太阳直射点纬度移动速度的数学分析与仪器演示

太阳直射点纬度移动速度的数学分析与仪器演示吕晨亮1 汪和平2(1、ft西省屯留一中，ft西长治046100，2、北京中学，北京100028)一、问题缘起中学地理教学中通常认为太阳直射点在南北回归线之间匀速移动，按比例进行推算，即3个月太阳直23.5Ｏ，一个月移动7.8Ｏ，一日移动15.4／20077年重庆文综卷12慢，距二分日越近时，速度越快，距离二至日越近时，速度越慢。杨印书依据中国科学院紫金ft天文台编2001年中国天文年历》提供的“太阳表”数据说明上述结论的正确性。本文将对太阳直射点纬度移动速度进行数学分析并运用太阳视运动仪进行直观演示。二、直射点纬度变化的数学分析地球绕日公转的轨道是黄道面，地球自转轨道面为赤道面，黄道面与赤道面的夹角即黄赤交角κ=23°26′。按相对运动原理，可以看成地球静止，太阳在黄道上绕地球运行。图11，O为太阳，SE垂直于天赤道平面于点E，δ为太阳直射点纬度，则为春分点，λ为黄经度，是太阳在黄道上由春分点A运行到Sλ∈[0°，360°)。过S作SF垂直于OA于点F，连接EF，OA⊥面SEF，则κ=∠SFE。在Rt△SEO中，sinδ=SE，在Rt△SFO中，sinλ=SF，在Rt△SEF中，sinκ=SE为常数。OS OS SF所以sinδ=sinκ•sinλ,δ=sin-1(sinκ•sinλ) (*),对此式求导得：｜δ‘｜=

=√

𝑐𝑜𝑠2𝜅

，𝑠𝑖𝑛2k、𝑐𝑜𝑠2k是常数，函数｜δ’｜为𝑠𝑖𝑛2𝜆的单调递减函数，√1𝑠𝑖𝑛2𝜅∙sin2λ 1𝑠𝑖𝑛2𝜅∙𝑠𝑖𝑛2𝜆当𝑠𝑖𝑛2𝜆=0时|δ’|取最大值，即春分与秋分附近太阳直射点纬度移动得快，当𝑠𝑖𝑛2𝜆=1时|δ’|取最小值，即夏至与冬至附近太阳直射点纬度移动慢。传统历法中节气按太阳黄经λ划分，从春分点开始，每15°时δ=0°(*)计算出二十四节气太阳直射点纬度如下表：节气太阳黄经λ

太阳直射点纬度δ

阳历日期节气太阳黄经λ

太阳直射点纬度δ 阳历日期春分0Ｏ0Ｏ3月21（20）日秋分180°0°9月23(24)日清明15°+5°55′4月5(4)日寒露195°-5°55′10月8（9）日谷雨30°+11°28′4月20(21)霜降210°-11°28′1023（24）日立夏45°+16°20′5月5、6日立冬225°-16°20′11月7（8）日小满60°+20°9′5月21(22)小雪240°-20°9′1122（23）日芒种75°+22°35′6月6(5)日大雪255°-22°35′12月7（8）日夏至90°+23°26′6月21(22)冬至270°-23°26′12月22日小暑105°+22°35′7月7(8)日小寒285°-22°35′1月6（5）日大暑120°+20°9′723大寒300°-20°9′1月21（20）日立秋135°+16°20′8月8(7)日立春315°-16°20′2月4（5）日处暑150°+11°28′8月23(24)雨水330°-11°28′219白露165°+5°55′9月8(7)日惊蛰345°-5°55′3月6（5）日所以各个节气间天数有微小差别。三、运用太阳视运动仪演示太阳直射点变化规律太阳直射点纬度移动规律可以运用汪和平在《太阳视运动仪的原理、结构、功能及应用》一文中所述的太阳视运动仪直观演示出来。如图2，为太阳视运动仪上的时间、观测纬度刻、直射点纬度刻度球（简称刻度球，将图中0度纬线看成黄道，将图中时间经线看成黄经线，则黄经线与黄道交点即为24节气点6121824/0图2如图3，调节刻度球，使黄道线与外球赤道面成23.5度，即调节观测地纬度的66.5刻度与天顶重合，此时夏至点对应太阳视运动仪的日半球23.5高度处，从太阳视运动仪的日半球的纬度刻度上可以读取各节气点太阳直射点纬度。芒种与小暑节气相对于夏至来说太阳直射点的纬度变化很小，将大暑相对于小暑的直射点纬度变化情况与小暑相对于夏至的直射点纬度变化情况进行比较，可直观地看出后者较前者变化大。图3如图4，春分点与赤道面重合，清明节气时太阳直射点的纬度有约6度的移动，同样，谷雨相对于清明的太阳直射点纬度有5.5度的移动。图4度量得到：各节气内太阳直射点纬