CEH中，利用三角函数求得CH和EH的长度，即可求得BH的大小，即可求得三角函数值．解答：解：（1）在BC延长线上取一点F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6，∠ACF=120°，∵CM是∠ACB的外角均分线，∴∠ECF=∠ACF=60°，∴∠ECF=∠ABC，∴CE∥AB，=，马鸣风萧萧马鸣风萧萧又∵AD=2CD，AB=6，=，CE=3．2）过点E作EH⊥BC于点H．∵∠ECF=60°，∠EHC=90°，CE=3，∴CH=3，EH=，又∵BC=6，BH=BC+CH=，∵∠EHB=90°，∴tan∠EBC==．议论：此题观察了相似三角形的判断与性质，以及三角函数值的求法，求三角函数值的问题常用的方法是转变成求直角三角形的边的问题．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．马鸣风萧萧马鸣风萧萧考点：平行线分线段成比率；平行四边形的性质．解析：（1）依照EF∥BD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DF∥AB，则==，进而得出==，求出GH即可．解答：解：（1）∵EF∥BD，=，BD=12，EF=8，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，=；2）∵DF∥AB，∴==，=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．议论：此题主要观察了平行线分线段成比率定理以及平行四边形的性质，熟练依照平行线分线段成比率定理得出GH的长是解题要点．22．如图，在△ABC中，AD均分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．1）求证：四边形BGFE是平行四边形；马鸣风萧萧马鸣风萧萧2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．考点：相似三角形的性质；平行四边形的判断．专题：综合题．解析：（1）依照FG∥AB，又AD均分∠BAC，可证得，∠AGF=∠GAF，进而得：AF=FG=BE，又因为FG∥AB，所以可知四边形BGFE是平行四边形；（2）依照△ABG∽△AGF，可得，求出AF的长，再由（1）的结论：AF=FG=BE，即可得BE的长．解答：（1）证明：∵FG∥AB，∴∠BAD=∠AGF．∵∠BAD=∠GAF，∴∠AGF=∠GAF，AF=GF．BE=AF，∴FG=BE，又∵FG∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形．（4分）2）解：△ABG∽△AGF，∴，即，AF=3.6，∵BE=AF，BE=3.6．（8分）马鸣风萧萧马鸣风萧萧议论：解决此类题目，要掌握平行四边形的判断及