决策支持系统第二篇课件3

第2章

决策支持(3)第2章1(3)局部内容2.2.3优化模型的决策支持2.3决策方案的决策支持(3)局部内容2.2.3优化模型的决策支持2

优化模型中最典型的是线性规划模型。1.线性规划模型与建模线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法，

一类是在给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；

另一类是在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划应用于工业、农业、军事等各部门。2.2.3优化模型的决策支持优化模型中最典型的是线性规划模型。2.2.3优化模型3线性规划模型的一般形式：目标：min(或max)约束条件〔s.t.〕：≤bi

xj≥0

其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。线性规划模型的一般形式：42.线性规划模型的决策支持由于线性规划模型有明确的数学分析的构造形式，以及明确的求解方法—单纯形法，故线性规划模型已属于构造化决策。将实际的决策问题，通过具体分析建立起线性规划模型，也是有一定难度的。需要确定目标找出决策变量，选定参数，建立目标函数和约束方程，需要人的智慧来完成，这是非构造化决策。从建立线性规划模型到用单纯形法求解，得到最优决策，这整个过程中需要人的智慧和计算机的计算，这是半构造化决策。2.线性规划模型的决策支持5对于线性规划模型中的参数变化多大时，会引起最优解的改变？这需要通过what-if分析来进展。What-if分析可以帮助决策者分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，也可以帮助分析那些由决策者制定的政策参数对最优解的影响，即有效地指导决策者作出最终的决策。对于线性规划模型中的参数变化多大时，会引起最6

线性规划模型的决策支持包括两方面：

模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持线性规划模型的决策支持包括两方面：73.线性规划模型的决策支持实例某公司研制了两种新产品“玻璃门〞和“铝框窗〞，在现有产品销售下降的情况下，准备生产新产品。〔1〕确定目标新产品有什么优点？能否被消费者购置？需要进展认真分析。新产品会增加本钱，市场会有什么反响？这要进展本钱分析。3.线性规划模型的决策支持实例8在决定生产新产品后，何时开场生产？公司的三个生产工厂能有多少时间生产新产品？每周能卖掉几个产品？这需要制定营销方案。生产新产品时，在工厂有限的生产能力根底上是先生产一种产品，还是两个产品同时生产？同时生产对同时抢先市场有好处，为两种产品做组合广告，也会有更好的效果。以上问题都是非构造化决策问题，公司的领导层通过会议来解决这些问题。在决定生产新产品后，何时开场生产？公司的三个生9〔2〕建立模型寻找两种新产品的市场能力，哪种组合能产生最大利润？该问题属于线性规划模型问题，需要收集信息：每个工厂有多少生产能力生产新产品？生产每一产品各需要每个工厂用多少生产能力？每一产品的单位利润？

这些数据只能得到估计值，特别是新产品的利润〔产品还未生产出来，就要估计它的利润〕，这是一个半构造化决策问题。〔2〕建立模型10经过调查和分析，工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门，其它时间继续生产原产品。工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗，工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。估计每扇门需要工厂A生产1个小时和工厂C生产3个小时。每扇窗需要工厂B和工厂C的生产时间各为2个小时。经过本钱和产品定价分析，预测玻璃门的单位利润为=300元，窗的单位利润为=500元。经过调查和分析，工厂A每周大约有4个小时用来生11

设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4工厂B约束2y≤12工厂C约束3x+2y≤18x≥0y≥0设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。12〔3〕最优决策通过对该决策问题的线性规划模型求解，即求在生产能力允许条件下，到达最大利润的最优解。利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：x=2,y=6,p=3600

线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。〔3〕最优决策13〔4〕what-if分析新产品中有一个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值都不准确时，又将会怎样？其中一个工厂每周可用于生产新产品时间改变后，会对结果产生怎样的影响？如果三个工厂每周可用于生产新产品时间性同时改变，又会对结果产生怎样的影响？

〔4〕what-if分析14例如，如果门的单位利润〔px〕300元的估计不准确，为保持最优解〔x=2,y=6〕不变的情况，px可能的最大值与可能的最小值是多少？这个允许范围称为px参数的最优域。为求得px的最优域，代入不同的px值，求解线性规划模型的解，有表2.2所示的数据表。例如，如果门的单位利润〔px〕300元的估计不准15PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500表2.2px不同值的最优解PxXYp026300010026320020026340016从上表可见px的改变而不改变最优解〔x，y〕的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700同样方法可求出py的最优域值为：py≥200其它what-if分析的问题在此不进展讨论。从上表可见px的改变而不改变最优解〔x，y〕的最172.3决策方案的决策支持

2.3.1决策方案与方案生成1.决策方案设计的方案要用明确的、清晰的和简洁的表述。决策方案尽量计算机语言描述。并在计算机上通过计算得出方案的结果，以便决策者参考。管理科学与运筹学所研究的大量数学模型，均是解决实际决策问题进展抽象、总结的结晶。我们可以在管理科学/运筹学中的大量数学模型的根底上，设计解决当前的决策问题的决策方案。2.3决策方案的决策支持2.3.1决策方案与方案生成182.决策方案的生成利用管理科学/运筹学中的大量数学模型，为当前决策问题建立决策方案，有两种情况：〔1〕按照标准数学模型的数学构造〔方程式〕的要求，分析当前决策问题的数学构造并获取所需数据，形成决策方案。〔2〕利用标准数学模型组合成为实际问题方案。对于复杂的决策问题的方案需要考虑用多个标准数学模型的组合来完成。

2.决策方案的生成19在计算机中，对模型的组合有两种：并行组合与串行组合。并行组合的各模型所需输入数据是一样的，但输出数据的构造〔变量、数组等〕一样、数值不同。串行组合的两个模型间的数据关系，那么是一个模型的输出为另一个模型的输入。串行组合的模型愈多，难度愈大。在计算机中，对模型的组合有两种：并行组合与串行20在对一个实际决策问题做方案时，往往会采用对同一问题的多个不同模型进展计算，然后对这些模型的计算结果进展选择或者进展综合，得到一个比较合理的结果。这是一种采用多模型并行组合的决策方案。下面通过一个实例进展说明。某县对粮食产量进展规划，预测2021年的粮食总产量。为此，利用该县从1990年到2000年各年的粮食产量数据，按照不同预测模型的要求，分别建立了五个不同的数学模型，并分别进展了预测计算:2.3.2模型并行组合方案的决策支持2.3.2模型并行组合方案的决策支持21〔1〕灰色模糊预测模型

其中x1、x2、x3、x4分别为：良种面积、汗涝保收面积、化肥施用量、农药用量。预测2021年总产量为15.9亿斤。

〔2〕生长曲线预测模型

预测2021年总产量为15.4亿斤。〔1〕灰色模糊预测模型22〔3〕时间趋势预测模型预测2021年总产量为17.5亿斤。

〔4〕多元回归预测模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分别为：化肥、种子、水、种粮面积、时间、政策因素。预测2021年总产量为16.9亿斤。〔3〕时间趋势预测模型23〔5〕三次平滑预测模型预测2021年总产量17.5亿斤。归纳各模型预测结果在如下范围，即：2021年粮食总产量：14～17.5亿公斤。〔5〕三次平滑预测模型24为了确定一个比较合理的粮食产量预测值，只能由决策者集体讨论，共同决策该县在2021年预测值。分析粮食产量的主要影响因素是：〔1〕投入水平〔化肥适用量〕；〔2〕科技水平〔如杂交良种推广应用〕；〔3〕生产条件〔农田根本建立效益〕；根据该县的实际情况，全县根底较好，局部区域有较大开展，但是全县粮食“突变性〞增长可能性小，稳步增长可能性大，总产量高端可能性小。综合分析，总产量到达区间中间值把握性大。最后确定该县的预测值是，2021年粮食总产量为15亿斤。为了确定一个比较合理的粮食产量预测值，只能由决策者集25橡胶产品的研制是通过对橡胶的三种原料，各以不同的数量进展配方后做成产品，然后对产品进展性能测试，测试９种性能的数据。假设要设计新产品，对９种性能有一定的指标要求，三种原料如何配方呢？由于不清楚原料与性能之间的内部本质联系，一般的做法只能是评经历配方，制成产品后进展测试，不合格时，再配方，再测试……。这样反复地、大量地试验，凑出符合要求的产品。这自然要消耗大量的物资、经费和时间。这是一个非结构化决策问题。2.3.3模型串行组合方案的决策支持2.3.3模型串行组合方案的决策支持26传统做法测试性能经验配方新产品合格结束不合格大量试验传统做法测试经验配方新产品合格结束不合格大量试验27对该非构造化决策问题我们设计了两个数学模型进展串行组合的决策方案，即利用一定数量产品的实际测试结果，用多元线性回归模型来找出各性能与原料之间的内部规律，得出回归方程式。然后利用多目标规划模型，按新产品对各性能的约束条件，计算出新产品三种原料的配方数据。这个方案是用半构造化决策去近似解决该非构造化问题。对该非构造化决策问题我们设计了两个数学模型进展串28图2.4橡胶配方决策问题方案示意图图2.4橡胶配方决策问题方案示意图291.多元线性回归模型在产品数据库中，每个产品的数据是不同的三种原料配方值以及对产品测得的９项性能值。

见表2.31.多元线性回归模型30产品12345678910111213原料1，x1509050905090509036.3103.6707070原料2，x2101025251010252517.517.517.517.517.5原料3，x30.550.550.550.551.951.951.951.951.251.250.072.421.25性能1，y1124150123160170192162186140160.4106.5225206.2性能2，y2543500563526351300372336760200662306375性能3，y31816211744547.663228性能4，y74972507054805074988527268性能5，y51.020.91.051.010.910.910.90.890.800.8071.160.670.86性能6，y6628480786382847843114767778性能7，y732.231.133.432.218.117.21917.328.419.25215.2523.15性能8，y8-1.4-1.5-1.3-1.1-3.9-4-3.6-3.8-1-4.2-4.2-6-3.6性能9，y940414645414045444540424041表2.3产品数据库产品12345678910111213原料1，x1531产品数据库多元线性回归模型多元回归方程式产品数据库多元线性多元回归方程式32利用产品数据库，进展多元回归模型的计算，即通过最小二乘原理能得到性能和原料间的回归方程式。多元回归方程式(性能和原料间的关系)为：利用产品数据库，进展多元回归模型的计算，即通过33Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571Y2=-4.06X1+2.234X2-143.65X3+870.8670Y3=-0.0035X1+0.106X2+11.047X3+25.576Y4=0.587X1-0.179X2+5.510X3+18.906Y5=0.002X2-0.124X3+1.0722Y6=0.557X1+0.460X2+0.49X3+29.246Y7=-0.074X1+0.077X2+12.471X3+45.482Y8=-0.02X1+0.025X2-2.843X3+2.1397Y9=-0.038X1+0.302X2-0.559X3+40.470其中Xi(i=1，2，3)表示三种原料Yi(i=1，2，...9)表示九项性能Y1=0.525X1-0.434X2+34回归方程系数、常数约束方程目标方程多目标规划数据回归方程约束方程多目标352.多目标规划模型该模型有三个目标即三个原料值。约束方程是用９项性能的回归方程构成的〔三个原料是变量〕。约束方程中的约束值由如下方法确定：每个性能值按新产品要求，设定一个指标值要求。如对y1性能的指标值是：Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571＞1702.多目标规划模型36在多目标规划模型中的约束方程为：0.525X1-0.434X2+36.881X3＞83.428约束方程中的约束值〔83.428〕是由给定对该性能的约束值(170)减去回归方程中的常数值〔86.571〕而求出的值。约束方程的优先级由人给定。通过多目标规划模型的运算将得到９个性能和三个原料的具体目标值。在多目标规划模型中的约束方程为：37表2.4多目标规划数据库表2.4多目标规划数据库38多目标规划数据多目标规划模型原料配方结果多目标多目标原料配方39经过两个模型的联合运行后，得到的新产品原料配方数据：x1＝50.7275x2＝25.0000x3＝1.8968它很接近实际要求。假设新产品还有缺乏，就将该次试验产品数据参加到以前的产品数据库中去。重新进展二个模型的组合方案的计算。经过几次该方案的反复计算，将会很快逼近符合要求的解〔满足性能要求的橡胶配方产品〕。经过两个模型的联合运行后，得到的新产品原料配403.两个模型间的数据关系〔1〕多目标规划数据库中的约束方程系数来自于多元线性回归模型求出的性能与原料间的回归方程系数。〔2〕多目标规划数据库中的性能约束值是通过计算而来，即：约束方程的约束值＝对新产品性能设定的约束值－该性能方程式中的常数。3.两个模型间的数据关系41〔1〕约束方程中的约束符与优先级别是人为设定的。〔2〕目标方程的约束值与约束符也是人为设定的。可见，多元线性回归模型的输出数据〔回归方程式〕要经过变换〔约束值的计算〕后才能成为多目标规划模型的输入数据。〔1〕约束方程中的约束符与优先级别是人为设定的。424.该方案的决策支持由于该方案是利用两个模型的串行组合的方案，试探性解决非构造化决策问题。该方案是属于半构造化决策问题的方案，利用了多元线性回归模型和多目标规划模型两个构造化模型，它们的组合方案只是近似的解决实际决策问题，还需通过屡次方案计算才能逼进非构造化决策问题的解。4.该方案的决策支持43决策支持系统做法测试性能决策支持系统方案新产品合格结束不合格少量次数产品数据库新产品数据决策支持系统做法测试决策支持系统方案新产品合格结束不合格少量44习题217、20、21、22习题245结束第二章结束第二章46

第2章

决策支持(3)第2章47(3)局部内容2.2.3优化模型的决策支持2.3决策方案的决策支持(3)局部内容2.2.3优化模型的决策支持48

优化模型中最典型的是线性规划模型。1.线性规划模型与建模线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法，

一类是在给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；

另一类是在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划应用于工业、农业、军事等各部门。2.2.3优化模型的决策支持优化模型中最典型的是线性规划模型。2.2.3优化模型49线性规划模型的一般形式：目标：min(或max)约束条件〔s.t.〕：≤bi

xj≥0

其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。线性规划模型的一般形式：502.线性规划模型的决策支持由于线性规划模型有明确的数学分析的构造形式，以及明确的求解方法—单纯形法，故线性规划模型已属于构造化决策。将实际的决策问题，通过具体分析建立起线性规划模型，也是有一定难度的。需要确定目标找出决策变量，选定参数，建立目标函数和约束方程，需要人的智慧来完成，这是非构造化决策。从建立线性规划模型到用单纯形法求解，得到最优决策，这整个过程中需要人的智慧和计算机的计算，这是半构造化决策。2.线性规划模型的决策支持51对于线性规划模型中的参数变化多大时，会引起最优解的改变？这需要通过what-if分析来进展。What-if分析可以帮助决策者分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，也可以帮助分析那些由决策者制定的政策参数对最优解的影响，即有效地指导决策者作出最终的决策。对于线性规划模型中的参数变化多大时，会引起最52

线性规划模型的决策支持包括两方面：

模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持线性规划模型的决策支持包括两方面：533.线性规划模型的决策支持实例某公司研制了两种新产品“玻璃门〞和“铝框窗〞，在现有产品销售下降的情况下，准备生产新产品。〔1〕确定目标新产品有什么优点？能否被消费者购置？需要进展认真分析。新产品会增加本钱，市场会有什么反响？这要进展本钱分析。3.线性规划模型的决策支持实例54在决定生产新产品后，何时开场生产？公司的三个生产工厂能有多少时间生产新产品？每周能卖掉几个产品？这需要制定营销方案。生产新产品时，在工厂有限的生产能力根底上是先生产一种产品，还是两个产品同时生产？同时生产对同时抢先市场有好处，为两种产品做组合广告，也会有更好的效果。以上问题都是非构造化决策问题，公司的领导层通过会议来解决这些问题。在决定生产新产品后，何时开场生产？公司的三个生55〔2〕建立模型寻找两种新产品的市场能力，哪种组合能产生最大利润？该问题属于线性规划模型问题，需要收集信息：每个工厂有多少生产能力生产新产品？生产每一产品各需要每个工厂用多少生产能力？每一产品的单位利润？

这些数据只能得到估计值，特别是新产品的利润〔产品还未生产出来，就要估计它的利润〕，这是一个半构造化决策问题。〔2〕建立模型56经过调查和分析，工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门，其它时间继续生产原产品。工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗，工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。估计每扇门需要工厂A生产1个小时和工厂C生产3个小时。每扇窗需要工厂B和工厂C的生产时间各为2个小时。经过本钱和产品定价分析，预测玻璃门的单位利润为=300元，窗的单位利润为=500元。经过调查和分析，工厂A每周大约有4个小时用来生57

设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4工厂B约束2y≤12工厂C约束3x+2y≤18x≥0y≥0设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。58〔3〕最优决策通过对该决策问题的线性规划模型求解，即求在生产能力允许条件下，到达最大利润的最优解。利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：x=2,y=6,p=3600

线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。〔3〕最优决策59〔4〕what-if分析新产品中有一个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值都不准确时，又将会怎样？其中一个工厂每周可用于生产新产品时间改变后，会对结果产生怎样的影响？如果三个工厂每周可用于生产新产品时间性同时改变，又会对结果产生怎样的影响？

〔4〕what-if分析60例如，如果门的单位利润〔px〕300元的估计不准确，为保持最优解〔x=2,y=6〕不变的情况，px可能的最大值与可能的最小值是多少？这个允许范围称为px参数的最优域。为求得px的最优域，代入不同的px值，求解线性规划模型的解，有表2.2所示的数据表。例如，如果门的单位利润〔px〕300元的估计不准61PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500表2.2px不同值的最优解PxXYp026300010026320020026340062从上表可见px的改变而不改变最优解〔x，y〕的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700同样方法可求出py的最优域值为：py≥200其它what-if分析的问题在此不进展讨论。从上表可见px的改变而不改变最优解〔x，y〕的最632.3决策方案的决策支持

2.3.1决策方案与方案生成1.决策方案设计的方案要用明确的、清晰的和简洁的表述。决策方案尽量计算机语言描述。并在计算机上通过计算得出方案的结果，以便决策者参考。管理科学与运筹学所研究的大量数学模型，均是解决实际决策问题进展抽象、总结的结晶。我们可以在管理科学/运筹学中的大量数学模型的根底上，设计解决当前的决策问题的决策方案。2.3决策方案的决策支持2.3.1决策方案与方案生成642.决策方案的生成利用管理科学/运筹学中的大量数学模型，为当前决策问题建立决策方案，有两种情况：〔1〕按照标准数学模型的数学构造〔方程式〕的要求，分析当前决策问题的数学构造并获取所需数据，形成决策方案。〔2〕利用标准数学模型组合成为实际问题方案。对于复杂的决策问题的方案需要考虑用多个标准数学模型的组合来完成。

2.决策方案的生成65在计算机中，对模型的组合有两种：并行组合与串行组合。并行组合的各模型所需输入数据是一样的，但输出数据的构造〔变量、数组等〕一样、数值不同。串行组合的两个模型间的数据关系，那么是一个模型的输出为另一个模型的输入。串行组合的模型愈多，难度愈大。在计算机中，对模型的组合有两种：并行组合与串行66在对一个实际决策问题做方案时，往往会采用对同一问题的多个不同模型进展计算，然后对这些模型的计算结果进展选择或者进展综合，得到一个比较合理的结果。这是一种采用多模型并行组合的决策方案。下面通过一个实例进展说明。某县对粮食产量进展规划，预测2021年的粮食总产量。为此，利用该县从1990年到2000年各年的粮食产量数据，按照不同预测模型的要求，分别建立了五个不同的数学模型，并分别进展了预测计算:2.3.2模型并行组合方案的决策支持2.3.2模型并行组合方案的决策支持67〔1〕灰色模糊预测模型

其中x1、x2、x3、x4分别为：良种面积、汗涝保收面积、化肥施用量、农药用量。预测2021年总产量为15.9亿斤。

〔2〕生长曲线预测模型

预测2021年总产量为15.4亿斤。〔1〕灰色模糊预测模型68〔3〕时间趋势预测模型预测2021年总产量为17.5亿斤。

〔4〕多元回归预测模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分别为：化肥、种子、水、种粮面积、时间、政策因素。预测2021年总产量为16.9亿斤。〔3〕时间趋势预测模型69〔5〕三次平滑预测模型预测2021年总产量17.5亿斤。归纳各模型预测结果在如下范围，即：2021年粮食总产量：14～17.5亿公斤。〔5〕三次平滑预测模型70为了确定一个比较合理的粮食产量预测值，只能由决策者集体讨论，共同决策该县在2021年预测值。分析粮食产量的主要影响因素是：〔1〕投入水平〔化肥适用量〕；〔2〕科技水平〔如杂交良种推广应用〕；〔3〕生产条件〔农田根本建立效益〕；根据该县的实际情况，全县根底较好，局部区域有较大开展，但是全县粮食“突变性〞增长可能性小，稳步增长可能性大，总产量高端可能性小。综合分析，总产量到达区间中间值把握性大。最后确定该县的预测值是，2021年粮食总产量为15亿斤。为了确定一个比较合理的粮食产量预测值，只能由决策者集71橡胶产品的研制是通过对橡胶的三种原料，各以不同的数量进展配方后做成产品，然后对产品进展性能测试，测试９种性能的数据。假设要设计新产品，对９种性能有一定的指标要求，三种原料如何配方呢？由于不清楚原料与性能之间的内部本质联系，一般的做法只能是评经历配方，制成产品后进展测试，不合格时，再配方，再测试……。这样反复地、大量地试验，凑出符合要求的产品。这自然要消耗大量的物资、经费和时间。这是一个非结构化决策问题。2.3.3模型串行组合方案的决策支持2.3.3模型串行组合方案的决策支持72传统做法测试性能经验配方新产品合格结束不合格大量试验传统做法测试经验配方新产品合格结束不合格大量试验73对该非构造化决策问题我们设计了两个数学模型进展串行组合的决策方案，即利用一定数量产品的实际测试结果，用多元线性回归模型来找出各性能与原料之间的内部规律，得出回归方程式。然后利用多目标规划模型，按新产品对各性能的约束条件，计算出新产品三种原料的配方数据。这个方案是用半构造化决策去近似解决该非构造化问题。对该非构造化决策问题我们设计了两个数学模型进展串74图2.4橡胶配方决策问题方案示意图图2.4橡胶配方决策问题方案示意图751.多元线性回归模型在产品数据库中，每个产品的数据是不同的三种原料配方值以及对产品测得的９项性能值。

见表2.31.多元线性回归模型76产品12345678910111213原料1，x1509050905090509036.3103.6707070原料2，x2101025251010252517.517.517.517.517.5原料3，x30.550.550.550.551.951.951.951.951.251.250.072.421.25性能1，y1124150123160170192162186140160.4106.5225206.2性能2，y2543500563526351300372336760200662306375性能3，y31816211744547.663228性能4，y74972507054805074988527268性能5，y51.020.91.051.010.910.910.90.890.800.8071.160.670.86性能6，y6628480786382847843114767778性能7，y732.231.133.432.218.117.21917.328.419.25215.2523.15性能8，y8-1.4-1.5-1.3-1.1-3.9-4-3.6-3.8-1-4.2-4.2-6-3.6性能9，y940414645414045444540424041表2.3产品数据库产品12345678910111213原料1，x1577产品数据库多元线性回归模型多元回归方程式产品数据库多元线性多元回归方程式78利用产品数据库，进展多元回归模型的计算，即通过最小二乘原理能得到性能和原料间的回归方程式。多元回归方程式(性能和原料间的关系)为：利用产品数据库，进展多元回归模型的计算，即通过79Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571Y2=-4.06X1+2.234X2-143.65X3+870.8670Y3=-0.0035X1+0.106X2+11.047X3+25.576Y4=0.587X1-0.179X2+5.510X3+18.906Y5=0.002X2-0.124X3+1.0722Y6=0.557