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文档简介

14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方第十四章整1学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点)2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.(难点)学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点)2

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?V球=—πr3

,其中V是体积、r是球的半径34地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星310103=边长×边长S正问题1:请分别求出下列两个正方形的面积?S小=10×10=103×103S正=(103)2=106=106幂的乘方10103=边长×边长S正问题1:请分别求出下列两个正方形的4问题2:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?(32)3=___×___×___

=3(

)+(

)+(

)=3(

)×(

=3(

323232222236猜想:(am)n=_____.amn问题2:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,(32)3=5证明:(am)nn个amn个m(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数______,指数____.不变相乘幂的乘方法则证明:(am)nn个amn个m(am)n=amn(m,n都6

计算:(1)(103)5

解:(1)(103)5=103×5

=1015.(2)(a4)4

=a4×4=a16.(3)(am)2

=am·2=a2m.(3)(am)2;(2)(a4)4;(4)-(x4)3;(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3;(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6.

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.例1计算:(1)(103)5;解:(1)(17

运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.

在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底8(-a5)2表示2个-a5相乘,其结果不带符号.思考:(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.理由如下:(-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号;(-a5)2表示2个-a5相乘,其结果不带符号.思考:(-a9思考:下面这道题该怎么进行计算呢?=(a6)4=a24幂的乘方公式的推广(m,n,p都是正整数)想一想:

等于什么?[(y5)2]2=______=________;[(x5)m]n=______=______.练一练:(y10)2y20(x5m)nx5mn思考:下面这道题该怎么进行计算呢?=(a6)4=a24幂的乘10

计算:(1)(x4)3·x6;(2)a2(-a)2(-a2)3+a10.解:(1)(x4)3·x6

(2)a2(-a)2(-a2)3+a10

=

-a2·a2·a6+a10

=

-a10+a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序。底数的符号要统一!=x12·x6=x18.解题技巧:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项.例2计算:(1)(x4)3·x6;(2)11

已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:(1)103m=(10m)3=33=27.

(2)102n=(10n)2=22=4.

(3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.

解题技巧:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可.例3已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.解12(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;(2)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.【变式】(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;(2)已知2x+513

比较3500,4400,5300的大小.解析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小.通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.例4比较3500,4400,5300的大小.解析:14▼比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,再进行大小比较.▼比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,151.(x4)2等于()A.x6 B.x8C.x16 D.2x4B2.下列各式的括号内,应填入b4的是()A.b12=(

)8 B.b12=(

)6C.b12=(

)3 D.b12=(

)2C1.(x4)2等于163.下列计算中,错误的是()A.[(a+b)2]3=(a+b)6

B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3n

D.[(a-b)3]2=(a-b)6B4.如果(9n)2=312,那么n的值是()A.4 B.3C.2 D.1B3.下列计算中,错误的是()B4.如果(9n)174.计算:(1)(102)8;(2)(xm)2;(3)[(-a)3]5;(4)-(x2)m.解:(1)(102)8=1016.(2)(xm)2=x2m.(3)[(-a)3]5=(-a)15=-a15.(4)-(x2)m=-x2m.4.计算:(1)(102)8;(2)(xm)2;(3)[(-185.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2;(3)[(x+y)3]6+[-(x+y)2]9.解:(1)原式=5a12-13a12=-8a12.(2)原式=-7x9·x7+5x16-x16=-3x16.(3)原式=(x+y)18-(x+y)18=0.5.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;解:(1)原式196.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x207.已知a=355,b=444,c=533,试比较a,b,

c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a,b,21(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用:amn=(am)n=(an)m(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,2214.1整式的乘法14.1.2幂的乘方第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方第十四章整23学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点)2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.(难点)学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点)24

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?V球=—πr3

,其中V是体积、r是球的半径34地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星2510103=边长×边长S正问题1:请分别求出下列两个正方形的面积?S小=10×10=103×103S正=(103)2=106=106幂的乘方10103=边长×边长S正问题1:请分别求出下列两个正方形的26问题2:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?(32)3=___×___×___

=3(

)+(

)+(

)=3(

)×(

=3(

323232222236猜想:(am)n=_____.amn问题2:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,(32)3=27证明:(am)nn个amn个m(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数______,指数____.不变相乘幂的乘方法则证明:(am)nn个amn个m(am)n=amn(m,n都28

计算:(1)(103)5

解:(1)(103)5=103×5

=1015.(2)(a4)4

=a4×4=a16.(3)(am)2

=am·2=a2m.(3)(am)2;(2)(a4)4;(4)-(x4)3;(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3;(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6.

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.例1计算:(1)(103)5;解:(1)(129

运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.

在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底30(-a5)2表示2个-a5相乘,其结果不带符号.思考:(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.理由如下:(-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号;(-a5)2表示2个-a5相乘,其结果不带符号.思考:(-a31思考:下面这道题该怎么进行计算呢?=(a6)4=a24幂的乘方公式的推广(m,n,p都是正整数)想一想:

等于什么?[(y5)2]2=______=________;[(x5)m]n=______=______.练一练:(y10)2y20(x5m)nx5mn思考:下面这道题该怎么进行计算呢?=(a6)4=a24幂的乘32

计算:(1)(x4)3·x6;(2)a2(-a)2(-a2)3+a10.解:(1)(x4)3·x6

(2)a2(-a)2(-a2)3+a10

=

-a2·a2·a6+a10

=

-a10+a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序。底数的符号要统一!=x12·x6=x18.解题技巧:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项.例2计算:(1)(x4)3·x6;(2)33

已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:(1)103m=(10m)3=33=27.

(2)102n=(10n)2=22=4.

(3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.

解题技巧:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可.例3已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.解34(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;(2)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.【变式】(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;(2)已知2x+535

比较3500,4400,5300的大小.解析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小.通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.例4比较3500,4400,5300的大小.解析:36▼比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,再进行大小比较.▼比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,371.(x4)2等于()A.x6 B.x8C.x16 D.2x4B2.下列各式的括号内,应填入b4的是()A.b12=(

)8 B.b12=(

)6C.b12=(

)3 D.b12=(

)2C1.(x4)2等于383.下列计算中,错误的是()A.[(a+b)2]3=(a+b)6

B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3n

D.[(a-b)3]2=(a-b)6B4.如果(9n)2=312,那么n的值是()A.4 B.3C.2 D.1B3.下列计算中,错误的是()B4.如果(9n)394.计算:(1)(102)8;(2)(xm)2;(3)[(-a)3]5;(4)-(x2)m.解:(1)(102)8=1016.(2)(xm)2=x2m.(3)[(-a)3]5=(-a)15=-a15.(4)-(x2)m=-x2m.4.计算:(1)(102)8;(2)(xm)2;(3)[(-405.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2

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