八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系.新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不这两堆苹果的数量相等吗？这两堆苹果的数量相等吗？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在如下图,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.新课推进〔1〕如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？如下图,用两根长度均为lcm的绳子分〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？S圆=πr2

≥100l=2πr〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试,由此你得到什么猜想？长度为l的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.当l=8时，S正=4cm2，S圆=cm2当l=12时，S正=9cm2，S圆=cm2〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大一般地,用符号“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔或“≥〞〕连接的式子叫做不等式.不等式的定义一般地,用符号“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于2+5<8＞大于,高出大于5+6>10≤不大于,不超过小于或等于x

≤7≥不小于,至少大于或等于x

≥6≠不相等不等于4≠6常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号做一做〔1〕铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c≤160做一做〔1〕铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.6+3x>

30〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出列不等式表示不等关系的方法步骤:〔1〕分析题意,找出题中的各种量;〔2〕寻找各种量之间的不等关系;〔3〕用代数式表示各种量;〔4〕用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.列不等式表示不等关系的方法步骤:随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜0;〔2〕3x+5＞0;〔3〕x2-6;〔4〕x=-2;〔5〕y≠0;〔6〕x≥50中,不等式的个数是〔〕A.2B.3C.4D.5判断一个式子是不是不等式,关键是这个式子中是否含有不等号.C随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜0八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关2.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,那么该市气温t〔℃〕的变化范围是〔〕A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33D2.某市最高气温是33℃,最低气温是243.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是〔〕A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0非负数即正数或0,即大于或等于0的数,D3.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是〔4.k的值大于-1且不大于3,那么用不等式表示k的取值范围是_________．〔使用形如a≤x≤b的类似式子填空．〕-1<k

≤3.4.k的值大于-1且不大于3,那么用不5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,那么列出关于x的不等式是__________________.5x+3(20-x)≤565.801班班长拿了56元钱去给班内20名八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版结束语八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版解题策略证明角的平分线的两种方式:(1)证明两个三角形全等,得対应角相等,可得角的平分线.(2)①找出与角的两边都垂直的垂线段;②证明两条垂线段相等.解题策略八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版解题策略判断一个角内的点是否在这个角的平分线上的常用方式:(1)利用全等三角形证明角相等,再根据角的平分线的定义进行判断;(2)利用角的平分线的判定定理进行判断.解题策略八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版ABl2l3l1ABl2l3l1八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身14.3因式分解

提公因式法14.3因式分解

提公因式法我们知道,利用整式的乘法运算,可以将几个整式的积化为一个多项式的形式,反过来,能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？假设能,这种变形叫做什么呢？这节课,我们一起来讨论这个问题.新课导入我们知道,利用整式的乘法运算,可以将学习目标1.知道因式分解的意义.2.会用提取公因式法将多项式分解因式.3.会利用因式分解进行简便计算.学习目标1.知道因式分解的意义.推进新课提公因式法知识点1探究请把以下多项式写成整式的乘积的形式:〔1〕x2+x=;〔2〕x2-1=.(x+1)(x-1)x(x+1)推进新课提公因式法知识点1探究请把以下多项式写成整式的乘积的根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特点？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的变形根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解与整式乘法是相反方向的变形,等号左右两边仍相等.上式有什么特点？思考你能将多项式pa+pb+pc因式分解吗？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解与整式乘法是

多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方式叫做提公因式法.多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式下列各式是因式分解的是().

强化练习D下列各式是因式分解的是().强化练习D8a3b2+12ab3c中,公因式是.提公因式法的应用知识点24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c中,公因式是.是这两个式子的公因式,可以直接提出.b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．解:你能总结出提公因式法分解因式的步骤？思考是这两个式子的公因式,可以直接12确定公因式:可按照确定公因式的方式先确定系数,再确定字母,最后确定公因式字母的指数;提公因式并确定另一个因式:要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.12确定公因式:可按照确定公因式的方式先确定系数,再分解因式:①ax+ay; ②3mx-6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分解因式:=a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2m随堂演练1.以下等式从左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab;(3)a2-9=(a+3)(a-3); (4)a2-2a+1=a(a-2)+1;A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B√√随堂演练1.以下等式从左到右是因式分解的有()B2.分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解:原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2【3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)2.分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2【7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=63.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3课堂小结方向相反的变形课堂小结方向相反的变形同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系.新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不这两堆苹果的数量相等吗？这两堆苹果的数量相等吗？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在如下图,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.新课推进〔1〕如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？如下图,用两根长度均为lcm的绳子分〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？S圆=πr2

≥100l=2πr〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试,由此你得到什么猜想？长度为l的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.当l=8时，S正=4cm2，S圆=cm2当l=12时，S正=9cm2，S圆=cm2〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大一般地,用符号“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔或“≥〞〕连接的式子叫做不等式.不等式的定义一般地,用符号“＜〞〔或“≤〞〕,“＞〞〔常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于2+5<8＞大于,高出大于5+6>10≤不大于,不超过小于或等于x

≤7≥不小于,至少大于或等于x

≥6≠不相等不等于4≠6常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号做一做〔1〕铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c≤160做一做〔1〕铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.6+3x>

30〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出列不等式表示不等关系的方法步骤:〔1〕分析题意,找出题中的各种量;〔2〕寻找各种量之间的不等关系;〔3〕用代数式表示各种量;〔4〕用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.列不等式表示不等关系的方法步骤:随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜0;〔2〕3x+5＞0;〔3〕x2-6;〔4〕x=-2;〔5〕y≠0;〔6〕x≥50中,不等式的个数是〔〕A.2B.3C.4D.5判断一个式子是不是不等式,关键是这个式子中是否含有不等号.C随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜0八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关2.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,那么该市气温t〔℃〕的变化范围是〔〕A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33D2.某市最高气温是33℃,最低气温是243.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是〔〕A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0非负数即正数或0,即大于或等于0的数,D3.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是〔4.k的值大于-1且不大于3,那么用不等式表示k的取值范围是_________．〔使用形如a≤x≤b的类似式子填空．〕-1<k

≤3.4.k的值大于-1且不大于3,那么用不5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,那么列出关于x的不等式是__________________.5x+3(20-x)≤565.801班班长拿了56元钱去给班内20名八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版结束语八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版解题策略证明角的平分线的两种方式:(1)证明两个三角形全等,得対应角相等,可得角的平分线.(2)①找出与角的两边都垂直的垂线段;②证明两条垂线段相等.解题策略八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版解题策略判断一个角内的点是否在这个角的平分线上的常用方式:(1)利用全等三角形证明角相等,再根据角的平分线的定义进行判断;(2)利用角的平分线的判定定理进行判断.解题策略八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版ABl2l3l1ABl2l3l1八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件新版北师大版同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身14.3因式分解

提公因式法14.3因式分解

提公因式法我们知道,利用整式的乘法运算,可以将几个整式的积化为一个多项式的形式,反过来,能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？假设能,这种变形叫做什么呢？这节课,我们一起来讨论这个问题.新课导入我们知道,利用整式的乘法运算,可以将学习目标1.知道因式分解的意义.2.会用提取公因式法将多项式分解因式.3.会利用因式分解进行简便计算.学习目标1.知道因式分解的意义.推进新课提公因式法知识点1探究请把以下多项式写成整式的乘积的形式:〔1〕x2+x=;〔2〕x2-1=.(x+1)(x-1)x(x+1)推进新课提公因式法知识点1探究请把以下多项式写成整式的乘积的根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特点？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的变形根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解与整式乘法是相反方向的变形,等号左右两边仍相等.上式有什么特点？思考你能将多项式pa+pb+pc因式分解吗？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解与整式乘法是

多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方式叫做提公因式法.多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式下列各式是因式分解的是().

强化练习D下列各式是因式分解的是().强化练习D8a3b2+12ab3c中,公因式是.提公因式法的应用知识点24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c中,公因式是.是这两个式子的公因式,可以直接提出.b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．解: