人教版初中数学《垂线》全文课件

垂线垂线问题1：如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

问题1：如右图，(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

观察：

两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：α＝90°.

观察：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)α

abbbbb)α

在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα

垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，

垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a，

若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα垂直的表示：例如、如图，FEMNO记作：MN⊥EF

，垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于OFEMNO记作：MN⊥EF，垂足为O.ABOE记作：AB⊥ABCDO书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式：

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.垂直的书写形式：∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定义)．如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°(或三个角中的一个角等于90°)，那么

AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC＝90°(垂直的定义)．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°(已知)，如果直线AB日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的方格本的横线和竖线铅垂线和水平线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(A)有两个角相等

(

B)有两对角相等(C)有三个角相等

(

D)有四对邻补角(C)选择题：(C)2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有(

)个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

(A)4(B)3(C)2(D)1A人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有()练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数.ACEBDO1)人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.∵BO

⊥AC于O点12ABCDO))∵∠ABC=90°(

)∠1=60已知∴∠ABO=30°解：∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)(垂直的定义)

又∵∠2=∠1∴∠2=60°人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线B看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA＝_____，∠BOC的补角为______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，Omn1BCAOm⊥n二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）二、垂线的画法问题：人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PP1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线

l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）1.垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线l，作l的垂1.垂线的画法：lA如图，已知直线

l

和l上的一点A

，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移：移动三角板到已知点；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A，作探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知

结论：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线

l

和l上(或外)的一点A

，作l的垂线，可以作几条？注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）结论：能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线l和l课堂练习1.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是(

).

ABCDC人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）课堂练习1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(巩固练习

1.如何画一条线段或一条射线的垂线？

画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.

人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）巩固练习1.如何画一条线段或一条射线的垂线？2.

过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P人教版初中数学垂线垂线问题1：如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

问题1：如右图，(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

观察：

两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：α＝90°.

观察：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)α

abbbbb)α

在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα

垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，

垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a，

若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα垂直的表示：例如、如图，FEMNO记作：MN⊥EF

，垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于OFEMNO记作：MN⊥EF，垂足为O.ABOE记作：AB⊥ABCDO书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式：

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.垂直的书写形式：∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定义)．如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°(或三个角中的一个角等于90°)，那么

AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC＝90°(垂直的定义)．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°(已知)，如果直线AB日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的方格本的横线和竖线铅垂线和水平线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(A)有两个角相等

(

B)有两对角相等(C)有三个角相等

(

D)有四对邻补角(C)选择题：(C)2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有(

)个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

(A)4(B)3(C)2(D)1A人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有()练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数.ACEBDO1)人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.∵BO

⊥AC于O点12ABCDO))∵∠ABC=90°(

)∠1=60已知∴∠ABO=30°解：∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)(垂直的定义)

又∵∠2=∠1∴∠2=60°人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线B看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA＝_____，∠BOC的补角为______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，Omn1BCAOm⊥n二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）二、垂线的画法问题：人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PP1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线

l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）1.垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线l，作l的垂1.垂线的画法：lA如图，已知直线

l

和l上的一点A

，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移：移动三角板到已知点；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A，作探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）人教版初中数学《垂线》上课实用课件（PPT优秀课件）探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画