北师大版八年级下册数学第四章因式分解复习课件2

第四章因式分解复习课第四章因式分解复习课1定义

一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。因式分解与整式乘法是互逆过程定义一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形2因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准3因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，第二步41、将下列各式分解因式：⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²原式=-a(a+b)原式=(m+n)(m-n)原式=(x+y)²原式=3a(m+n)(m-n)原式=3x(x+y)²做一做：1、将下列各式分解因式：原式=-a(a+b)原式=(m+n5（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)²x(y+9)(y-9)=3a(a+2b)用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；D.2、将下列各式分解因式：a(x+y)=ax+ayB.1、(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)3x(x-2)-(2-x)=__________B.（3）x²y²-4xy+4(3)1012-992D.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(5)3x³+6x²y+3xy²a2-2ab+b2=(a-b)2（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)2、将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)²（2）原式=(x+y-5)²（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]=3a(a+2b)(4)(y²+x²)²－4x²y²（3）x²y²-4xy+42、将下列各式分解因式：（3）原式6(1)a-b+ax-bx

(2)a2(a-3)-a+3(3)-a2-b2+2ab+4(4)3x3-12x2y+12xy23、把下列多项式因式分解:(1)a-b+ax-bx(2)a2(a-3)-a+37提高练习：1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求x、y的值；2、10或-63、把a2-4ab+4b2-1因式分解。4、已知：|x+y+1|+|xy-3|=0求代数式xy3+x3y的值。5、求证：913-324

能被8整除。提高练习：1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求x、y的86、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。6、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。请推导连续两个奇数97、7、10解：8、解：8、112、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4

-81n4（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)（3）原式=（xy–2）²2、将下列各式分解因式：（1）原式=2c(3a+2b)(3126、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc

的正负性。7、6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b213或原方程的根是或原方程的根是例2、解方程：（3）(3x-4)²-(3x+4)²=48或原方程的根是或原方程的根是例2、解方程：（3）(3x-414(3)9x²=(x-7)²⑴x³-9x=0(4)(2x-1)²=(x+3)²(2)2x2-x=0(5)x2-6x=-9做一做：(3)9x²=(x-7)²⑴x³-9x=0(4)(15（5）（6）（5）（6）16再见再见171、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？辩一辩1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？辩182、判断下列多项式是不是完全平方式2、判断下列多项式是不是完全平方式19(5)x2-6x=-9原式=(m+n)(m-n)D.一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。6、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。如能分解，应分解到不能再分解为止。(x-2)(3x+1)（1）18a2c-8b2c多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()(2)(x+y)²-10(x+y)+25用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；=3a(a+2b)(1)(a－b)²－a+b

（2)(x+z)²－(y+z)²

(3)(3x+2y)²－6(3x+2y)+9

(4)(y²+x²)²－4x²y²二、因式分解的基本思路(4)(2x-1)²=(x+3)²（2）m4-81n4平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(3)1012-992（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)3x(x-2)-(2-x)=__________a(a-b)3ab(a+3b)(x+2y)(x-2y)(a-2)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)练一练：1、把下列多项式分解因式：(5)x2-6x=-93x(x-2)-(2-x)=___20⑴x²y+xy²；⑵9a²-4b²；⑶x²y²-4xy+4；(4)

18a²c-8b²c；

(5)

m4-81n4；(6)

x²-4x(x-y)+4(x-y)²

；2、将下列各式分解因式：练一练：⑴x²y+xy²；2、将下列各式分解因式：练一练：21应提取的公因式为:________多项式有公因式吗？是什么？1.系数:提取最大的公约数;2.字母:提取相同字母最低次幂。方法:多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式应提取的公因式为:________多项式有公22用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差231.下列多项式能分解因式的是()B.C.D.2.下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是()A.B.C.D.3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.C.D.DBC选一选：1.下列多项式能分解因式的是()2244.把多项式分解因式,结果正确的是()A.B.C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)5.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果为()A.B.C.D.6.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()

A.B.

C.D.CCC4.把多项式分解因式,结果正确的是(257、已知多项式分解因式为，则的值为（）A、 B、 C、 D、C7、已知多项式分解因式为26（2）99²+199(1)562+56×44(3)1012-9923.用简便方法计算：（2）99²+199(1)562+56×44(3)101227练习、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4

-81n4（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)（3）原式=（xy–2）²练习、将下列各式分解因式：（1）原式=2c(3a+2b)(28下列多项式中,能用公式法分解因式的是()（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。（1）18a2c-8b2c(6)x²-4x(x-y)+4(x-y)²；B.(6)x²-4x(x-y)+4(x-y)²；D.如能分解，应分解到不能再分解为止。用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；（1）18a2c-8b2ca2-2ab+b2=(a-b)2（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)²（3）原式=（xy–2）²2、(4x2-9)÷(2x-3)（3）原式=（xy–2）²(5)3x³+6x²y+3xy²因式分解与整式乘法是互逆过程(3)9x²=(x-7)²3、把下列多项式因式分解:做一做(1)(a－b)²－a+b

（2)(x+z)²－(y+z)²

(3)(3x+2y)²－6(3x+2y)+9

(4)(y²+x²)²－4x²y²下列多项式中,能用公式法分解因式的是()做一291、(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)例3、计算下列各式：2、(4x2-9)÷(2x-3)4、1、(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)例3、30一、首项有负常提负二、各项有公先提公三、某项提出莫漏1四、括号里面分到“底”。因式分解的“四个注意”一、首项有负常提负二、各项有公先提公三、某项提出莫漏1四31第四章因式分解复习课第四章因式分解复习课32定义

一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。因式分解与整式乘法是互逆过程定义一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形33因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准34因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，第二步351、将下列各式分解因式：⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²原式=-a(a+b)原式=(m+n)(m-n)原式=(x+y)²原式=3a(m+n)(m-n)原式=3x(x+y)²做一做：1、将下列各式分解因式：原式=-a(a+b)原式=(m+n36（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)²x(y+9)(y-9)=3a(a+2b)用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；D.2、将下列各式分解因式：a(x+y)=ax+ayB.1、(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)3x(x-2)-(2-x)=__________B.（3）x²y²-4xy+4(3)1012-992D.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(5)3x³+6x²y+3xy²a2-2ab+b2=(a-b)2（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)2、将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)²（2）原式=(x+y-5)²（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]=3a(a+2b)(4)(y²+x²)²－4x²y²（3）x²y²-4xy+42、将下列各式分解因式：（3）原式37(1)a-b+ax-bx

(2)a2(a-3)-a+3(3)-a2-b2+2ab+4(4)3x3-12x2y+12xy23、把下列多项式因式分解:(1)a-b+ax-bx(2)a2(a-3)-a+338提高练习：1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求x、y的值；2、10或-63、把a2-4ab+4b2-1因式分解。4、已知：|x+y+1|+|xy-3|=0求代数式xy3+x3y的值。5、求证：913-324

能被8整除。提高练习：1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求x、y的396、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。6、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。请推导连续两个奇数407、7、41解：8、解：8、422、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4

-81n4（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)（3）原式=（xy–2）²2、将下列各式分解因式：（1）原式=2c(3a+2b)(3436、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc

的正负性。7、6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b244或原方程的根是或原方程的根是例2、解方程：（3）(3x-4)²-(3x+4)²=48或原方程的根是或原方程的根是例2、解方程：（3）(3x-445(3)9x²=(x-7)²⑴x³-9x=0(4)(2x-1)²=(x+3)²(2)2x2-x=0(5)x2-6x=-9做一做：(3)9x²=(x-7)²⑴x³-9x=0(4)(46（5）（6）（5）（6）47再见再见481、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？辩一辩1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？辩492、判断下列多项式是不是完全平方式2、判断下列多项式是不是完全平方式50(5)x2-6x=-9原式=(m+n)(m-n)D.一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。6、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。如能分解，应分解到不能再分解为止。(x-2)(3x+1)（1）18a2c-8b2c多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()(2)(x+y)²-10(x+y)+25用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；=3a(a+2b)(1)(a－b)²－a+b

（2)(x+z)²－(y+z)²

(3)(3x+2y)²－6(3x+2y)+9

(4)(y²+x²)²－4x²y²二、因式分解的基本思路(4)(2x-1)²=(x+3)²（2）m4-81n4平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(3)1012-992（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)3x(x-2)-(2-x)=__________a(a-b)3ab(a+3b)(x+2y)(x-2y)(a-2)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)练一练：1、把下列多项式分解因式：(5)x2-6x=-93x(x-2)-(2-x)=___51⑴x²y+xy²；⑵9a²-4b²；⑶x²y²-4xy+4；(4)

18a²c-8b²c；

(5)

m4-81n4；(6)

x²-4x(x-y)+4(x-y)²

；2、将下列各式分解因式：练一练：⑴x²y+xy²；2、将下列各式分解因式：练一练：52应提取的公因式为:________多项式有公因式吗？是什么？1.系数:提取最大的公约数;2.字母:提取相同字母最低次幂。方法:多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式应提取的公因式为:________多项式有公53用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差541.下列多项式能分解因式的是()B.C.D.2.下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是()A.B.C.D.3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.C.D.DBC选一选：1.下列多项式能分解因式的是()2554.把多项式分解因式,结果正确的是()A.B.C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)5.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果为()A.B.C.D.6.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()

A.B.

C.D.CCC4.把多项式分解因式,结果正确的是(567、已知多项式分解因式为，则的值为（）A